第5章 平面直角坐标系 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

第5章平面直角坐标系 复习课 知识梳理 1.可以用三种方法表示平面内的位置关系. (1)用经纬度确定位置， (2)用一对 确定位置 (3)用方位角和距离确定位置， 2.平面内要确定一个物体的位置至少需要 个数据 3.在平面直角坐标系中，一对 可以确定一个点的位置：反之，任意一点的位置都可以 用一对 来表示，这样的 对叫作点的坐标。 4.两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，各象限内点的坐标特征：第一象限为（十，十）， 第二象限为 ,第三象限为 ,第四象限为 5.轴对称变换：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 :关于y轴对称的点的坐标为 :关于原点对称的点的坐标为 6.平移变换：点P(a,b)向左（或向右）平移m个单位长度后，纵坐标相同，横坐标为 (或 ):向上（或向下）平移个单位长度后，横坐标相同，纵坐标为 (或 ).即左 右 ,上 下 7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为 ,确定x轴、y轴的正方向. (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出 (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称 题组提优训练 目/考点一/位置的确定 如图是一所学校的平面示意图.已知教学楼的坐标为(100，一200) 图书馆 (小正方形的边长为100m),则校门的坐标为 ,图书馆的坐标 为 ,实验楼的坐标为 曰/考点二/点的坐标特征 」：国杆 实验楼 1.已知点P(4,m)到y轴的距离是它到x轴的距离的2倍，则m的值为 教学楼 () A.2 B.8 C.2或-2 D.8或-8 2.点(4，一3)到原点的距离是 A.3 B.4 C.5 D.7 3.在平面直角坐标系中，点（一1-2m2,m十1）一定在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点B在x轴上，且与点A(3,0)的距离为2，则点B的坐标为 5.已知点P、Q的坐标分别为(2n一5，m一1)、(n十2,2n一1)，若点P在第二、四象限的角平分 线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则m"的值为 13 课时提优计划作业本数学八年级上》》园 6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,一1)、B(2,3-b)、C(一5,4).若AB∥x轴.AC∥ y轴，则a+b= 7.如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点 (1)在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为(3,3)和（一1,0）. (2)在(1)中x轴上是否存在点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写 出所有满足条件的点C的坐标. 目/考点三/图形变换与点的坐标变化 1.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（一5，一4），则点P关于y轴对称的点的坐标是() A.(-5,4) B.(-5,-4) C.(5,4) D.(5,-4) 2.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,4十m)与点B(m,n)关于y轴对称，则m十n的值为 () A.0 B.1 C.2 D.-1 3.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(0，一3)，点Q的坐标为(5,1)，连接PQ后平移得 到P,Q1,若点P(m,一2)、Q(2,n),则m"的值是 1 A.8 C.9 D.9 4.如果将点A(一3，一2)先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B,那么 点B的坐标是 5.在平面直角坐标系中，点P(3n一1,2一m)与点P'关于原点对称，且点P'在第三象限，则m 的取值范围是 6.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD,连接AC,BD.若点B(一2，一2)的 对应点为D(1,2),则点A(一3,0)的对应点C的坐标是 (第6题) (第7题) 7.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，且OA=2,点B在 第一象限.标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1OB:的位置，使A:O 经过点B,再标记点B,的位置，继续平移至△AzO:B,的位置，使AO2经过点B1,此时点 B:的坐标为 10 第5章平面直角坐标系 8.在平面直角坐标系中，已知点A(1,一3)、B(3,0),平移线段AB到线段CD,使点A的对应 点为D,点B的对应点为C, (1)若点C的坐标为（一2,4），则点D的坐标为 (2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的 坐标 备用图 目/考点四/坐标与图形 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，C是线段AB 的中点，则线段OC的长为 B.3 C.4 D.5 她河 汉界 宛 012341 (卒 帅 (第1题》 (第2题) 2.象棋是流行广泛的益智游戏.如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“车”的点的坐标分别 为(1,3)、（一2,1），则表示棋子“马”的点的坐标为 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,5)、B(1,2)、C(4,2)、D(4,4)、E(2,4)、F(2,5),若 点P(m,2m一1)在六边形ABCDEF内部（含边界），则m的取值范围为 2 -0123456￥ (第3题) (第4题》 4.如图，已知点A1的坐标是(1,2)，线段OA1在第一象限内按如下规律变换：A1A:⊥OA1, A1A2=OA1:A2A⊥A1A2,AzA=A1A2;A:A4⊥AzAa,AaA=A2A3;则点A22m 的坐标是 15 课时提优计划作业本数学八年级上>》》园 5.在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB=OA=3. (1)求点A、B的坐标 (2)若点C(一2,2)，求△BOC的面积. (3)P是第一、三象限角平分线上一点，若S6w- 2,求点P的坐标 直击中考前沿 1.(2023·台州)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所 在位置的坐标为（一2,2），则“炮”所在位置的坐标为 ( A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2) 楚河 汉界 炮 (第1题) (第4题) (第5题) 2.(2023·丽水)在平面直角坐标系中，点P(一1，m2+1)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2023·杭州)在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个 单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2023·大庆)已知a十b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐 标可能是 () A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 5.(2023·聊城)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点的坐标分别为A(一2,1)、B(一1,3)、 C(一4,4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A,B,C1,再把△A,B1C,平移后得到 △A2B2C2.若B2(2,1),则点A2的坐标为 () A.(1,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(5,5) 16 第5章平面直角坐标系 6.(2023·台湾)如图，坐标平面上直线L的方程式为x=一5，直线M的方程式为y=一3， 点P的坐标为(a,b)根据图中点P的位置判断，下列关系正确的是 ( A.a<-5,b>-3 B.a<-5,b<-3 C.a>-5,b>-3 D.a>-5,b<-3 7.(2023·衡阳)在平面直角坐标系中，点P(一3，一2)所在象限是第 象限 8.(2023·巴中)已知a为正整数，点P(4,2一a)在第一象限中，则a 9.(2023·宿迁)在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是 10.(2023·成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(5,一1)关于y轴对称的点的坐标是 11.(2023·金华)在平面直角坐标系中，点(4,5)绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到的点的 坐标是 12.(2023·连云港)画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原 点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…，330°的射线，这 样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别 表示为A(6,60)、B(5,180)、C(4,330°)，则点D的坐标可以表示为 120 1509 30 180 唤水池士2岁线 2100 309 240 2703300 十号线十十龙洞帆场 (第12题) (第13题) 13.(2023·贵州)如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（一2,7），则龙 洞保机场的坐标是 14.(2023·通辽)点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32一2x的解，纵坐标为a+b的值，其中 2a-b=4, a,b满足二元一次方程组 -a+2b=-8, 则点Q关于y轴的对称点Q的坐标为 17面直角坐标系如图所示，球员C的位置为（一1,2）. 减7.(1)原点(2)数字(3)坐标 少外 题组提优训练 考点一：（一300,0）(100,300)(200,0)解析：建立如图 所示的平面直角坐标系，可得校门的坐标为（一300,0），图书 馆的坐标为(100,300)，实验楼的坐标为(200,0). 外 图书馆： ⊙ 门国掉杆D实臻楼 5.(1)所画平面直角坐标系如图所示.(2)（一3,2）（一4， 教学楼！ 5)(4,4)(3,7)(3)如图，点F为行政楼的位置. 考点二：1.C2.C解析：点(4，一3)到原点的距离是 √④+(-3)F=5.3.B解析，m2≥0，.-1-2m2<0, m十1>0，.点(-1一2m2,m十1)一定在第二象限. 操埔 4.(1,0)或(5,0)5.8解析：点P(2m一5，m一1)在第 二、四象限的角平分线上，.2m一5+m一1=0，解得m=2. D图书馆 点Q(n十2,2m一1)在第一，三象限的角平分线上，∴.n十 C实驿楼 2=2一1，解得n=3.m*=2=8.6.一1解析： A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4),AB∥x轴，AC∥y轴， 散学楼 .-1=3-b且a=-5..b=4,.a+b=-5+4=-1. 0 7.(1)如图. A门 F行政楼 6.B解析：：点A(n一1,3)与点B(2n一1)关于x轴对称。 ∴m一1=2，n-1=-3,解得m=3,n=-2,则m十n=1. 7.(1,-2)8.D9.B10.A解析：A'是点A关于x轴 的对称点，点A'的坐标为(4，一3).将点A'向左平移5个 单位长度得到点B,.点B的坐标为（一1，一3）.1L.D 12.(1,一4)解析：如图，过点A作AC⊥x轴于点C,把 (2)存在点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，如图. Rt△BAC绕点B顺时针旋转90得到△BA'C.点A.B的：AB=√3+T=5,当AB=AC时，BC=8,C(70):当 坐标分别为(3,2)、（一1,0），.AC=2,BC=3+1=4, AB=BC'时，BC=5,,.C'(4,0):当AB=BC时，BC"=5 ∴BC‘=BC=4,A'C=AC=2..点A'的坐标为(1，-4). .C(一6,0)，∴所有满足条件的点C的坐标为(7,0)或(4.0) 194 或(-6,0). 考点三：1.C2.A3.C解析：，点P的坐标为(0，一3)， 点Q的坐标为(5,1).平移后得到P,(m,一2)，Q:(2,n),由 一3十1=一2可知，向上平移了1个单位长度：由5一3=2可 知，向左平移了3个单位长度，.0一3=m,1+1=n,即 m=-3m=2m=(-30=9.4.(-1,-5)5号< 复习课 m<2解析：根据题意，得3m一1>0， 2m>0.解得 <m<2. 知识梳理 6.(0,4)解析：点B(-2,-2)的对应点为D(1.2),平 1.(2)有序实数2.两3.有序实数有序实数有序实数移规律为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度， 4.(-,+)(-,-）(+,-)5.(a,-b)(-a,b) 点A(-3,0)的对应点C的坐标为(0.4).7.(3,1)解 (一a,一b)6.a-ma十mb+nb一n减加加析：如图，过点B作BP⊥y轴于点P.△ABO是等腰直角三 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·38- 角形，OA=2,∴AP=0P=1,∠A0B=45.△BP0是等腰3X3=33, 直角三角形，∴.BP=PO=1,由题意得点B,的坐标为(3.1). a=7心点P(7,7):当点P在第三象限时， Sam,=Samo十Sam+Sam=2OA·lyr十 20B·:+号0M·0B,即号(-a+言· BB◇B （一)+号×8X3-=婴=-4点P:(-4,-40综上 1 O00 所述，点P的坐标为(7,7)或（一4，一4）. 8.(1)(一4,1)解析：将点B向左平移5个单位长度再向上 平移4个单位长度得点C,故点A向左平移5个单位长度再 P 向上平移4个单位长度得点D,,点D(一4,1).(2)如图， 设点C(0,m),则点D(一2，m一3).由题意得，(m+3)·5 B 5 2×2×3×m-2×2×2×3=14,解得m=2,此时点D的 坐标为(-2，-）符合题意“点C的坐标为(0,2) 直击中考前沿 1.A2.B解析：m十1>0，.点P(一1，m2+1)在第二 象限，3.C解析：根据题意，得点B的坐标为(m+1,5) 点B的横坐标和纵坐标相等，∴.m十1=5，.m=4,4.D 解析：，a十b>0,ab>0,.a>0,b>0.,(a,-b)在小手盖 住的第四象限，，D选项符合题意.5.B解析：根据题意 考点四：1.A2.(4,3)3.1.5≤m2.5解析：若点P(m, 得A1(-2,-1).B1(-1,-3)、C(-4,-4).又B:(2,1) 2m一1)在六边形ABCDEF内部（含边界），则有 11≤m≤2， 或2<m≤4. 平移规律为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长 .1.5≤m≤2或2<m≤度，∴点A:的坐标为(-2+3，一1+4)，即(1,3).6.A 12≤2m-1≤5,22m一1≤4， 7.三8.1解析：：点P(4,2一@)在第一象限，∴2-a>0, 2.5,.m的取值范围为1.5≤m≤2.5.4.(3034,1013)解 a<2,又a为正整数，a=1,9.(2,-3)10.(一5， 折：A(1,2),A(3.1),Aa(4,3),A4(6,2).A:(7,4),A(9, 一1)11（一5,4）解析：如图，点A(4,5)绕原点O按逆时 3…,由此发现，A,的横坐标为士×3一2=1，飘坐标为针方向旋转90，得到的点B的坐标是(5，. y 1十1+1=2A,的横坐标为3牛×3一2=4，纵坐标为3牛+ 2 2 1=3A:的横坐标为士×8-2=7，飘童标为号+1 2 4…A1m的横坐标为2023+×3一2=3034，纵坐标 2 为2023+1+1013，÷点A2e的坐标为(3034,1013). 5421可 2B4 2 5.(1),A,B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，OB=OA= 3iA3.0),B0.3.（25ac-20Bc-7×3× 2=3,(3):点P在第一、三象限的角平分线上，.设点 Paa.Sm=0A·0B=号<受点P在第-象12.(3,150)） 解析：，点D与圆心的距离为3，射线OD与 限AB的上方或在第三象限.如图，当点P,在第一象限ABx轴正方向的夹角为150，·点D的坐标为(3,150). 13.(9,-4)14.(-5,-4)解析：3x+7=32-2r,移项.合 1 的上方时，Sa1=SaPm+Sar:一SaM附=2OA· 并同类项，得5江=25，系数化为1，得工=5.2a一6=0， “-4+2h=-8②， yn+2OB·xn-20A·0B.即g 1 十号：3a一号×0+@，得u十力=-4：则Q6,一40点Q美于y推的对称 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·39 点Q'的坐标为（一5，一4）. x>1时，y=一x十1，.当输入x=2时，输出结果y= 第6章一次函数 -2+1=-1. 6.1函数 课后拓展 7.B解析：观察发现.当x=1时，y0=1一1：当x=2时， 第1课时函数的定义 y≈3=22一1：当x=3时，y≈8=32一1：当x=4时，y≈15 课堂演练 4一1，x和y之间的关系最接近y=x2一1.8.15解析：由 1.D解析：A、B,C选项中，对于x的每一个值，y都有唯一 题意可知，当x≤3时，出租车收费为6元，超出3km时，每千 的值与它对应.2.C3.y=6.5xx、y6.54.1=1.8+ 米收费为(7一6)÷(4一3)=1（元），.火车站到小李家的路程 0.3m1n1.8和0.35.100解析：设燃烧xmin时该蜡 烛的剩余长度为ycm,根据题意得该蜡烛每燃烧10min利余 为3+(18-6)÷1=15(km).9. 解析：设出水管每分钟 1 长度藏少1cmy=-10r+20,当y=10时，一0r+20= 排水xL.由题图知，进水管每分钟进水30÷3=10(L).8mim 时，进水10×8=80(L),排水5xL,则80一5.x=20.解得x 10,解得=10.61根据题意，得y-豆Xx+8)X5-12.出水管每分钟排水12L20÷12= 3min),a=8+ 5 )x+20(0x≤8).(2)当y=30时，号x+20-30,解得5_29 3=310.10解析：动点P从点B出发，沿BCCD-DA x=4,即AE=4,.DE=BC-AE=84=4,在Rt△CDE中， 运动至点A停止，而当点P运动到点C,D之间时，△ABP的 由勾股定理得CE=√DE+CD=√W4+5=4I 面积不变，函数图像上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y 课后拓展 开始不变，说明BC=4,x=9时，y又开始变化，说明CD 7.B解析：自变量是温度，因变量是声速，故A选项不符合 题意：温度越高，声音的传播速度越快，故B选项符合题意，当 9-4=5AB=5,BC=4.△ABC的面积是号×4X5 空气温度为20℃时，声音的传播速度为342m/s,故C选项10.11，(1)524解析：由图像可知，行驶5h后加油，加油 不符合题意：温度每升高10℃，声音的传播速度增加6m/5,36一12=24(1).(2)(42一12)÷5=6(1).(3)够用.理由如 放D选项不符合题意，8.3y=1一2 下：240÷40=6(h),6×6=36(1),油箱中有油36L,正好 4 解析：x>10, 够用 。一次期买的数量超注2y一发8+？=早 49.48 6.2一次函数 解析：由表格可知，开始油箱中的油为80【，每行驶1h,油 第1课时一次函数与正比例函数 量减少8L.:此汽车行驶6h后加油一次，当汽车行驶课堂演练 10h,其实就是此汽车行驶6h加满油后继续行驶了10一6=1.(1)y与x之间的关系式为y=120x,y是x的一次函数， 4(h),.当汽车行驶10h时，油箱的剩余油量为80一4×8=也是正比例函数.(2)y与x之间的关系式为y=πx,y不 48(L).10.(1)4.25911解析：由图形可得，2节链条是x的一次函数，也不是正比例函数.(3)x个月后这棵树 的长度为2.5×2-0,8=4.2(cm):3节链条的长度为2.5×3-的高度增加了2xcm,则可得y与x之间的关系式为y 0.8×2=5.9(cm):6节链条的长度为2.5×6-0,8×5=2x十50，y是x的一次函数，不是正比例函数.2.D3.B 11(cm).(2)y=L.7r+0.8解析：由(1)可得，x节链条的解析：是一次函数的有y=元xy=2r一1，y=3(2x-2x) 总长度为y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8.(3):自行车上6x,共3个.4.C解析：y=(k-1)x+6-2是正比例函 的链条为环形.在展直的基础上还要缩短0.8cm,∴这根链条数，k-1≠0b一2=0，解得k≠1，b=2.5.D6.3r一2 安装到自行车上后，总长度是1.7×80=136(cm). 3一27.(1)0解析：根据一次函数的定义，得2m+1=1, 第2课时函数的表示 解得m=0.(2)-2解析：y关于r的函数y=一x十2十 课堂演练 m是正比例函数，.2十m=0,解得m=一2.8.93解 1.(1)5020解析：，当1=0时，Q=50,∴.汽车出发时油箱析：把xy的值分别代人一次函数y=一2x一1，当x=一5 共有油50L.:表格中数据显示，汽车行驶时间每增加1h,油时，y=一2×(-5)一1=9：当y=一7时，一7=一2r一1，解 箱剩余油量就会减少61，.当1=5时，Q=26-6=20.得r=3. (2)Q=50一61解析：根据表格中数据，汽车行驶时间每增加课后拓展 1h,油箱剩余油量就会减少6L·.Q=50一6t,(3)当Q=29,D10,B解析：，x>2,.应付货款超过100元，超过部 时，有2=50一6t,解得1=8，.行驶8h汽车将会自动提示加分为(60x一100)元，∴.y=100+(60x一100)×0.9=54x+ 油.2.C3.A4.D5.y=40x十200解析：根据题意得10(x>2,且x为整数).11.(1)2解析：根据题意，得m+ y=80×5+80×50%×(xr一5)=40x十200.6.一1解析：2≠0且m2一4=0，解得m=2.(2)-2解析：根据题意，得 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·40