专题六 坐标系中的几何问题-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

第3课时建立平面直角坐标系 专题六坐标系中的几何问题 课堂演练 1,如图，分别过点C和点B作x轴和y轴的平行线，交于点 1.答案不唯一，如以湖心岛的位置为原点，正东方向为x轴正E,则点E(5,3),∴.SmaA=S兵水用wF一S△A一S△证 方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则金凤广 场（一2，一1.5），光月楼（一1,2），山陕会馆(3，一1)，动物园(6， m=5x-x2x2-x1X8-号x8x2-号 3).2.A3.A4.B解析：建立平面直角坐标系如图所示， 故点A在第二象限 2.(1)B(8,0).C(8,6).BC=6.SAm=2X6X8= 24. (2):A(0,4)、B(8,0),OA=4,OB=8, 1 (第4题) (第5题) 2×4×(-m) …Sswm-SAwm十SAMp=2X4×8十 5.(1,一1)解析：如图，黑棋用数对表示为(1，一1) 16-2m,又Sw也形Amw=2S么m=48,∴.16一2m=48,解得 (DC=BA. m=一16，.满足条件的点P的坐标为（一16,1）. 6.(0,1)解析：在R1△DC和Rt△BOA中， OD-OB. 3.(1)由题意得.a十2=0，b-3=0,解得a=一2，b=3. Rt△DO2Rt△BOA(HL).OC=OM,∴.点C的坐标为 (2)①，a=-2,b=3,C(-1,2),.AB=3-(-2)=5,点C (0,1). 到AB的距离为2：5aaw=立S6m号0M×2=号× 课后拓展 7.D解析：由点A,E的坐标分别为(a,b),(-a,b)知，A,E2X5×2,解得OM=2.5.“点M在r轴正半轴上点M 两点关于y轴对称，则B、D两点也关于y轴对称.·B(3,1),的坐标为(2.5,0).②存在.点M在x轴负半轴上时，点 .D(-3,1),8.B解析：A(4,0、B(0,3),AB=5,当点 D的坐标为（一3,0）时，只能作以PD,PA为腰的等腰三角形： M(-2.5,0):点M在y轴上时，号0M1=号×号×5×2， 当点D的坐标为（一1,0）时，可以作以PD、PA为腰的等腰三解得(OM=5,∴点M的坐标为(0,5)或(0，一5).综上所述，符 角形，也可以作以AP、AD为腰的等腰三角形：当点D的坐标合条件的点M的坐标为（一2.5,0）或(0,5)或(0，一5). 为(5,0)时，只能作以AD、PA为腰的等腰三角形：当点D的坐4.(1)：(n一3)+√3m-12=0,.n-3=0,3m-12=0,解 标为(9,0)时，只能作以AD,PA为腰的等腰三角形.9.3解得n=3,m=4.∴点A的坐标为(0,4)，点C的坐标为(3,0). 析：OA=OB,分别以点A、B为圆心，大于号AB的长为半径 (2)存在.当△Q0P2△A(OC时，OP=OC=3,OQ=O)A= 4,.BP=2,则1=1，点Q的坐标为(0,4)或(0，一4)：当 画孤，两弧交于点P,∴点P在∠BOA的平分线上点P到△POQ≌△AOC时，OP=OA=4,OQ=(OC=3,BP= 2a-3a-810△40C是直角三角形.理由如下：点C则1-号，点Q的坐标为03)成0，-3.5.1)市题查得。 x轴和y轴的距离相等.又点P的坐标为(a,2a一3)，.a 的横坐标为3，CB⊥OA,.OB=3,∠OBC=∠ABC=90°，点A的横坐标是5，纵坐标是一1，.点A的坐标为(5，一1). .BC=√OC-OB=√(23)-3=尽，.AB= (2),点B(a一1，一2a十8)在第一、三象限的角平分线上， .a-1=-2a十8，解得a=3.(3)△AB0)是直角三角形理 √AC-BC=√2-(5)=1，∴OA=OB+AB=4. 由如下：：a=3,.点B的坐标是(2,2)，由勾股定理得 :0C+AC=12+4=16,0A*=16.0C+AC=0A5,OB=8,AB=18,0A=26,∴0B+AB2=0A△AB0 ÷△AOC是直角三角形.山.(1)”点C的坐标为(-1，是直角三角形 一3)，.点C到x轴的距离为一3=3，(2)由题意可得 江苏中考新考法一平面直角坐标系 1 AB=4-（一2)=6，点C到AB的距离为6，Sam=2×1.D解析：(m+2)-(m-1)=m十2-m十1=3>0，∴点 6X6=18。(3)设点P到AB的距离为A,:S即=6，P的纵坐标一定大于横坐标，：第四象限的点的横坐标是正 数，纵坐标是负数，.纵坐标一定小于横坐标，点P一定不 ABh=67×6h=6h=2.又：点P在y销上， 在第四象限.2.B3.四解析：1十m>0,一1<0，.点 .点P的坐标为(0,5)或(0,1). P(1+m2,一1)一定在第四象限.4.（一1,2）解析：建立平 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) 37第5章平面直角坐标系 专题六坐标系中的几何问题 类型一面积问题 1.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0)、A(3,0)、B(5,2)、C(2,3).求这个四边 形的面积 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4)、B(8,0)、C(8,6). (1)求△ABC的面积. (2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的2倍，求 满足条件的点P的坐标 3.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(b,0)、C(一1.2)，且a十2+b-3=0. (1)求a、b的值 (2)①在x轴的正半箱上存在-点M,使SaWS求出点M的坐标 ②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使S△w=2S△Ar恒成立？若存在，请直接写出 符合条件的点M的坐标. 10g 课时提优计划作业本数学八年级上)) 类型二与全等三角形结合 4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分 别为A(0,m)、C(1,0),B(一5,0)，且(n一3)2+3m一12=0.一动点P从点B出发，以2个 单位长度/s的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动的时间为ts. (1)求A、C两点的坐标. (2)当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q,使△POQ与△AOC全等？若存 在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 类型三与特殊三角形结合 5.按下列要求确定点的坐标 (1)已知点A在第四象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，求点A的坐标. (2)已知点B(a-1,一2a十8)，且点B在第一、三象限的角平分线上，求a的值 (3)试判断(1)、(2)中的点A、B与坐标原点O围成的△ABO是哪种特殊三角形，并说明 理由 0》