第4章 实数 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

课时提优计划作业本数学八年级上 >》》》》》》)) 复习课 知识梳理 1.一个正数有两个平方根，它们互为 :0的平方根是 :负数 平方根， 正数a的两个平方根记作 2.求一个数的平方根的运算叫作 和平方互为逆运算。 3.负数没有算术平方根，所以a中的字母a是 数，即a≥0：算术平方根是平方根中非 负的一个，所以√a也是非负数，即√a 0. 4.正数的立方根是 :负数的立方根是 :0的立方根是 5.求一个数的 的运算，叫作开立方，开立方与 互为逆运算。 6. 叫作无理数 和 统称为实数. 7.每个实数都可以用数轴上的一个 来表示：反过来，数轴上的每一个 都表示 一个实数.实数与 一一对应 8.实数a的相反数是 :一个正实数的绝对值是 ,一个负实数的绝对值是它的 ,0的绝对值是 :乘积为1的两个实数互为 9.实数的大小比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数 大于一切 ,两个负实数中， 大的反而小。 题组提优训练 国/考点一/平方根、算术平方根与立方根 1.下列说法中，正确的是 A.4的算术平方根是士2 B.√81的平方根是士3 C.8立方根是士2 D.一4的立方根是一2 2.若（一9）的平方根是x,64的立方根是y,则x十y的值为 ( A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 3.计算：(3)2= ,√(-3)7= 了4.按一定规律排列的一列数：3、2、3、4、…其中第5个数为 ,第n个数为 (n为正整数). 5.求x的值 (1)361(1-x)2=16 (2)64(2.x+1)3=27 96 第4章实数 6.已知一个正数的两个平方根分别是4和2a一6. (1)求a的值，并求这个正数. (2)求10a+7的立方根. 7.若mm满足等式(m-2)°+2m+6=0, (1)求m、n的值. (2)求4m一3n的平方根. 司/考点二/无理数、实数与数轴 1.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD,将对角 线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的 数是 () A.2 B.2+1 C.1-2 D.-2 2在实数Tw6i50号5、-038121212210211、-201中， 选择合适的数填入相应的括号内： (1)有理数：{ …}. (2)无理数：{ …} (3)正实数：{ …}. (4)负实数：{ …}. 9☑ 课时提优计划作业本数学八年级上 >》》>》》》)7 国/考点三/实数的性质、实数的估算、近似数 1.对于用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是 A.精确到百分位 B.精确到0.01 C.精确到百位 D.精确到万位 2.如图，数轴上有A、B、C、D四点，以下线段中，长度最接近10的是 8 十3-2101234 A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段CD 3.下列整数中，与10一13最接近的是 ( A.7 B.6 C.5 D.4 4.1一√3的相反数是 ,一27的绝对值是 ,一64的倒数是 5.写出符合下列条件的数. (1)小于20的正整数： (2)大于一√17且小于/11的整数： (3)绝对值小于18的负整数： 目/考点四/实数的运算 1.下列各式运算正确的是 () A.√(-7)2=-7 B.5=土3 C.一5=5 D.64-/64=4 2.已知a、b互为倒数，c,d互为相反数，则-ab+√c+d+1 3.计算 1)81-(x+2)°-(-2)+(2) (2)+(-2)-1- 98 第4章实数 4.对于实数a,我们规定：用符号[√a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例 如：[9]=3，[/10]=3.我们可以对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求 根整数2次：[10]=3→[3]=1，这时候结果为1. (1)计算：[4]=：[26]= (2)若[/x]=1,写出满足题意的x的整数值， (3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1？ (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是多少？ 直击中考前沿 1.(2023·无锡)实数9的算术平方根是 A.3 B.±3 c D.-9 2.(2023·益阳)四个实数-号0,2w5巾，最大的数是 B.0 C.2 D.3 3.(2023·徐州)√2023的值介于 A.25与30之间 B.30与35之间 C.35与40之间 D.40与45之间 4.(2023·赤峰)如图，数轴上表示实数7的点可能是 A.点P B.点Q C.点R D.点S 99 课时提优计划作业本数学八年级上) 5.(2023·云南)按一定规律排列的单项式：a、√2a2、3a、√4a、5a、…,第n个单项式是 () A./ B.n-1a"-1 C.√ma D./na"- 6.(2023·宿迁)计算：√4= 7.(2023·荆州)若|a一1十(b-3)2=0,则a+b= 8.(2023·内江)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a十2b一c= 9.(2023·苏州)计算：|-2一√4+32 10.(2023·连云港)计算：-4+(x-2)°-(2) 山.(2023·束庄)对于任意实数ab,定义一种新运算a※6=-6a≥26)， 例如：3※1= a+b-6(a<2b). 3一1=2,5※4=5十4一6=3.根据上面的材料，请解答下列问题： (1)4※3=，(-1)※(-3)= (2)若(3x+2)※(x一1)=5，求x的值. 100》(2)2<7<3,.m的整数部分x=2,小数部分y=7-考点三：1.C2.D解析：：9<10<12.25，∴.3<√10<3.5. 2,y-x=7-2-2=W7-4.9.C解析：：4<6<9. AB<3,AC>4,BC=2<3.CD=3,∴.长度最接近10的 2<6<3.10.C解析：：3<√10<4，∴.表示数10的是线段CD.3.B解析：：9<13<16，∴.3<√13<4， 点应在线段CD上，11A解析：：√+2=5.点A∴6<10-13<7.3.5=12.25，且12.25<13..√13>3. 表示的数为-1+5,12.C解析：：3<4<5，∴√3<厅<5.∴10一√13<6.5，.与10一13最接近的整数是6. 5,即5<2<5，∴a>b>c.13.>14.><< 48-13- 5(1)1,2、3、4解析：4<√20<5， 15.百分16.千 .小于√20的正整数有1.2,3、4.(2)-4、一3、-2、一1、0 复习课 1,2,3解析：-5<-/17<-4,3<√T<4,.符合条件的 知识梳理 整数是-4、-3、-2，-1,0,1,2.3.(3)-1，-2、-3、-4 L.相反数0没有±a2.开平方开平方3.非负 解析：：4<√1⑧<5，∴绝对值小于√18的负整数有一1、 ≥4.正数负数05.立方根立方6.无限不循环小 -2、-3、-4. 数有理数无理数7.点点数轴上的点8.一a它 本身相反数0倒数9.负实数绝对值 考点四：1.D解析：√（一7）=7，故A选项错误=3，故 题组提优训练 B选项错误：一5=一5，故C选项错误，√64-64=8 考点一：l.B解析：4的算术平方根是2，故A选项不符合题4=4，故D选项正确。2.0解析：“a,b互为倒数，∴ab=1. 意：/81=9,9的平方根是士3，故B选项符合题意：8的立方 :c,d互为相反数，∴e+d=0,.-ab++d+1 根是2.故C选项不符合题意：一4的立方根为一4，故D选 -折+而+1=0.3.(1)原式=9-1-4+4=8.(2)原 项不符合题意.2.D解析：：（一5）-9,9的平方根是 式=3+4-√2+1=8-√2.+.(1)25解析：：2=4， 5=25,6=36,∴.5<26<6，.[4]=[2]=2，[√26]=5. 3z=士3.5y=4∴r+y=1或7.3334驾 (2)12=1.22=4,且[F]=1,x=1、2,3.(3)第1次： √n(n+2) 解析：这列数可表示为X0+五V2x2牛2 [√100]=10，第2次：[√/10]=3，第3次：[3]=1，故3次后 1 2 结果为1.(4)最大的正整数是255.理由如下：：[√②55]= √/3×(3+2)√4X(4+2) 4 …÷第5个数为5x(5+② 15[√15]=3，[3]=1，∴对255只需进行3次运算后变为 站，第个数为”十2) 1.[√256]=16，[/16]=4，[T]=2,[2=1,对256需进 、5.1)=31 行4次运算才能变为1，.最大的正整数是255. 一士名解得得或一品 15 2 (2)(2x+1)° 642x+ 直击中考前沿 1=子，解得？=一令61)油平方根的性质，得。+2a 1A2.解析：-号<0<5<2在实数-行0,2 √3中，最大的数是2.3.D解析：，1600<2023<2025， 6=0,解得a=2,.这个正数为2=4.(2)当a=2时， 10a+7=27,∴.10a+7的立方根为3.7.(1)根据题意，得 ∴√1600<√2023<√2025，即40<√2023<45.4.B 1 解析：9>7>4，∴5>√7>W4.∴3>√7>2.5.C解析： 2m-2=0,2n+6=0,解得m=4,n=-3.(2):4m- 第1个单项式为a,即/Ta',第2个单项式为√2a,第3个单 3m=4×4一3×（一3）=25，.4m一3n的平方根为士5. 项式为3a,…,第n个单项式为厅a".6.27.2解 考点二：1，C解析：由勾股定理得正方形的对角线BC的长 析：根据题意，得a一1=0，b一3=0，则a=1,b=3, 度为2..BM=BC=2,点M表示的数为1一2， .a+b=1十3=2.8.-2解析：：a,b互为相反数， 2.ah0w5.万-0.53.80.2111-201…} .d十b=0..°c为8的立方根.∴.c=2,∴.2a十2b一c=2(a十 b)-c=2×0-2=一2.9.原式=2一2十9=0+9=9. em.va5.号号1am1- 10.原式=4+1-2=5-2=3,11.(1)12解析：，4 2×3..4※3=4十3-6=1.-1>2×(-3)，.(-1) am,vo7晋5,81211m1, (-3)=-1-(-3)=2.(2)根据题意，当3x+2≥2(x 1),即x≥一4时，原方程化为3x十2一(x一1)=5，解得x 0.2111…}(401,-0.53.-201.… 1:当3x+2<2(x一1)，即x<一4时，原方程化为3x+2+ 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·34 x一1一6=5，解得x=2.5(含去).综上所述，x的值为1. 置如图所示 第5章 平面直角坐标系 C 5.1位置的确定 课堂演练 1.(1)(2,4)(5,1)(5,4)(2)如图. 100m 5 晓晓板 席大轮 9.(1)630°(2)如图，连接AB.,O0A=5,∠AOX=30°， 秋干 OB=12,∠B0X=120°，∴.∠A0B=120°-30°=90°.在 2 跳跳床 Rt△AOB中，由勾股定理得AB=√OA+OB=√2+12-= 13. 大 碰碰车 0● 2 3 4 5 6 2.B解析：某小区3单元406室，是有序数对，能确定物体的 位置，故A选项不符合题意：南偏东30°，只有方向没有距离， 不能确定物体的位置，故B选项符合题意：准海路125号，“准 海路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故C 5.2平面直角坐标系 选项不符合题意：东经121°，北纬35，是有序数对，能确定物 第1课时平面直角坐标系的认识 体的位置，故D选项不符合题意.3.C解析：如图，与小丽 课堂演练 相邻且能比较方便地与小丽进行讨论交流的同学的座位是 1.A(3,0)、B(-1,3)、C(-2,-2).D(2,-4)、E(-5,0). (4,2). 2.A解析：根据题图可得，被墨水覆盖住的点在第四象限， 放只有(2，一5)符合题意.3.D+.B解析：：0<a<1, .a一1<0，.点M(a-1a)在第二象限.5.B解析：点 P(m十2,2m一4)在x轴上，∴.2m一4=0，解得m=2,∴.m十 2=4点P的坐标是(4.0).6.3457.四8.(0， 一5)解析：点P(m十2.m一3)在y轴上，m十2=0，解 3小刚 20 小丽 得m=一2.m一3=一5，点P的坐标为(0，一5).9.四 解析：点A(a,b)在第二象限，a<0,b>0.点B(b, 2 α)在第四象限.10.（一3,2）解析：点P在第二象限，点 纵列 讲台 P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴.点P的横坐标 4.(-3,2)5.HE1LO 是一3，纵坐标是2，.点P的坐标为（一3,2）.11，第二或第 课后拓展 四解析：由工<0可知xy异号，当x>0时，y<0,点Q在第 6.D7.15解析：如图，过点C作CD指向正南方向.点C 在点A的北偏东19°方向，在点B的北偏西71°方向， 四象限：当x<0时，y>0,点Q在第二象限. ∴∠ACD=19°.∠BCD=71°，.∠ACB=19°+71°=90°.在 课后拓展 Rt△ACB中，由勾股定理得AC+CB=AB,即12+9= 12.C解析：，点P(2一x,3x十6)到两坐标轴的距离相等，则 AB2,.AB=15. ①2-x十3x十6=0，解得x=一4..点P的坐标为(6，一6)： 北 ②2一x一3.x十6，解得x■一1，∴·点P的坐标为(3,3).综上所 述，点P的坐标为(6，一6)或(3,3)。13.B解析：①当m>2 时，m>0,m一2>0，.点P在第一象限：②当m=2时，点P在 B x轴上：图当0<m<2时，m>0,m一2<0，.点P在第四象 北 限：④当m<0时，m一2<0，点P在第三象限综上所述，点 P不可能在第二象限.14.B解析：这14个点的横坐标的范 格 围大约在75至85之间，纵坐标的范曲大约在70至90之间，所 8.(1)D一2(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D, 以学生成绩差异较大的课程是B.15.(4,一2)解析：，点 期甲虫走过的最短路程为1+4+2+1+2=10，(3)P的位P(+5,a一1)在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a+5>0, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·35·