第3章 勾股定理 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

CD+AC-12*+5-144+25=169.'$CD+AC=AD. '.△ACD为直角三角形,且乙ACD=90”,..SwsA- BC$又,AB-4.'Sm"=S△nc+Sarc+Sr= S.+S.Ac= ×4x3+ -CF·BF+1 2AE·BE= 2AH+ -(AC+BC*+AB)- -×4:-8. AB)_ 1 E C 3.4.55 解析;设折断处离地面:尺.根据题意,得^+3 (10-x),解得x=4.55.4.13 解析:设水深为x尺,则芦 E 得x-12...芦苇的长度是12十1-13(尺)5.C 解析:由 11.20 解析:四边形ABGF是正方形,FAB= 勾股定理得AC=3+4-5.·BD1AC,.S△A= AFG= ACB=90$ ' FAC + BAC = BAC+$ AC·BD- 1x4X4..BD 15.6.45 解析:如图,连 16 乙ABC-90”,.. FAC= ABC.在△AFM与△BAN中, [F-乙BAN. 接AC.根据题意得:AC=1+2= 5.BC=1+2= AF-BA. .△AFM△BAN(ASA)..'.S= ,AB-1+3-10..AC+BC-AB..△ABC FAM-乙ABN. 是直角三角形,且 ACB=90.AC=BC=5..ABC= S&x..Suv-S△Acv -Sar-Sacx,即Sanc= CAB-45* Sxarxo.在△ABC中,由勾股定理得AC+BC?一AB. .AC+BC=6.'(AC+BC)*-AC+BC+2AC·BC= 36. $AB+2AC·BC-36.·AB-2S A-12...AB- AC·BC-12..'$3AB-60..'$AB-20..'.正方形ABGF的 面积为20.12.(1)90 2 解析::△ABC△DEF. 7. B 解析:根据题意可知,当铅笔垂直于笔简底部放置时,铅 笔露在笔简外的部分长度:最大,最大值为15一12一3(cm). '. EDF= BAC.. EDF+ ACE=90' ACE+ 由勾股定理,得长方体的对角线长为4十3+12 BAC-90*' AGE- ACE+ BAC-90”$DE 1AB. 13(cm).当铅笔沿着长方体的对角线放置时,铅笔露在笔简外 '.SAorr-SAne+Sr= 的部分长度x最小,最小值为15一13-2(cm).综上所述,这 根铅笔露在笔简外的部分长度x的范围是2cm<x<3cm. 8.A 解析:根据题意可知,小正方形的边长是a一b.由勾 S+S= 股定理得a+b-169.','(a-b)-a+b-2ab-169-2x EG)-AB·DE- 60-49..a一b一7(负值舍去)...小正方形的边长为7 1 正方形的面积为(b-a)×*,.c*-4×寸ab+(b-a):-2ab+ 1 1 1 2 b)·一 2。 1 a-2ab+b,即-a+b.(2)由图可知,(b-a)}-3, 2,即+-. 复习课 $ab=3+2×10=23. 10.B 解析:如图.在Rt△AHC中 由勾股定理得AC一AH+HC.由题意得,AH一HC. 知识梳理 1.十6- 勾股定理 2.勾 股 弦 3.a+^*} .AC*-2AH..AH- cC 4.勾股 无数 5.直角 6.直角 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·27: 题组提优训练 .AFE-9o”..ACIDE.'Snaco= 考点一:1.B 2. D 解析:.ABAC:AD是角平分线; 1BC.在Rt△ABD中,由勾股定理 AB- 寸(ac+e*), swasAnco-S+ .AD1BC,BD-CD- - 2AC·DE= S二 得BD- AB-AD*-10-6*-8.'$BC-2 BD- $$$ 1 8-16. 3.4 解析:在Rt△ABC中. ACB=90,CE为边 Swman-(ac+)-6.又'AE-BC-a.v.BE-c- AB上的中线,AB-10..'$AE-BE=CE= 2 1 ..Sn= 1 $0=5.'AD-2..$DF-AF-AD-5-2-3.'CD AB 3. 上的高,..乙CDE一90,在Rt△CDE中,由勾股定理得CD= 1 a,理得十a{-. _~ 1 VCE-DE-5-3-4.4.10 解析:.D为AB的 中点,BEAC..'.AB-2DE-5.在Rt△BEA中,由勾股定 理得 BE-AB-AE-5-4-3..AC-AB$ 'AC-5..CE-AC-AE-5-4-1.在Rt△CBE中,由勾 股定理得BC*-BE+CE*-3+1-10. 5.(1)证明:·四 边形ABCD是长方形,.'CD-AB, D- B=90{},又由折 叠的性质得, F- D= B=90*.CF-CD。.'$CF=AB.$ 考点三:1.D2. 如图,过点C作CE1AD于点E,连接AC. 又:AEB=CEF,..△ABE△CFE(AAS).(2)·四 .AB1BC,.B-90{在Rt△ABC中,由勾股定理得 边形ABCD是长方形,.. B=90{,BC=AD=8.$ AC=BC+AB-24+10-26.又':CD=26.$AC ·△ABE△CFE,..AE-CE.设AE-x,则CE=. '.BE-BC一CE一8一x.在Rt△ABE中,由勾股定理得 CD.'DA-20.CE 1AD.:AF-DF- BE+AB-AE,即(8-x)+4-r,解得x-5, 10.在Rt△AEC中,由勾股定理得CE一AC一AE= .AE-5. ②6-10-24.SmAco-S+Sc= AB. 考点二:1.A 解析:设AC-CD-a,BC-b.由题意得,a+ -1×10×24+×20×24-360. -6.a +b-20.':a +b-(a+b)-2ab.20-6-2ab, 2AD·CE- 、. , 解析:根据题意可知,中间小正方形的边长为a一b(a>). 得,大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方 形的面积之和.4×ab十(a-b)*-25.v.(a-6)-25- 考点四:1.C 解析;设芦苇的长度为x尺,则AB的长度为 44-9.'a-b-3.3.c+ab a+b+ab 解析:如图, r一解得:一 8.5.即芦苇的长度为8.5尺.2.13 解析:过点B作BC垂 6十ab. 直点A所在水平直线于点C.根据题意可得,点A与点B水平 方向距离为8-4+1-5(m),竖直方向距离为3十9-12(m). 解析:由勾股定理得AC一AB{+BC*= ③+4-5(km).根据题意可知,小亮到达点C的时间为4- 0.1-40(min),到达点D的时间为(4+5)-0.1-90(min),小明 4.如图,连接EC.CD.·Rt△ABCRt△DAE..乙ACB 时到达点D时,a一 DEA, BAC+乙DEA=BAC+乙ACB=90, 90~30 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·28. 明的顺风车,则a的取值范围是1 4.13 解析: BC=BD+CD=2AD=2×5=10...由勾股定理得AB BC -AC- 10-8-6.3.96 解析:由题图可得, 展开圆柱的半个侧面,得到一个长方形,长方形的长是圆柱底 a+b-.:c-20.+b-20.又:b-a=4.(b 而周长的一半,即4~12(cm):长方形的宽是罔柱的高,即 a)?-ai十b-2ab-16...b-192..每个直角三角形的面 5cm.根据勾股定理得,蚂蚁爬行的最短路程即长方形的对角 线长,即 12+5-13(cm).5.(1)学校C会受噪声影响. 理由如下:如图,过点C作CD1AB于点D..'AC-150m. DE1AB于点E.·'C=90...CD1BC..'BD是ABC的 BC-200m.AB-250m..'AC+BC-AB.'△ABC是 平分线,CD1BC.DE1AB,*.DE-CD.在Rt△BED和 直角三角形,且乙ACB-90{:SArn= 2AC.BC- DC一DE. R△BCD中, .Rt△BED2Rt△BCD(HL). BD-BD. -120(m)..环1 AB 250 '.BE三BC三6.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB= 车周围130m以内为受嗓声影响区域,.'.学校C会受噪声 VAC+BC-V8+6-10..AE-AB-BE-10-6-4. 影喻. 设CD=DE-x,则AD-AC-CD-8-x.在Rt△ADE中. 由勾股定理得AE十DE-AD,即4十-一(8一x),解得 1-3..AD-8-r-5. ·ED*-FC-CD:-130-120-2500,即ED-50m. 6一5-1. 'EF-100m.环1车的行驶速度为50m/min..100 第4章 实数 50-2(min).答:环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min 直击中考前沿 4.1 平方根 1.C 解析:当n-3,n-1时.a- 第1课时 平方根 课堂演练 1)-4.6-nr-3×1-3c- 5,故A选项不符合题意;当m-5.n-1时,a= 。n、 1 2.D解析:(士③)一3.3的平方根是士③. ;)二 2_ 3.C 4.C 5.A 解析:0的平方根是0.故A选项符合题 意;1的平方根是士1,故B选项不符合题意;一1没有平方根. 故C选项不符合题意;0.01是0.0001的一个平方根,故D选 1时,a-(m-*)-×(7*-1)-24.6-mn-7×1- 1 项不符合题意.6.(1)士2 (2)士v2(3)士3 7.(1)-12 (2)士③8.x 7一 解析:由题意知2r-5<0,解得1< 5 9.(1)*:16:-81..:_81. 意;没有符合条件的n、n使a、b、c分别为6、8、10,故C选项 9 (2),一 符合题意。2.D解析:根据题意可知.MN是AC的垂直平 2):-25-0..x-2-士5.x-7或:--3(3).(4+ 分线...DA-DC,AC-2AF-2X4-8..'DAC- C. 63 :BD-CD...BD-AD,.B= BAD.. B+ 81..4r1- BAD+ C+ DAC-180..2BAD+2DAC-180*. 7 . BAD+ DAC-90”,即 BAC-90*在Rt△ABC中. 12 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .29.课时提优计划作业本数学八年级上 >》》》》》》))) 复习课 知识梳理 1.如果a、,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么 ,这个定理称为 2.古人称直角三角形直角边中较短的一边为“ ”,较长的一边为“ ”,斜边为 3.如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形，其中 为 斜边. 4.满足a2十b=c的3个正整数a、b、c称为 数，有 组. 5.用勾股定理及其逆定理解决实际问题的关键是构造出 三角形. 6.用勾股定理去探究一些学科内的综合问题，同样需要构造出 三角形 题组提优训练 目/考点一/根据勾股定理计算 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则点C到AB的距离是 A易 B C.10 2.如图，在△ABC中，AB=AC=10,AD是角平分线，AD=6,则BC的长度为 A.6 B.8 C.12 D.16 D E B (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的中线，AB=10, AD=2,则CD的长度是 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边AB的中点，点E在边AC上，且BE⊥AC,若DE= ,AE=4,则边BC的长度的平方为 5 5.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E. (1)求证：△ABE≌△CFE. (2)若AB=4,AD=8,求AE的长. 72 第3章勾股定理 目/考点二/勾股定理的验证 1.如图，C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形.若AB=6,两个正方形 的面积和S1十S2=20,则图中△BCD的面积为 A.4 B.6 C.8 D.10 (第1题) (第2题) (第3题) 2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦 图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角 边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ()） A.9 B.6 C.4 D.3 3.小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立 等式证明勾股定理.小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是：①S= ②S= 4.把两个全等的Rt△ABC和Rt△DAE按如图所示的方式放置，∠DAB=∠B=90°，AB= AD=c,BC=AE=a,AC=DE=b.请你利用这个图形说明c2十a2=b(提示：连接EC、 CD). 目/考点三/判断三角形是否为直角三角形 1.下列各组数不是勾股数的是 ( A.3、4、5 B.5、12、13 C.7、24、25 D.0.6、0.8、1 2.如图，AB=10,BC=24,CD=26,DA=20,AB⊥BC,求四边形ABCD的面积. 73 课时提优计划作业本数学八年级上 >》》》》》》))3万 目/考点四/勾股定理的简单应用 1.如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是 A.7.5尺 B.8尺 C.8.5尺 D.9尺 9 8 C (第1题) (第2题) (第3题) (第4题)】 2.如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点A处先往东走8m,又往北 走3m,遇到障碍后又往西走4m,再转向北走9m往东拐，仅走1m就到达了点B处，则 A、B两点之间的距离为 m. 3.如图，小明家(A)在小亮家(B)的正北方.某日，小明与小亮约好去图书馆(D),小明行走的路 线是A→C→D,小亮行走的路线是B→C→D.已知AB=3km,BC=4km,CD=5km, ∠ABC=90°，小明骑自行车速度为akm/min,小亮走路速度为0.1km'min.小亮出发 30mn后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐 上小明的顺风车，则α的取值范围是 4.如图，有一圆柱罐头，它的高为5cm,底面直径为8cm.在圆柱下底面的点C处有一只蚂蚁， 它想吃到上底面与点B相对的点A开口处的食物，需要爬行的最短路程约为 cm (π≈3). 5.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线 AB上两点A、B的距离分别为150m和200m,AB=250m,环卫车周围130m以内为受噪 声影响区域. (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车的行驶速度为50m/min,则环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 74) 第3章勾股定理 直击中考前沿 1.(2023·泸州)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a、b,c的计 1 算公式：8长2m2一2)，b三mmc2m2+n2),其中m>m>0,m是互质的奇数.下列 四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是 A.3、4、5 B.5、12、13 C.6、8、10 D.7、24、25 2.(2023·天津)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心、大于2AC的长为半径作弧 (弧所在圆的半径都相等)，分别相交于M、N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点 D、E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为 () A.9 B.8 C.7 D.6 弦c) 勾(a) 股() D M (第2题) (第3题) (第4题) 3.(2023·扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为 “赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边 长为a、b,斜边长为c,若b一a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为 4.(2023·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,D为边AC上一点.若BD 是∠ABC的平分线，则AD的长为 5.(2023·安徽)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算 三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形， 得出了一个结论：如图，AD是锐角三角形ABC的高，则BD=(BC+ABAC) BC人当 AB=7,BC=6,AC=5时，CD= D 75