第3章 勾股定理 提升练习 2022-2023学年苏科版八年级数学上册

第3章 勾股定理（提升练习）-苏科版八年级上册 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，若△ABD的面积为10，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．4.5 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（　　） A．4 B．8 C． D．34 3．已知△ABC的三边长为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2﹣c2＝b2 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，且AD＝BD，M是BD的中点，若AC＝6，BC＝3，则CM的长为（　　） A． B． C． D． 5 ．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 6 ．下面各组数是三角形三边的长，则能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，，3 C．4，12，13 D．6，8，10 7 ．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它的面积为（　　） A．10 B．12 C．20 D．24 8 ．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c称为勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成如表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（　　） a b c 4 3 5 6 8 10 8 15 17 10 24 26 … … … x y 65 A．47 B．62 C．79 D．98 9 ．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝4，BD＝10，BC＝8，则四边形ABCD的面积是（　　） A．60 B．40 C．39 D．36 10 ．意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（　　） A． B．S2＝c2+ab C．S1＝S2 D．a2+b2＝c2 二．填空题 11 ．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边中线，△ABC的面积为 　 　． 12 ．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为 　 　． 13 ．如图，P是∠BAC平分线上一点，PE⊥AC于点E，PE＝1.5，AE＝2，则AP的长为 　 　，点P到AB的距离是 　 　． 14 ．如图，已知在四边形ABCD中，连接AC、BD，AB＝AD，∠ABD＝15°，∠CBD＝30°，∠BDC＝45°，若AB＝4，则△ADC的面积是 　 　． 15 ．定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做“和美三角形”，若△ABC既是直角三角形，又是“和美三角形”，其三边长分别为a、b、c，且∠C＝90°，则＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）求证：点D在AB的垂直平分线上； （2）若CD＝2，求BD的长． 17 ．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上． （1）直接写出AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）直接写出AC边上的高＝　 　． 18 ．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E． （1）判定△ABC的形状，并说明理由； （2）求AE的长． 19 ．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长； （2）已知图2中小正方形面积为36，求大正方形的面积？ 20 ．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2+b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH＝6．求该图形的面积． 学科