专题三 折叠中的勾股定理-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

第3章勾股定理 专题三 折叠中的勾股定理 类型一三角形折叠 1.如图，在△ABC中，CA=3,CB=4,AB=5,D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠， 使点A与点D重合，折痕交AB于点E,交AC于点F,求FD的长 2.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,折叠纸片使边AC落在边AB 上，点C落在点E处，展开纸片得折痕AD, (1)AB的长是 (2)求CD的长. D 3.如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,将斜边AB翻折，使点 B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,求CD的长 4.在△ABC中，AB=AC=5. (1)如图1，若BC=6,点M、N分别在BC、AC上，将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A 重合，求折痕MN的长. (2)如图2，点D在BC的延长线上，且BC:CD=2:3,若AD=10,求证：△ABD是直角三 角形. 图1 图2 67☑ 课时提优计划作业本数学八年级上>> 类型二长方形折叠 5.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折 痕为EF,则△ABE的面积为 () A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 6.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E,AB=4, AD=8. (1)求证：AE=CE. (2)求△BDE的面积. 7.在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=5,BC=AD=4. (1)如图1，P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△APQ的位置，其中Q是点B的 对称点，当点Q落在边CD上时，请你直接写出DQ的长，为 (2)如图2，M是射线AB上的一个动点，将△ADM沿DM翻折，其中点A的对称点为A', 当A'、M、C三点在同一直线上时，请直接写出AM的长. B 图1 图2 类型三正方形折叠 8.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，将△BCE沿CE翻折得到△GCE,延长CG 交AD于点H,连接EH. (1)求证：△EAH≌△EGH. (2)若AB=10,求CH的长. H 68专题三 折叠中的勾股定理 形。.AB=CD. A= C=90*,由折叠的性质得,C'D= 1.由题意得,FD-FA..CA-3.CB-4.AB-5.*.CA+ CD.C'= C,.$C'D=AB. C'= A.又: AEB= CB-3+4-5-AB{ *'△ABC是直角三角形且 C C'ED...△ABES△C'DE(AAS)...AE-C'E.(2)由折 90* ·D是BC的中点...CDBD2.设FD-FA1.则 叠的性质得,C'BD-CBD..四边形ABCD是长方形, CF-3-1.在Rt△DCF中,由勾股定理得FD-CF*+CD. *.AD//BC. ADB= CBD. C'BD= ADB. 13 '.ED=EB.设ED=r,则EB=x,AE-8-t.在Rt△BAE 即:-(3-)十2,解得1- 2.(1)10 中,由勾股定理得BE-AB十AE,即x-4+(8-x)*,解 (2)由折叠可知, AED- C-90”,AE-AC-6,DE- 得.-5...ED-5..sar- 1ED·AB- DC.$.BE-AB-AE-10-6-4.设CD-x,则BD-8-x· DE-.· AED-90”,.'DEB=180'- AED=90*$在 7.(1)3 解析:由翻折变换的性质可知AQ一AB一5.在 Rt△BED中,由勾股定理得DE*十BE-BD,即x+4= R△ADQ中,由勾股定理得DQ= AQ-AD-5-4- (8一x),解得x-3...CD的长是3.3.在Rt△ACB中,由 3. (2)如图1,当点M在线段AB上时,·四边形ABCD是 勾股定理得AC-AB-BC--3-4(em).由折叠 长方形...AB/CD...CDM一AMD.由折叠的性质得; 的性质得,AE-AB-5cm,DE-DB,.'.CE-AE-AC- A'MD= AMD... A'MD= CDM.'CM=CD=5. 5-4-1(cm).设CD-xcm,则DE-DB-(3-x)em.在 . CBM-90,.BM-CM-BC5-4 -3. Rt△DCE中,由勾股定理得CD+CE=DE,即xi+1= '.AM-AB-BM-5-3-2.如图2,当点 M在线段AB的延 长线上时.同理可证CM-CD=5.. CBM-90*,BC-4. *.BM=CM-BC=5-4=3.*'AM=AB+BM= 点A作ADBC于点D.'.AB=AC=5.BC=6.*'BD= 5+3一8.综上所述,AM的长为2或8 $CD=3...AD=4.由折叠的性质知,AM=CM.AN=CN 2.乙ANM-乙CNM-90*.设AM-CM-x,则 DM一x-3.在Rt△ADM中,由勾股定理得AD+DM 2 25..AM- AM,即4十(r-3)-,解得x= 25 在 Rt△ANM中,由勾股定理得MN=AM-AN #(2)#()## 圈1 图2 8.(1)证明:·四边形ABCD是正方形..乙A=乙B一90{。 .E为边AB的中点...AE一BE.由翻折变换的性质可知. $G E=BE. EGC= B-90$.'$AE=GE. EGH-90{$ 在$$$ [AE-GE. Rt△EAH与Rt△EGH中, .Rt△EAH 1FH-FH. 图1 图2 Rt△EGH(HL).(2)在正方形ABCD中,AD-CD-BC (2)证明:如图2,过点A作AE1BC于点E..AB=AC. AB-10.:Rt△EAHRt△EGH...AH-GH...DH .BE-CE- AD-AH=10-AH.由翻折可知GC=BC=10...CH= CD=3t,AE-h.'BE-CE-t..'DE-CE+CD-1+3t= CG+GH=10+AH.在Rt△CDH中,由勾股定理得DH*+ 4t.在Rt△AEB和Rt△AED中,由勾股定理得AE十BE= CD-CH,即(10-AH)+10-(10+AH),解得AH AB,AE+DE-AD,即}+t-5,+(4)-10,两$ 2.5..CH-10+AH-12.5. 式相减,整理得-5..BD-(5t)-125.又:AB+$ 江苏中考新考法--勾股定理 AD-5+10-125-BD*,*.△ABD是直角三角形.$.C 1. B 解析;2+3-13 4-16,*'该三角形不是直角三角 解析:设AE一xcm,由折叠的性质得,BE一DE一AD- 形,故A选项错误;3十4-25-5*..'.该三角形是直角三角 AE=(9-x)cm..四边形ABCD是长方形,..A-90”*在 形,故B选项正确;8+12一20...不能构成三角形,故C选项 Rt△BAE中,由勾股定理得AB{+AE-BE,即3十x= 错误;5+13-194 15*-225.*,该三角形不是直角三角 (9-.),解得c-4...AE-4cm...S&Anr= AB.Ar- 形,故D选项错误。2.如图,连接AC..'乙B-90{。.'.△ABC 1X3X4-6(cm{).6.(1)证明:”'四边形ABCD为长方 为直角三角形,由勾股定理得AC一 AB+BC= , 4+3-5.又·AD-13,CD-12.AD-13-169, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·26