第2章 轴对称图形 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

BC-BF-10-4-6.AF-6.AE-TAF-3. 相等4.垂直平分线5.轴对称角平分线6相等 7.平分线8.顶角平分线（或底边上的高线、底边上的中线） 12.9解析：由题意得，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, 9.底角等边对等角10，底边上的高线底边上的中线 ∴.∠ABO=∠OBC.∠ACO=∠OCB.DE∥BC. 顶角平分线11.等腰12.60°13.相等等腰 :∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB.·.∠ABO=∠DOB.14.斜边 ∠ACO=∠EOC,∴.DB=DO,EO=EC.:AB=5,AC=4,题组提优训练 ∴.C△AME=AD十DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+ 考点一：1.A2,D解析：如图所示，该图形有5条对称轴 DB+EC十AE=AB+AC=5+4=9.13.(1)证明：AE∥ BC,.∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.由题意得，AE平分 ∠DAC,.∠DAE=∠CAE,,∠B=∠C,,AB=AC, △ABC是等腰三角形.(2)：F是AC的中点，∴AF= CF.由(1)得，∠C=∠CAE.在△AFE和△CFG中， ∠FAE=∠C, AF=CF. .△AFE≌△CFG(ASA),.CG=AE= L∠AFE=∠CFG, 3.25°解析：由關折可知，∠BEF=∠B'EF,∠CFE= 4.GC=2BG.BG=2.∴.BC=BG+CG=2+4=6.又由∠C'FE,·180°-∠AEF=∠1+∠AEF,180°-∠AFE= (1)知，AC=AB=5..C△m=AB+AC+BC=5+5+6= ∠2+∠AFE.“∠1=95，∠ABF=号×180-95) 16.14.或10解折：分两种情况.D当点P在线段0C上42.5：∠A十∠AEF+∠AFE=180.一∠AFE=180 时，设ts时△POQ是等腰三角形，有OP=(OC-CP=OQ, 60°-42.5°=77.5，.180°-77.5=∠2+77.5°，.∠2=25. 10 4.118或67°解析：由折叠的性质得，∠C'DB=∠CDB.当 即10-2=1，解得1=3：@当点P在线段C0的延长线上C'D∥AB时，如图1，则∠ADC'=∠A=56°，∠CDC'= 时，设1s时△PQ是等腰三角形，”∠P(Q=60°，.△P(Q 30∠ADC'=180-56=124,÷∠CDB=230 是等边三角形，.OP=OQ,即21一10=t,解得t=10,综上所 述，当：的值为号度10时，△POQ是等展三角形。15.1)根 ∠CDC)=号×(360-120=18：当CD/BC时，如图 据题意可知.AP-1cm,BQ-21cm:AB-16cmBP-2则∠ADC=∠C=46,∴∠CDB=180-∠ADC) AB一AP=(16一t)em.当△PQB为等腰三角形时，则有 即=0.即16-1=2，解得1-9运动号时△POB是 2×(180°-46)=679：点D在AC上.不存在C'D与 AC平行的情况.综上所述，∠CDB的度数为118°或67°， 等腰三角形.(2)①当△CQ是以BC为底边的等腰三角形 时，CQ=BQ,如图1所示，则∠C=∠CBQ,:∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∠A=∠ABQ, .BQ=AQ..CQ=AQ=10 cm..BC+CQ=22 cm.= 22÷2=11(s):②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时， CQ=BC,如图2所示，则BC+CQ=24cm.∴t=24÷2= 12(s).综上所述，运动11s或12s时，△BCQ是以BC或BQ 为底边的等腰三角形。 图1 图2 5.(1)如图，△A'BC即为所求.(2)如图，点O即为所求. (3)如图，点P即为所求 图2 复习课 知识梳理 1.全等垂直平分2.线段的垂直平分线3.垂直平分线 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) 20 6.如图所示. .DE=DC,.△DEC是等腰三角形.(2)设∠EDB=a,则 ∠BDC=5a,∴.∠CDE=∠EDB+∠BDC=6a,∠DCE= ∠E=60°-a,在△DEC中，∠CDE+∠E+∠DCE=180°， .6a十60°-a+60°-a=180°，.a=15°，，.∠E=45°.6.证 明：如图，过点P分别作PE⊥()M于点E,PF⊥ON于点F, 则∠AEP=∠BFP=90°，：∠MON=70°，∠APB=110°， ∠MOV+∠APB=180°..∠OAP.+∠OBP=180°.又 ∠OAP+∠PAE=180°，.∠PAE=∠OBP,即∠PAE= ∠PEA=∠PFB, ∠PBF.在△PAE和△PBF中， ∠PAE=∠PBF, 考点二：1.202.13.如图.点P即为所求. PA-PB. ∴△PAE≌△PBF(AAS),∴PE=PF,又：PE⊥OM,PF⊥ ON,.点P在∠MON的平分线上 (0 考点三：1.B解析：：AB=AC=BD,∴∠B=∠C=50 ∠ADB=∠BAD=X180-∠B)=号X(1s0-50) 65°，.∠CAD=∠ADB-∠C=65°-50°=15.2.B 3.90°解析：如图，根据题意可得，∠4=90°，∠5=∠6=60 直击中考前沿 .∠3=60°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，.∠1+ 1.C2.B解析：由图可得，∠ACB=90°，AB=7-1= ∠2=360°-∠3-∠4-∠5-∠6=360°-60°-90°-60° 60°=90. 6(cm.D为线段AB的中点，CD=号AB=3cm,3C 解析：：110的角是纯角，∴.110的角只能是等腰三角形的顶 角，这个等腰三角形的底角为7×(180-110）=35 4.55”解析：AB=AC,.△ABC是等腰三角形，由作图可 知，AE垂直平分BC∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=号× +.I)证明：：在R1△ADB和R△ABC中，∠ADB=90,1I0=55.5.52解析：AB=AC,AD=BD,∠B= ∠ACB=90,E是AB的中点.DE=AB,CE=号AB, ∠C,∠B=∠BAD,.∠BAC=180°-∠B-∠C ∠CAD+∠BAD,∴.180°-2∠C=24°+∠C,∴.∠C=52. :DE=CE.(2)在Rt△ADB和R:△ABC中，∠ADB=6.2解析：：直尺的两对边相互平行，∠ACB=∠a=60, 90°，∠ACB=90,∠CAB=30°.∠DBA=40°，∴.∠DAB=∠A=60°，∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=180°-60°- 90°-∠DBA=90°-40=50，∠ABC=90°-∠CAB=90°-60=60°，∠A=∠ABC=∠ACB,△ABC是等边三角 30=60由1)知，DE=之AB,CE=号AB,又：E为AB的形.AB=BC3-1=2(cm:14解折：∠B ∠ADB,AB=4,∴.AD=AB=4.:DE是AC的垂直平分线， 中点，AE=BE= 2AB,DE-AE,CE=BE,CD=AD=4.8.25或115°解析：如图1，当点B在直线 ∠ADE=∠DAB=0,∠ECB=∠ABC=60,BC的下方时，：B'DLBC.∠BDB'-90,∴∠ADB+ ∴∠DEA=180°-∠DAB-∠ADE=180°-50°-50°=80， ∠ADB=360°-90"=270°，又由折叠的性质得，∠ADB ∠CEB=180-∠BCB-∠CBA=180-60-60°=60，∠ADB-×270-135,:∠B-20,∠BAD-180 ÷∠DEC=180-∠DEA-∠CEB=180°-80°-60=40.∠B-∠ADB=180-20°-135°=25：如图2.当点B在直 5.(1)证明：：△ABC是等边三角形，∠ABC=∠ACB= 线BC的上方时，：BD⊥BC,.∠BDB=90,又由折叠的 60°.∴∠E+∠EDB=∠ABC=60°，∠ACD+∠DCB= ∠ACB=60.又”∠EDB=∠ACD,∠DCB=∠E.性质得，∠ADB'-∠ADB-号X90=45.∠BAD 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·21 180°-∠B一∠ADB=180°-20°-45=115.综上所述，当定理，得a2+b=c2,即(3.x)+(4x)F=10,解得x=2(负值 B'D⊥BC时，∠BAD的度数为25或115. 含去)，a=6,b=8.5.6解析：：直角三角形斜边上的中 线长为2.5cm,.斜边长为2×2.5=5(cm).:一条直角边的 长为3cm,∴.根据勾股定理可得另一条直角边的长为4cm, ∴这个直角三角形的面积为号×3X4=6(cm).6爱解 析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.AC+BC=AB. BC=12,AC=9,.AB=AC+BC=92+122=225, 图1 图2 9.(1)如图，线段A,B,即为所求.(2)如图，线段A,B,即为 六AB=15C真值合去.Sem=7AC·BC= AB·CD. 所求.(3)如图，点M、N及直线MN即为所求. 六CD=C-X2-9五185是折 AB 15 AD⊥BC,.∠ADB=∠AIDC=90°.AB=17,AC=10, CD=6..AD=AC-CD=10-6=8...BD= √AB-AD=√17-8=15.(2)设CD=x,则BD= 20-x.AC-CD:AD,AB:-BD =AD*,:.AC:- CD=AB2-BD,即102一x2=17-(20-x)2.解得r 211 I0.证明：BD是等边三角形ABC的中线，.BD⊥AC, 40CD-21 40 ∠ACB=60,∴∠DBC=30.BD=DE,.∠E=∠DBC=课后拓展 30°.：∠CDE+∠E=∠ACB=60°，∴∠CDE=60°-∠E=8.A解析：：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=n-1,AB 60°-30°=30°，.∠E=∠CDE.∴.CD=CE. n2十1(n为大于1的正数)，由勾股定理得AC?十BC2=AB, 第3章 勾股定理 .AC0=AB8-BC2=(n2+1)2-(n2-1)2=(n+1+n2 3.1勾股定理 1)(n十1一n2十1)=4n,.AC=√4n=2n.9.7解析： 如图，设MN交BC于点D,连接EC,由作图可知，MN是线 第1课时勾股定理 段BC的垂直平分线.∴.CE=BE=4,∴.∠ECB=∠B=45. 课堂演练 .∠AEC=∠ECB+∠B=45°+45°=90°，在R△ACE中， 1.C解析：由题意可得，AB=BC+AC,即44=BC2+ 由勾取定理得AE=√AC一CE=√一平=3.·AB 25,∴BC=19,即第三个正方形的面积为19.2.C解析： AE+BE=3+4=7. 如图，过点A作AD⊥BC于点D,过点C作CE⊥BA交BA 的延长线于点E.AB=AC=5cm,BC=8cm,AD⊥BC, ∴.BD=CD=4m,∴.AD=√AB-BD=√5- 3cm.Sae-2BC·AD-专AB·CE.CE- BC·AD_8X3=4.8(cm. AB 5 10.10解析：由题意可得，Sr=S4十Sm十Sc十Sn,.Sx B 2+5+1+2=10.11.9 解析：如图1，连接BE.在 3.C解析：设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,R△ABC中，由勾股定理得BC=√AB-AC= 由勾股定理，得a+b2=2.:a1+b2+c=1800,.2c2= √-4=3.DE是AB的垂直平分线，AE=BE,AD 1800,即c2=900,c=30(负值舍去).4.(1)5解析：由勾 股定理，得a”+b=c2,∴a2=”一b=132-12=25,∴a= BD=AB=号，则CE=AC-AE=4-BE,在R△CBE 5(负值合去).(2)68解析：设a=3r,则b=4x.由勾股中，由勾股定理得BE=CE”+BC,即BE=(4一BE)十 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·22课时提优计划作业本数学八年级上 >》》》》》》)) 复习课 知识梳理 1.轴对称的性质：成轴对称的两个图形 ,成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称 轴 2.线段是轴对称图形， 是它的对称轴。 3.线段垂直平分线的性质：线段 上的点到线段两端的距离 4.线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的 上 5.角是 图形， 所在的直线是它的对称轴， 6.角平分线上的点到角两边的距离 7.角的内部到角两边距离相等的点在角的 上. 8.等腰三角形具有轴对称性，它的对称轴是 所在直线。 9.等腰三角形的两 相等，简称“ ” 10.等腰三角形 重合，简称“三线合一” 1L.有两个角相等的三角形是 三角形 12.等边三角形的各角都等于 13.三个角都 的三角形是等边三角形.有一个角是60°的 三角形是等边三 角形. 14.直角三角形斜边上的中线等于 的一半 题组提优训练 目/考点一/轴对称与轴对称图形 1.(2022·达州)在下列“绿色食品”“响应环保”“可回收物”“节水”四个标志图案中，是轴对称 图形的是 A B D 2.(2022·北京)如图所示是一个轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 A.1 B.2 C.3 D.5 (第2题) (第3题) 3.如图，把△ABC沿EF翻折后的图形如图所示若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为 540 第2章轴对称图形 4.在△ABC中，∠A=56°，∠C=46°，D是线段AC上一个动点，连接BD,把△BCD沿BD折 叠，点C落在同一平面内的点C处，当C'D平行于△ABC的边时，∠CDB的度数为 5.在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶，点称为格 点)，△ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图. (1)在图中画出△ABC关于直线1成轴对称的△A'BC'. (2)在图中找一点O,使OA=OB=OC (3)在直线L上找一点P,使PA十PB的长最短. 6.如图所示是由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在田字 格上画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求四个图互不一样）. 目/考点二/线段的垂直平分线与角平分线 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE.若∠A=35°，则 ∠CBE= D (第1题) (第2题) 2.(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则 S△AD= 3.如图，已知OA、OB两条公路和C、D两个村庄，现准备修建一个车站P,使车站到两个村庄 的距离相等，到OA、OB两条公路的距离也相等，请确定车站P的位置（尺规作图，不要求写 作法，保留作图痕迹)， D. 55 当课时提优计划作业本数学八年级上>2> 目/考点三/等腰三角形 1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AC=BD,若∠B=50°，则∠CAD的度数为() A.10 B.15 C.20 D.25 (第1题) (第2题) (第3题) 2.(2022·海南)如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB 于点E,交AC于点F,若∠1=140°，则∠2的度数是 () A.80 B.100 C.120 D.140 3.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示.若∠3=60°，则∠1十∠2= 4.如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=90°，∠ACB=90°，E是AB的中点. (1)求证：DE=CE. (2)若∠CAB=30°，∠DBA=40°，求∠DEC的度数. 5.如图，在等边三角形ABC中，D是AB上一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE,已知 ∠EDB=∠ACD (1)求证：△DEC是等腰三角形. (2)当∠BDC=5∠EDB时，求∠E的度数. 56》 第2章轴对称图形 6.如图，∠MON=70°，A、B分别为边OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），在∠MON 的内部、△AOB的外部有一点P,且PA=PB,∠APB=110°.求证：点P在∠MON的平分 线上 直击中考前沿 1.(2023·泰州)书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福” 字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是 随 福 聊 C D 2.(2023·株洲)如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸，已知 ∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为1、7，则CD= () 0 23456789 A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 3.(2023·宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 A.70 B.45 C.35 D.50° +.(2023·吉林)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B和点C为圆心，大于2BC的长为半径作 弧，两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°，则∠BAE的度数为 D (第4题) (第5题) 5.(2023·新疆)如图，在△ABC中，若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°，则∠C 57☑ 课时提优计划作业本数学八年级上》》》》 6.(2023·江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B、 C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为 cm. (第6题) (第7题) (第8题) 7.(2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B= ∠ADB.若AB=4,则CD的长是 8.(2023·辽宁)如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,∠B=20°，D是边BC上的动点，将 角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B'D⊥BC时，∠BAD的度数为 9.(2023·安微)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为 格点（网格线的交点）. (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A,B1. (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A:B:,画出线 段A2B2. (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,作直线MN,使得直线MN垂直平分AB. 10.(2023·荆州)如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心、DB的长为半径画弧， 交BC的延长线于点E,连接DE.求证：CD=CE. 58