第1章 全等三角形 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

课时提优计划作业本数学八年级上》>》》 复习课 知识梳理 1.全等图形：能 的图形叫作全等图形全等图形的 和 都相同. 2.全等三角形：两个能 的三角形叫作全等三角形，全等三角形的对应边 ,对应 角 3.两个三角形全等的条件： 4.两个直角三角形全等的条件： 题组提优训练 目/考点一/三角形全等条件的探索 1.如图，已知∠BAC=∠DCA.若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA,则在下列条件中，不 符合要求的是 () A.BC=DA B.AB=CD C.∠B=∠D D.BC∥AD (第1题) (第2题) 2.如图，AE∥DF,AE=DF.有下列条件：①AB=CD:②EC=BF:③∠E=∠F:④EC∥BF. 添加一个条件，能证明△ACE≌△DBF的是 (填序号). 3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD∥BC,DE⊥AC,垂足为E. (1)若∠C=40°，求∠D的度数. (2)若AD-AC,求证：△DEA≌△ABC. 目/考点二/利用三角形全等说明两线段相等，两角相等 1.如图，已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点F,BF=CF 求证：BD=CE. 240 第1章全等三角形 2.如图，已知点B、C、E在一条直线上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B. (1)求证：BC=DE. (2)若∠A=40°，求∠BCD的度数. 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC.E为BD上一点，且BE=AD,∠DEF= ∠ADC,EF交BC的延长线于点F. (1)AD和BC相等吗？为什么？ (2)BF和BD相等吗？为什么？ 目/考点三/尺规作角平分线、垂线 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 (1)求作∠BAC的平分线，与BC交于点D(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)若CD=4,AB=16,求△ABD的面积. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上一点，且AC=AD. (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，连接DE,求证：DE⊥AB. 25 课时提优计划作业本数学八年级上>》>》》 直击公中考前沿 1.(2023·长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、 BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事 实是 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 2.(2023·凉山)如图，点E、F在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件，不能证明 △ABF2△DCE的是 () A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DE (第2题) (第3题) (第4题) 3.(2023·成都)如图，已知△ABC≌△DEF,点B、E、C、F依次在同一条直线上.若BC=8, CE=5,则CF的长为 4.(2023·牡丹江)如图，已知AB∥CD,AD与BC交于点O,要使△AOB≌△DOC,可添加条 件 (只填一种情况即可). 5.(2023·吉林)如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E.求证：AC=DC. 6.(2023·乐山)如图，已知AB与CD相交于点O,AC∥BD,AO=BO.求证：AC=BD. 26 第章全等三角形 7.(2023·陕西)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E.延长 EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF,求证：DF=CB. 8.(2023·苏州)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心、AD 的长为半径画弧，与AB、AC分别交于点E、F,连接DE、DF, (1)求证：△ADE≌△ADF, (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数. 9.(2023·营口)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且 AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF, (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. D 《27aACFM.'BG-CM.'AB/CM.' FGA= /M.由(1)知: BE.AD=CE..'DE=CE+CD=AD+BE. (2)△ADC F= FGA... F= M..'CF=CM..'BG=CF.$ ACEB仍然成立,DE一AD+BE 不成立:此时有DE AD-BE.证明如下:.'乙ACB=90{,.ACD+BCE= 90{$.AD1MN,BE MN.. ADC= CEB=90*. DAC+ACD-90。.DAC- ECB.又':AC-CB '.△ADC△CEB(AAS)..'CD=BE,AD=CE,.'DE CF-CD-AD-BF 。 复习课 9.45 解析:.'BAC=DAE..1=CAE.又:AD= 知识梳理 AF.AB-AC.'.△ABD△ACE($AS)..'ABD= 2= 相等 1.完全重合 形状 大小 2.完全重合 相等 $ 0 .*$乙3- 1+ ABD-25*+20-4510.(1)证明: 3.边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS) 边边边 ' BAD=CAE=90*.'BAC+ CAD=90° (SSS)4.斜边、直角边(HL) CAD+DAE-90”,.BAC-DAE.在△BAC 和 题组提优训练 (AB-AD. 考点一:1.A 解析:添加BC一DA不能判定△ABC △DAE中.BAC-DAE..△BAC△DAE(SAS). △CDA,故A选项符合题意;添加AB一CD可用SAS进行判 AC-AE, 定,故B选项不符合题意:添加 B一 D可用AAS进行判定 (2)·CAE-90”,AC-AE,.E-45。由(1)知, 故C选项不符合题意;添加BC/AD,可得 ACB一CAD.可 △BAC△DAE.' BCA= E=45'..AF1BC. 用ASA进行判定,故D选项不符合题意,2.①③④ . CFA-90”,.乙CAF=45*:FAE-FAC+ 3.(1).AD/BC.C-40DAC= C-40$.DE CAE=45*+90{=135。(3)证明:如图,延长BF到点G. AC.D-90- DAC-90-40-50*。 (2)证明:在 使得FG=FB..AF1BG,.'$ AFG= AFB=90{$在$$$$ [DEA- B-90*. [BF-GF. △DEA和△ABC中, DAE-C. .△DEA② △AFB和△AFG中,{乙AFB=乙AFG..'△AFB△AFG AD-AC. AF-AF, △ABC(AAS) ($$AS)..'$AB=AG.ABF= G..AB=AD..'$AD=AG. 考点二:1.证明:.:CD1AB,BEIAC...乙BDF=乙CEF= .△BAC△DAE..CBA=EDA.BC=DE. [BDF-CEF. '. ABF=/CDA../G=/CDA.由(2)可知:/GCA 90*.在△BDF和△CEF中. 1DFB- EFC..'.△BDF [乙GCA-乙DCA BF-CF: DCA-45*在△CGA和△CDA中.{ CGA-CDA. △CEF(AAS).'.BD-CE. 2.(1)证明:.AC/DE: AG-AD. ' ACB- E, ACD= D.: ACD= B.D= ..△CGA△CDA(AAS)...CG=CD..:CG=BC+BF+ [B-D. $G-BC+2BF-DE+2BF..'$CD=2BF+DE. B.在△ABC和△CDE中,ACB=E,.ABC AC-CE. △CDE(AAS),..BC-DE. (2):△ABC△CDE. .DCE- A=40. BCD=180*- DCE-180* 40-140 3.(1)AD-BC.理由如下::AB/CD. . ABD=CDB..AD // BC..ADB-乙CBD.在 [乙ABD-二CDB, △ABD和△CDB中,BD=DB, 11.4 解析:'.AD1AB..'乙BAD- BAC+ EAD-90*。 .△ABD△CDB :C-90BAC+ B-90B- EAD.DE1 ADB-CBD. AC..'AED-90=C.又'AD=AB..ABC△DAE (ASA)...AD-CB. (2)BF=BD.理由如下:.AD=BC. $AAS)..'AC=DE=7.AF=BC-3..'$CE-AC-AF=7 BE=AD..'$BC=BE..'AD/BC... ADB= DBF.$$ 3=412.(1)证明:①' ACB-90..ACD+ /BCE . DEF= ADC.' DEF- DBF=ADC- ADB.即 90.."ADMN,BEMN..'ADC= CEB-90. [FBE- DBC, DAC+ ACD=90*..DAC= ECB.又':AC=CB. EFB=乙CDB.在△EFB和△CDB中.EFB=CDB. ..△ADC△CEB(AAS). ②△ADC△CEB...CD= BE-BC, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .8. '.△EFB△CDB(AAS)..'BF=BD. B$D 7. 证明:在△ABC中.B=50”.C=20 .$CAB= 考点三:1.(1)如图,AD即为所求 180"-B-C-180$-50-20°-110:AEBC.$乙AFC= 90. $ DAF= AEC+C=90*+20*-110”$' DAF= [AD-AC. CAB.在△DAF和△CAB中.DAF=CAB...△DAF AF-AB. △CAB(SAS)...DF=CB.8.(1)证明:.AD是△ABC的 (2)如图:过点D作DE AB于点E.·:'AD平分/BAC: 角平分线,..BAD三CAD.由作图可知,AE一AF.在 '. CAD- EAD.'·DEAB. DEA=90-C.又 [AE-AF. ·AD-AD.'.△CAD△EAD..DE-DC-4...S△ △ADE 和△ADF中, BAD-CAD,.△ADE 1 AB·DE= 2×16×4-32. AD-AD. △ADF(SAS). (2). BAC=80*,AD为△ABC的角平分 2.(1)如图,AF即为所求 线,.乙EAD- 2<BAC-. AD.'乙AED-乙ADE..乙AED “AB-AC...乙B-乙C..B- (2)证明:.AE平分BAC...CAE一DAE.在△ACE和 * BDE- AED- B-70*-50*-20。9.(1)证明:在 [AC-AD. (乙ACE-乙BDF, △ACE和△BDF中,A-乙B, △ADE 中.CAE=DAE...△ACE△ADE(SAS). .△ACE△BDF AE-AF. AE-BF, .. ADE- C-90...DE1AB (AAS).(2)由(1)可知,△ACE△BDF..'BD-AC-2. 直击中考前沿 又:AB-8.CD-AB-AC-BD-8-2-2-4. 1. A 解析:.O为AABB'的中点。.OA-QA:OBOB 第2章 轴对称图形 由对顶角相等,得AOB-乙AOB',在△AOB和△A'OB'中. 2.1 轴对称与轴对称图形 [OA-OA'. 课堂演练 AOB-A'OB'..△AOB△A'OB'(SAS)..AB= 1.①②③④都是轴对称图形,对称轴如图所示. OB-OB. AB,即只要量出AB的长度:就可以知道该零件内径AB色 #难# 长度 2. D 解析:.BE-CF..'.BE+EF-CF+EF,即 BF=CE...当 A- D时,依据AAS可得△ABF△DCE 故A选项不符合题意;当乙AFB=乙DEC时,依据ASA可得 ① ② △ABF△DCE,故B选项不符合题意:当AB-DC时,依据 SAS可得△ABF △DCE,故C选项不符合题意;当AF一DE 2.D 3.C 4.D 解析:等边三角形有3条对称轴,长方形有 时,无法证明△ABF△DCE,故D选项符合题意.3.3 解 2条对称轴,正方形有4条对称轴,圆有无数条对称轴,故对称 析:.△ABC△DEF...EF-BC-8.FC-5...CF= 轴条数最多的图形是圆.5.3 解析:角、线段、等腰三角形 EF一EC一-8-5-3.4.AB-DC(答案不唯一)解析: 一定是轴对称图形,共3个.6.5 7.FM5379 .AB/CD..'.A=D.B-C..'.添加一个条件AB= 课后拓展 DC.依据ASA即可证明△AOB△DOC. 5. 证明:在△ABC 8.D 9.D 解析:如图所示,该球最后落人的球袋是4号袋 [乙A一乙D. 1袋 4 和△DEC中.AB=DE,..△ABC△DEC(ASA)...AC= B=乙E. 2号袋 DC. 6.证明:.AC/BD. A-B.C=D.在△AOC 3袋 [C=D. 10.15:01 解析:根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻与 和△BOD中.A-B...△AOC△BOD(AAS)...AC= 10:21成轴对称,所以此时实际时刻为15:01.11.5 解析:如 AO-BO. 图,与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG。 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .9.