江苏中考新考法——全等三角形-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

△BCQ(ASA.AP=EQ.当0≤1≤言时，3=4-，解特 一时刻，使△ABP与△PQC全等. A D(O)A 1=1:当写<4≤号时，8-3=1，解得1=2综上所述，当 线段PQ经过点C时，t的值为1或2 C 图1 图2 5.C 解析：：E为BC的中点，.BE=EC,:AB∥CD, D O- ∠F=∠CDE, 江苏中考新考法一全等三角形 ,∠F=∠CDE,在△BEF与△CED中 ∠BEF=∠CED. 1.C解析：如图所示，连接AD.在△ABD和△ACD中， BE=EC. (AB=AC. .△BEF≌△CED(AAS),∴.EF=ED,BF=CD=2, AD=AD..△ABD2△ACD(SSS),∴.∠1=∠ACD .AF=AB+BF=7.AE LDE,EF=ED..AD=AF-7. BD=CD. 6.(1)证明：，AD是边BC上的中线，.BD=CD.,BE∥ :∠2-∠ACD=∠DCE=90°..∠2-∠1=90 CF,.∠DBE=∠DCF,在△BDE和△CDF中 ∠DBE=∠DCF, BD=CD. .△BDE2△CDF(ASA).(2),AE= ∠BDE=∠CDF, 13,AF=7,.EF=AE-AF=13-7=6.△BDE≌ △CDF,∴DE=DF,:DE+DF=EF=6.iDE=专EF 2.90解析：如图，通过观察可知，△ABC≌△BDE,∴，∠1= 2×6=3.7.2.4解析：如图，延长AD到点G,使DG= ∠DBE.又'∠DBE+∠3=90°，.∠1+∠3=90°. BD=CD. AD,连接BG.在△BDG和△CDA中， ∠BDG=∠CDA, DG=DA. .△BDG≌△CDA(SAS),∴.BG=AC,∠CAD=∠G,p D ∠FAE=∠G.又：∠AEF=∠FAE,·.∠AEF=∠G. :∠BEG-∠AEF,∠G=∠BEG,∴.BG=BE=4, .AC=BG=4..∠AEF=∠FAE,AF=EF=1,6, B C E ,∴.CF=AC-AF=4-1.6=2.4. 3.1或1.5解析：设点Q的运动速度为xcm,s,:∠CAB ∠DBA,.若△ACP与△BPQ全等，有两种情祝：①AP BP,AC=BQ,则1×t=4一1×t,解得t=2,则3=2x,解得 x=1.5:②AP=BQ,AC=BP,则1×t=xt,4-1×t=3,解 得t=1,x=1.4.(1)(10一2t)解析：点P从点B出发，以 2cms的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为ts, ∴.BP=2cm,则PC=BC-BP=(10-2)cm.(2)△ABP≌ △0P∴B即=CP=号BC=号×10=5(em,放2=5，解得 G 1-2.5.(3)①如图1，若△ABP2△QCP,则BA-CQ,PB- 8.(I)AD平分∠BAC,·∠BAD=∠DAC.:AD∥EF, PC.BP=CP=专C=号×10=5cm,故2=5，解得1 .∠DAC=∠F,∠BAD=∠FGA,∴.∠F=∠FGA, :.AF-AG-2.CF-6...AC-CF-AF-6-2-4. 2.5.又：BA=CQ=6cm,.e×2.5=6,解得t=2,4(cms):(2)证明：如图，过点C作CM∥AB交FE的延长线于点M. ②如图2，若△ABP2△PCQ,则BP=CQ,AB=PC.:BG∥CM,∴∠B=∠MCE.E是BC的中点，∴BE= ,'AB=6cm,∴.PC=6cm,∴.BP=BC-CP=10-6= ∠B=∠AMCE, 4(cm),做2r=4,解得1=2.又，CQ=BP=4cm,∴.v×2=4,CE.在△BEG和△CEM中， BE-CE, .△BEG;☑ 解得v=2(cm's).综上所述，当v的值为2.4或2时，存在某 ∠BEG=∠CEM, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·7 △CEM..BG=CM.:AB∥CM.∠FGA=∠M.由(I)知，BE,AD=CE.∴.DE=CE+CD=AD+BE,(2)△ADC≌ ∠F=∠FGA.∴.∠F=∠M..CF=CM.∴.BG=CF. △CEB仍然成立，DE=AD十BE不成立，此时有DE= AD-BE,证明如下：：∠ACB=90°，∴∠ACD十∠BCE 90°.：AD⊥MN,BE⊥MN,.∠AIDC=∠CEB=90. ∠DAC+∠ACD=90°，.∠DAC=∠ECB.又AC=CB, '.△ADC≌△CEB(AAS),CD=BE,AD=CE,∴.DE= E D CE-CD=AD-BE. 复习课 9.45解析：：∠BAC=∠DAE,∠1=∠CAE.又：AD= 知识梳理 AE,AB=AC,.△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠2= 1.完全重合形状大小2.完全重合相等相等 20°，∠3=∠1+∠ABD=25+20°=45,10.(I)证明：3.边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)边边边 ∠BAD=∠CAE=90°.∴.∠BAC+∠CAD=90, (SSS)4.斜边、直角边(HH) ∠CAD+∠DAE=90°，.∠BAC=∠DAE,在△BAC和 题组提优训练 AB-AD. 考点一：1，A解析：添加BC=DA不能判定△ABC≌ △DAE中， ∠BAC=∠DAE,'△BAC2△DAE(SAS). △CDA,故A选项符合题意：添加AB=CD可用SAS进行判 AC-AE, 定，故B选项不符合题意：添加∠B=∠D可用AAS进行判定， (2):∠CAE=90,AC=AE,·∠E=45.由(1)知， 故C选项不符合题意：添加BC∥AD,可得∠ACB=∠CAD,可 △BAC≌△DAE,·∠BCA=∠E=45.:AF⊥BC,用ASA进行判定，故D选项不符合题意.2.①③④ ∠CFA=90,.∠CAF=45',·∠FAE=∠FAC+3.a)AD∥BC,∠C=40.∠DAC=∠C=40.DEL ∠CAE=45+90°=135.(3)证明：如图，延长BF到点G,AC,∠D=90°-∠DAC=90°-40=50，(2)证明：在 使得FG=FB.:AF⊥BG,.∠AFG=∠AFB=90°，在 ∠DEA=∠B=90°， (BF-GF. △DEA和△ABC中， ∠DAE=∠C. ∴.△DEA≌ △AFB和△AFG中，{∠AFB=∠AFG,.△AFB≌△AFG AD=AC. AF-AF. △ABC(AAS) (SAS),∴AB=AG,∠ABF=∠G.AB=AD,∴.AD=AG. 考点二：1.证明：，CD⊥AB,BE⊥AC,,∠BDF=∠CEF :△BAC≌△DAE.∴.∠CBA=∠EDA,BC=DE I∠BDF=∠CEF, ∴∠ABF=∠CDA,∴.∠G=∠CDA.由(2)可知，∠GCA= 90°.在△BDF和△CEF中 ∠DFB=∠EFC,△BDF≌ [∠GCA=∠DCA, BF-CF. ∠DCA=45.在△CGA和△CDA中.∠CGA=∠CDA. △CEF(AAS),·BD=CE.2.(1)证明：，AC∥DE, AG-AD. .∠ACB=∠E.∠ACD=∠D.:∠ACD=∠B,∴.∠D= ,.△CGA☑△CDA(AAS),.CG=CD.CG=BC+BF+ 「∠B=∠D, FG=BC+2BF=DE+2BF..CD=2BF+DE. ∠B,在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠E,∴.△ABC≌ AC=CE, △CDE(AAS),BC=DE.(2)△ABC≌△CDE, .∠DCE=∠A=40°，∴.∠BCD=180°-∠DCE=180°- 40°=140°，3.(1)AD=BC.理由如下：AB∥CD .∠ABD=∠CDB.AD∥BC,.∠ADB=∠CBD.在 ∠ABD=∠CDB, IL.4解析：：AD⊥AB..∠BAD=∠BAC+∠EAD=90°.△ABD和△CDB中， BD=DB. .△ABD≌△CDB :∠C=90,.∠BAC+∠B=90°，∴.∠B=∠EAD.'DE⊥ ∠ADB=∠CBD, AC,∴.∠AED=90°=∠C.又AD=AB,.△ABC≌△DAE(ASA),.AD=CB.(2)BF=BD.理由如下：，AD=BC, (AAS)..AC=DE=7.AE=BC=3..CE=AC-AE=7- BE=AD..BC=BE.:AD∥BC,.∠ADB=∠DBF. 3=4.12.(1)证明：①，'∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCE= ,∠DEF=∠ALDC,∴∠DEF-∠DBF=∠ADC-∠ADB,即 90.:AD⊥MN,BE⊥MN,.∠ADC=∠CEB=90, ∠FBE=∠DBC ∠DAC+∠ACD=90°，∴.∠DAC=∠ECB.又AC=CB, ∠EFB=∠CDB.在△EFB和△CDB中， ∠EFB=∠CDB, .△ADC2△CEB(AAS).②，△ADC☑△CEB,.CD= BE=BC. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·8第1章全等三角形 江苏中考新考法—全等三角形 目/考法一/在表格中利用全等三角形的判定与性质求角度（代表地区：苏州、泰州、扬州、南京、徐州） 1.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2一∠1= () A.60 B.75 C.90 D.105 (第1题) (第2题) 2.如图是由6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1十∠3= 目/考法二/全等三角形判定与分类讨论（代表地区：宿迁、南通、苏州、徐州、扬州） 3.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度 由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t(s),则当 点Q的运动速度为 cms时，△ACP与△BPQ有可能全等. 4.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=I0cm,点P从点B出发，以2cm/s的速 度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts. (1)PC= cm(用含t的代数式表示). (2)当t为何值时，△ABP≌△DCP? (3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcms的速度沿CD向点D运动， 是否存在这样的v值，使得某一时刻△ABP与△PQC全等？若存在，请求出)的值：若 不存在，请说明理由。 21 课时提优计划作业本数学八年级上>>>) 国/考法三/平行中点证全等（代表地区：苏州、南京、无锡、盐城、连云港） 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC的中点，连接DE、AE,AE⊥DE,延长DE交 AB的延长线于点F.若AB=5,CD=2,则AD的长为 () A.5 B.9 C.7 D.11 6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E、F为直线AD上的点，连接BE、CF,且 BE∥CF (1)求证：△BDE≌△CDF. (2)若AE=13,AF=7,求DE的长. 目/考法四/平行线、中点和角平分线相结合（代表地区：南京、扬州、泰州、苏州、徐州） 7.如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F,若 ∠AEF=∠FAE,BE=4,EF=1.6,则CF的长为 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,E是BC的中点，线段EF∥AD交线段 AB于点G,交线段CA的延长线于点F, (1)若CF=6,AG=2,求AC的长， (2)求证：BG=CF. 22 第章全等三角形 国/考法五/大手拉小手证明全等（代表地区：无锡、苏州、连云港、盐城、宿迁、扬州） 9.如图，AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE,点B、D、E在一条直线上，∠1=25°，∠2= 20°，则∠3= 10.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F. (1)求证：△ABC≌△ADE (2)求∠FAE的度数 (3)求证：CD=2BF+DE. 目/考法六/一线三直角证全等（代表地区：无锡、南京、苏州、泰州、徐州、宿迁、淮安》 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，过点E作AC的垂线DE,连 接AD.若AD⊥AB,AD=AB,BC=3,DE=7,则CE的长为 B 12.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN 于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB.②DE=AD+BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证 明；若不成立，请说明理由. M M D 图1 图2 231