专题一 动态问题中的全等三角形-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

第1章 全等三角形 专题一 动态问题中的全等三角形 类型一 平移型 1. 如图1:点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,分别过点E、F作DE AC、BF AC AB-CD,BD交EF于点G. (1)求证:BD平分EF. (2)若将DE向右平移,将BF向左平移,得到如图2所示的图形,在其余条件不变的情况 下,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由 ) 图1 图2 类型二翻折型 2.(1)如图1,将两个全等的三角板按如图所示的方式摆放,其中△ABC和△ADE的直角顶点 重合在点A处,ADE=ABC=60{*,且点D在AC上,点B在AE上,C三E 30{* ,AB-AD,AC-AE,BC-DE,BC与DE相交于点F.求证:CF-EF. (2)如图2,将这两个三角板按如图所示的方式摆放,直角顶点A仍然重合,BC与DE相交 于点F,AC与DE相交于点M,AE与BC相交于点N.CF和EF还相等吗?说明理由 图1 图2 191 课时提优计划 作业本 数学 从年级上 >>>>>)) 类型三 旋转型 3.【问题背景】(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD, BAD=120*,B= ADC=90*, E、F分别是边BC、CD上的点,且 EAF=60{},试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量 关系。 小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG一BE,连接AG,先证明△ABE △ADG,再证明△AEF2△AGF,可得出结论,他的结论应是 【探索延伸】(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,B十 D=180{*},E、F分别是 BC、CD上的点,且EAF- BAD,上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【学以致用】(3)如图3,四边形ABCD是边长为5的正方形,EBF一45*,求△DEF的 周长. #### 图1 图2 图3 类型四 动点中的全等 4. 如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC-DC,AB=4cm,点P从点A出发,沿A→B→A 方向以3cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P、Q两点 同时出发,当点P到达点A时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位;s) (1)求证:AB/DE (2)写出线段AP的长(用含!的式子表示). (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时,求:的值 20EF-DE. 使DG=BE,连接AG..'B+ ADC=180.ADG+ 专题一 动态问题中的全等三角形 乙ADC-180... B= ADG.在△ABE和△ADG中, I. (D)证明:''AECF..'AE+FF=CF+EF:即AF=CE [BE-DG. ·DE AC,BF AC.' DEC= BFA-90在Rt△ABF B= ADG...△ABE△ADG(SAS).'AE=AG. [AF-CE, AB-AD. 和Rt△CDE中, ..Rt△ABFRt△CDE(HL). 1AB-CD. BAE- DAG: EAF= BAD,即BAD- [乙EGD= FGB, 2 EAF.$ GAF- DAG+ DAF- BAE+ DAF $BF=DE.在 △DEG 和△BFG 中.DEG= BFG, BAD- EAF=2 EAF- EAF= EAF,在△AEF 和 DE-BF, [AE-AG. ..△DEG△BFG(AAS)..'.EG=FG,'.BD平分EF. △AGF中, 1EAF= GAF...△AEF△AGF(SAS). (2)仍然成立,理由如下..'AE一CF..,AE-EF一CF一EF,即 AF-AF. AF-CE.'DE 1AC.BF AC..'. DEC- BFA-90.在 '.EF=FG.'FG=$DG+$DF=BE+$DF..'.EF-BE+$DE. [AF-CE, Rt△ABF和Rt△CDE中. .R△ABFRt△CDE (3)如图3.延长DC到点G.使CG一AE,连接BG..四边 AB-CD, 形ABCD是正方形,.'AB-CB,乙A- BCF=乙ABC [EGD-FGB, [AE-CG, (HL)..BF=DE.在△DEG和△BFG中.DEG= BFG, 乙BCG=90”.在△AEB 和△CGB 中, 3乙A=乙BCG. DE-BF. AB-CB. ·△DEGEC△BFG(AAS)..'.EG=FG..'.BD平分EF *.△AEB△CGB(SAS)..BE-BG.ABE- CBG. 2.(1)证明:.AB-AD.AC-AE..'AC-AD-AE-AB. .乙EBF=45*$ ABC=90..' ABE+ CBF=45$ [乙CFD-EFB. '. CBF+CBG-45,即 GBF-45,' EBF- 即CD-EB.在△CDF和△EBF 中.C-乙E. [BE-BG. CD-EB. 乙GBF.在△EBF 和△GBF 中. EBF- GBF. '.CDF△FBF(AAS).'.CF-FF.(2)仍然相等.理由 BF-BF. 如下::CAB=EAD=90..CAB-CAE= '.△EBF△GBF(SAS).'.EF=GF.CDr=EF+ EAD一 CAE,即 BAN=DAM.在△BAN和△DAM ED+DF.'$Cn=FG+ED+DF=CG+CF+ED+ BAN- DAM. DF=AF+FD+CF+DF-AD+CD=5+5=10. 中,AB-AD, .△BAN△DAM(ASA)..'AN- A .D B-D. AM.'AC=AE,.*'AC-AM=AE-AN,即CM-EN.在 r [CFM-EFN. {C-乙E. .△CMF △CMF 和△ENF中. .C CM-EN. △ENF(AAS)..'.CF=EF. 3.(1)EF=BE+DF 解析: 图1 圈2 图3 [BE-DG. [AC-EC, 如图1,在△ABE和△ADG中. 乙B-乙ADG=90{}, 4.(1)证明:在△ABC和△EDC中. {ACB-ECD. AB-AD. BC-DC. *.△ABE△ADG(SAS).'.AE=AG. BAE- DAG ..△ABC△EDC($AS)..' A= E...AB//DE *' BAD= BAE+ EAF+ $DAF=120$.$EAF=$6 0$$ *. BAF DAF=60..' DAG DAF=60,即 GAF-60*,.EAF-GAF.在△AEF和△AGF中. 4)cm,则AP-AB-BP-(8-3/)cm.综上所述.线段AP的 [AE-AG, 长为3tcm或(8-3)cm.(3)由(1)知,乙A=E,ED一 EAF-GAF..'△AEF△AGF(SAS).'.EF-FG. AB-4cm.如图,当线段PQ经过点C时.乙ACP=乙ECQ AF-AF. (乙A-乙E. ·FG=DG+DF=BE+DF..'EF=BE+DF. (2)结论 在△ACP 和△ECQ 中.AC=EC. .△ACP EF一BE+DF仍然成立.理由如下:如图2,延长FD到点G. ACP-乙ECQ. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .6. △ECQ(ASA).$.AP-FQ.当0<<时,3t-4-1,解得 一时刻,使△ABP与△PQC全等. D(Q) D -1;当- 线段PQ经过点C时,t的值为1或2. C 图1 图2 5. C 解析:'E为BC的中点..'.BE=EC..AB//CD. [F-CDE. 江苏中考新考法-一全等三角形 *. F-CDE.在△BEF与△CED中.BEF= CED. 1.C 解析:如图所示,连接AD.在△ABD和△ACD中. BE-EC. [AB-AC, '.△BEF△CED(AAS).'.EF=ED,BF =CD=2. AD=AD...ABDACD(SSS)...1= ACD. '$AF-AB+BF-7.'.'AE IDE,EF-ED..'$AD-AF-7. IBD-CD. 6. (1)证明:.AD是边BC上的中线。.'BDCD.'.'BE/ .2- ACD- DCE=90*。2- 1-90 CF.. DBE=DCF.在△BDE 和△CDF 中. [DBE-乙DCF. BD-CD. .△BDE△CDF(ASA).(2)·'AE= BDE- CDF. $3.AF-7..$EF=AE-AF=13-7-6.·.△BBDE △CDF..'.DE-DF..'DE+DF-EF-6..DE= 2.90 解析:如图,通过观察可知,△ABC△BDE..'.乙1= DBE.又: DBE+ 3-90. 1+ 3-90 [BD=CD. AD.连接BG.在△BDG和△CDA中,乙BDG一CDA. DG-DA. $.△BDG△CDA(SAS).*'BG-AC. CAD- G.即 FAE= G.又:' AEF= FAE.: AEF= G$ . BEG - AEF,'$ G- BEG..$BG-BE-4.$$ '$AC-BG-4.. AEF= FAE..'$AF-EF-1.6.$$$ '.CF-AC-AF-4-1.6-2.4. 3.1或1.5 解析;设点Q的运动速度为xcms.CAB 之DBA,..若△ACP与△BPQ全等,有两种情况;①AP BP,AC-BO,则1×.-4-1×t.解得(-2,则3-2x,解得 r-1.5;②AP-BQ,AC-BP,则1X -xt,4-1Xt-3,解 得-1,r-1.4.(1)(10-2t)解析:点P从点B出发,以 2cm.s的速度沿BC向点C运动,点P的运动时间为1s. *.BP-2t cm,则PC-BC-BP-(10-2t)cm. (2)△ABP △DCP.BP-CP-BC- -2.5.(3)①如图1,若△ABP2△QCP,则BA-CQ.PB- 8.(1).AD平分 BAC...BAD-DAC..AD//EF .乙DAC-F. BAD-FGA,乙F-FGA '$AF-AG-2.:CF-6.AC-CF-AF-6-2-4. 2.5.又·BA-CQ-6cm..'.X2.5-6.解得v-2.4(em s); (2)证明:如图,过点C作CM/AB交FE的延长线于点M ②如图2.若△ABP△PCQ,则BP=CQ,AB=PC. .BG//CM...B=MCE.E是BC的中点,..BE .AB=6cm,.PC=6 cm.*'BP=BC-CP-10-6 (乙B-乙MCE, 4(cm),故2r-4,解得1-2.又,CQ-BP-4cm...X2-4. CE.在△BEG和△CEM中.BE一CE. .△BFG 解得v一2(cms).综上所述,当v的值为2.4或2时,存在某 BEG=乙CEM, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .7: