期中学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

6.如图,在△ABC中.AB-AC.乙A一55,P是AB上的一 二、填空题(本大题共8小题,每小题?分,共16分) 期中学情调研试卷 个动点,好乙APC的度数可能是 ) C 11. 在o(-).-r.-2这四个数中,最小的实数是 A.55' B.62* C.120 (时间:100分钟满分;100分) D. 130 12.近数3.52×10精确到 得分: 位. 一、选择题(本大题共10小题,每小题?分,共20分) 1.已知 -3+(-1-0.{m- 1. 如图所示正方体的展开图中,是辅对称图形的是 14.某直角三角形的周长为24,斜边上的中线长为5,则该三 角形的面积等干 (6题) (第7题) (慧8题) 15.如图,在△ABC中,AB-AC,BC一20,D为AB上一点. CD-16.BD-12.AAHC的周长% 。 7.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为阔心,大于AB的 #_## 2.下延各数中,是无即数的是 长为半径阔纸.两航相交干点E.F.连接AE.BE.作直线EF D.00 A.-2023 B./②023 C.0 1 交AB于点M.连接CN,则下列说法不正确的是 (第15题) A.AB-2CM B. EFIAB 3. 下列说法错误的是 ) (第16题 C.AE-BE D.AM-BM A.一1的立方根是一1 16.如图.△ABC的周长是12.HOC0分别平分乙ABC和 8 如图,在R:△AC中.乙ACB一2'.乙ABC-30”,考 B.的丰方根是短 乙ACB.OD BC干点D.1OD-3.△ABC的 △ABC△ABC.且点A恰好落在AB土,乙ACA C.0.1是0.01的一个平分根 是 的度数为 ) C D. 算术平方根是本身的数只有0和1 17.如图:已知DE是AB的看直平分线:F AC,-1 A.30 B 15 C.0{ D. 60 BC-13.则AC=_. 4.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的 右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角 .图,在△ABC中.乙ACB三90;如果AB的长为15. 么正方形AD以C和正方形BCFC的面积和为 形是直角三角形,再经过一次“生长”旨,变成了如图断示 高 A.150 的留形,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁吐茂”,请是 B.200 C.225 D. 4n (第17题) 算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面 (第18□) 积和是 ) 18.如图,等边三角形ABC的长为6.点D在AC上,目 A.rn B.gro C.2023 D.2024 CD一4.延长故C列点E.使CE-CD.连提DE.F.6分 是AB、DE的中点,该接FG,则FG- (第) (第10) 三、解答题(本大题共9小题,共4分,解答时应写出必委的 计算过程,推理步骤点文字说明) 10. 如图,在△ABC中.乙ACB=90.D是AC上一点,连 (题) (题) BD.将△BDA沿BD翻折得到△BDE,若BE恰好经过 5.如图.AP平分乙BAC.点M.N分别在边AB.AC上.如 点C,则下列结论情诞的是 果添加一个条件,即可推出AA一AN,那么下面条件不正 A. DA-DF 确的是 ) B. CDF-2/ABD A.P-P B.乙APM- APN C.BD-乙ABD-0 C.MIAP D. AMP-ANP D.S.$-BC:CE 建时计赴作业本·故学·八年是上ISK : 20.(6分)求下列各式中:的值 23.(8)如图.已知AB-DC.AB/CD.E.F是AC上 2.(8)如图,在R:△ABC和R△ADE中.乙B一乙D 点.HAF-CF. (1r+1-6-1 (2r-11-125. 90°.AC-AE,BC-DE,是长BC.DE交干点M (1③证:△ABE△CDF (1求证:点A在乙M的平分线上. (2)若乙BCE-30.乙CBF-70,求乙CFD的度数 (若AC/DM.AB-1.BM1:BC的长 21.(6分)如图,AB-AC.CD 1AB,BE1AC.垂足分别为 D.E. (1求证.△ABE△ACD 24.(8分)如图,AD是△ABC的中线,DE AC干点E,DF (2)若AF-6.CD-8.求BD的长 2 7.(10)在t^ABC中.乙ACB-90.AC-8.A-10 是△ABD的中线.HCF-2.DE-1.AE-8 # (1)如图1.求点C到边A的距离. (1证.乙Ax-0 (2M是AB上一动点. (2求DF的长 ①如图2.过点M作AMN1AB交AC于点N,当 MN-CN时.求AM的长 如图3.连接CM.当AM的长为何填时.△BCM% 等腰三角形? 22.(8分)如图,在&X8的正方形展格中(每个小正.方形5边 长为1).△ABC的三个顶点都在格点上,且直线n、×互 相宜 (1画出△ABC关于直线。对称的图形八ABC’ 25.(6分)图:在等三角形AB中./A与/ACB的 平分线相交于点0.且OD/7AB,0E7AC. (2)直线u上存在一点P,使△A尸B的局长最小。 (1求证:八0DF是等三角形 ①在直线n上作出该点P(保&圈痕选) (2)求证,点0在/A的平分提上 ②APB的冒长的号情为 (直接写出结是) 选时孩计起业本·故学·八上(SK册) :H.(2)解方程组十，得与的交点坐标 160,解得11=2.5（不特合题念.舍去），1：=4.1.综上所述，乙车 {y=-2x+4,{y=2.1 出发2.5h或4.1h时.两车距各自出发地路程的差是160km. 为(1,2).(3)x≥121.(1)根据题意知，1000×0,9= 24,(1)直线y=3r经过点A(1,m),.m=3,.点A的 900(元)，答：他实际花了900元购买会员卡，(2)根据题意坐标为(1,3).把A(1,3)代人y=kx十2，得3=k十2，∴.k=1. 知，y=0.9(.x-0.30),整理得y=0.9x一0.27，y关于x的(2)把x=0代人y=x十2，得y=2,B(0,2).AB 函数表达式为y=0.9r-0.27.(3)当x=7.30时，y=0.9× √/1+(3-2)F=2,0A=1+3=10,0B=2. 7.30-0.27=6.30.:7.30-6.30=1.00(元).优惠后油的单：△A0B的周长为2+2+0.(3)把y=n代人y=3x, 价比原价便宜1.00元.22.(1)当a=一1时，y1=一-1， 由-，得-一1-+1，解得x-一1.当-一-1时，得m=3x,解特x=号0：把y=n代人y=x+2,得m=x十2， y1=一（一1)一1=0，.两个函数图像的交点坐标为（一1,0）.解得x=n一2分三种情况：①当第三点在y轴上时，m一2十 (2)(一3.2)(3)函数图像如图所示.“的取值范围是1 子1=0，解得m-子：@当第三点在直线y=3x上时，2X a<-1或a>1. 41 3”■n一2，解得n=6:图当第三点在直线y=r+2上时， 2Xm一2》=了：解得-号综上所述，m的值为号或6或 -6 25.：点C6)在直线y=一上a=× 12 13 。=号：一次函数y=kx十b的图像过点A(8,0)和点 6 2 8k+b=0, 3 c)… 6+6=3解 k=一'直线AB的函 2 b=6, 数表达式为y=-年x十6.(2)①：点M在直线y 3 3 x十6上，且点M的横坐标为m,∴点M的纵坐标为 m十6：点N在直线y--上，且点N的横坐标 3 1 23.(1)12080解析：由题图可得D(3,360),即甲出发3h 为m,∴点N的联坐标为宁m一名MN-是 m十6 后与A地相距360km,甲车行驶速度为30=120(km。 1 2m+ 315_5 根据题意及题图可得，乙车出发1.5h行驶120km,∴.乙车行 是-2子m:点C(6,2)线段0的长度为1 装连度为得-n.(9设线位N所在直线的表齿：0Q=十号：N=0Q号-子n=+号博 式为yk+b≠0)：将.5360.(3,240)代入y=+1=6-子m.②：△A0Q的面积为30A·B0=3,即 6,得小.56+6=360 解得=一80. 3k+b=240, 得{b-480,六线段NMN所在直线的 ×8×EQ=3.解得EQ-曲①知，EQ=6- 2 m, 表达式为y=一80x十480(1.5≤x≤6).(3)根据题意可得， 当y=0时，x=6,∴.V(6,0),:两车同时到达目的地，.乙到 ·/65 -是解得a一号攻m一号甲烟的值为引 5 达目的地时，甲距离A地的距离为360一120×(6一3-1)= 120(km),,F(6,120),E(4,360).设乙车出发th,两车距名 自出发地路程的差是160km.当0<t≤1.5时，此时甲在到达 期中学情调研试卷 C地前，则80-120X+1.51-160,解得1-号，不符合 1.D2.B解析：一2023是整数，属于有理数，故A选项不 符合题意：√2023是无理数，故B选项符合题意：0是整数， 题意：当1.5<1≤2.5时，此时甲在C地休息，期1801一360|= 160,解得t1=25,t2=6.5(不符合题意，合去)：当2.5<1≤4.5 属于有理数，故C选项不符合题意：，023是分数，属于有理 时，此时甲离开C地，则80一[2×360一120×(t+1.5一1)门I=数，故D选项不符合题意.3.B4.D解析：根据题意得， 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·74 正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方∠BDC+2∠ABD一∠ABD=∠BDC十∠ABD=∠BDC十 形C的面积=1，∴.“生长”了1次后形成的图形中所有的正方 1 形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所 ∠DBC=90,故C选项正确：SAE S△ABD= AB·DF 有的正方形的面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有 2CE·CD 的正方形的面积和为4…，∴，“生长”了2023次后形成的图 CE,放D选项错误 B 形中所有的正方形的面积和为2024.5.A解析：：AP平 分∠BAC..∠BAP=∠CAP.由∠BAP=∠CAP,PM= 1 PN,AP=AP不能判定△APM≌△APN,.不能推出 AM=AN,故A选项符合题意，由∠BAP=∠CAP,AP AP,∠APM=∠APN能判定△APM2△APN(ASA) AM=AN,故B选项不符合题意：MN⊥AP, ∴∠MDA=∠NDA=90,又：∠BAP=∠CAP.AD=AD, 11.-元 解析：(-)=-<-2<0< 9,邺 能判定△ADM≌△ADN(ASA),AM=AN,故C选项不 符合题意：由∠AMP=∠ANP,∠BAP=∠CAP,AP=AP --2<0<()最小的实数是-2.百 能判定△APM≌△APN(AAS),∴.AM=AN,故D选项不 13.2 14.24解析：设该直角三角形的两直角边的长分别 符合题意.6.C解析：如图，连接CP,,AB=AC,∠A 为a,b,斜边长为c,则由题意，得4+b+e=24,c=2×5=10, 55.d∠B=∠ACB=7×180°-5)=62.5.：∠APC= .a十b=14,,.a2十2ab+b2=196.又，a2十b3=c=100, ∠B+∠PCB,62.5°<∠APC<125°，只有C选项符合∴2ab=96,∴ab=48,∴该直角三角形的面积为2ab=24. 题意 解析：CD=16,BD=12,BC=20,CD2+ BD=BC,,∠BDC=90°，∴.∠ADC=90°.设AC=AB= x,则AD=x一12.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC= 3.AB- AD+DC,即r2-(x-12)+16,解得r- B 7A解折：由作图可知，F是线段AB的垂直平分线，AC-智△ABC的周长为智+智+0= 316.18解 ∴EF⊥AB,AE=BE,AM=BM,故B、C,D选项正确，不符 析：如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点 合题意，AB与2CM的关系不确定，故A选项错误，符合题 F.:BO.CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴.OE 意.8.D解析：·∠ACB=90,∠ABC=30°，.∠A= 180-∠AcB-∠ABC=180-9030=60.:△ABC2OF=0D=3.∴5aw=Sawm+5am+58ar=20E· △A'B'C,.CA=CA',.△ACA'为等边三角形， ∴.∠ACA'=60.9.C10D解析：如图，延长ED交AB AB+2OF·AC+2OD·BC=0D·(AB+AC+ 于点F.:△BDA沿BD题折得到△BDB,△BDA2C)=号×3X12=18 △BDE,,DA=DE,故A选项正确：由△BDA≌△BDE可 知，∠ABD=∠EBD,∠A=∠E,AB=EB,在△ABC和 「∠A=∠E. △EBF中， AB=EB. .△ABC≌△EBF(ASA), ∠ABC=∠EBF, BF=BC. 17.17解析：在Rt△BFC中，由勾股定理得CF= ,.BC=BF,在△FBD和△CBD中， ∠DBF=∠DBC, √BC-BF=√/13-12=5.：DE是AB的垂直平分线， BD-BD. .AF=BF=12,AC=AF+CF=12+5=17.18./3T .△FBD≌△CBD(SAS),,∠DFB=∠DCB=90°，DF=解析：如图，连接FCGC.CA=CB,CD=CE,又F是AB DC.∠ABC+∠E=90°=∠E+∠CDE,.∠ABC=的中点，G是DE的中点，∴∠1=∠2.∠3=∠4，CF⊥AB, ∠CDE,.∠CDE=2∠ABD.故B选项正确：∠BDE=CG⊥DE.:∠1+∠2十∠3+∠4=180，.∠1+∠3=90， ∠BDC+∠CDE=∠BDC+2∠ABD,.∠BDE-∠ABD=即∠FCG=9O°.在R1△BFC中，由勾股定理得CF= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·75· √BC-BF=√6-3=V27.∠ACB=60,∴∠DE=三角形.∠ABC=∠ACB=60.OD∥AB,OE∥AC, 120.又：CD=CE,∠E=30CG=2CE=2.在R△CGF ∴.∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，.△ODE 为等边三角形.(2)如图，过点O作G⊥AB于点G.OF⊥ 中，由勾股定理得FG=√CF+CG=√27+=√3T. AC于点F,OH⊥BC于点H.,BO平分∠ABC,OG⊥AB, OH⊥BC,.OG=OH.同理可得OH=OF,,G=OF ,(OG⊥AB,OF⊥AC,·点O在∠A的平分线上， 19.原式=3-7- 2+1=-2.20.(0(+1)y-25 9 4 B D HE r+1=±号x=-号或r=是2-1=125， 26.(1)证明：如图，连接AM.在Rt△ABC和Rt△ADE中， r-1=5,x=6.21.(1)证明：CD⊥AB.BE⊥AC, ∠B=∠D=90°，AC=AE,BC=DE,,.Rt△ABC≌ ∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中，R△ADE(HL).·AB=AD.:AB⊥BM,AD⊥DM,.MA ∠AEB=∠ADC, 平分∠BMD,.点A在∠BMD的平分线上.(2)AC∥ ∠BAE=∠CAD,.△ABE≌△ACD(AAS).(2)由(1)可DM,∠CAM=∠AMD,∴∠AMB=∠CAM.∴CM=AC. AB=AC. 设BC=x,,CM=AC=18一x.在R1△ABC中，由勾股定理 知，△ABE≌△ACD,∴AD=AE=6.在Rt△ACD中，由勾得AB+BC=AC2,即12+x=(18-x),解得x=5 股定理得AC=√AD+CD=√6+8=10.：AB=AC= .BC=5. 10,,BD=AB一AD=10-6=4.22.(1)如图，△A'B'C即 为所求.(2)①作点A关于直线m的对称点A”,连接BA", 与直线m交于点P,此时PA十PB最小，即△ABP的周长最 小.②32+√/10 27.(1)如图1，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，由 勾股定理得AC+BC=AB2,即8+BC2=102,解得BC 6(负维合去.：Sa-)AB·CD-号AC·BCCD C-8-华点C到边AB的距将为号 AB 23.(1)证明：，AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF.,AF=CE AF-EF=CE-EF,即AE=CF.又：AB=CD, ∴.△ABE2△CDF(SAS).(2)'∠BCE=30°，∠CBE 70°，∴.∠AEB=∠BCE+∠CBE=30°+70°=100°.由(1)可 图1 图2 知，△ABE≌△CDF,.∠CFD=∠AEB=100°.24.(1)证 (2)①如图2，连接BN.MN⊥AB,∴∠BMN=90.在 明：，DE⊥AC,∴，∠AED=∠CED=90°，在Rt△ADE中，由 (CN=MN. RL△BCV和Rt△BMN中， .Rt△BCN≌ 勾股定理得AD2=AE+DE=82+4=80,同理CD=20, BN=BN. ..AD:+CD:=100.AC=AE+CE=8+2=10...AC:=RtABMN(HL).BM=BC=6.AM=AB-BM=10- 100,·AD+CD=AC2,.∠ADC=90.(2):AD是6=4.②如图3，当BM=CM时，∠BCM=∠B.∠ACB= △ABC的中线，∠ADC=90°，∴AD垂直平分BC,.AB=90°.∴∠A+∠B=90,∠BCM+∠ACM=90°，·∠A= AC=10.在R1△ADB中，∠ADB=90°，F是边AB的中点， ∠ACM.AM=CM.AM=BM=AB=2×10=5.如 DF=AB=2×10=5.2.证明：1：△ABC为等边图，当BM=BC-6时，AM=AB-BM=A.如图，当BC 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·76 CM时，过点C作CD⊥AB于点D.在R△BDC中，由勾股定 ∠CDB,∠CDE=∠E,∠CDB+∠CDE=号×180=90 理得BD+CD=CBD+()广-6BD-号（复 ∠BDE-90DE-VE-D-√1区-()- 维合去.BC=CM.CDLAB,DM=BD-.AM AB-BD-DM=10-88-普综上所述，当AM的长为 5或4或时，△BCM为等腹三角形。 1D.D解析：如图，过点C作CH⊥AB于点H,在边AB上 截取AE=AE.连接CE交AD于点P'.连接EP',又AD 平分∠BAC,∠EAP'=∠EAP',又AP'=AP', .△EAP≌△EAP'(SAS),P'E=P'E.当点P运动到点 P处，PC+PE的值最小，∴CE的长即为PC+PE的最小 值.，∠ACB=90°，AC=6.BC=8,∴.AB=√AC+BC= √6+8=10，CH= AB AC-CIF-6-(4)-A'-AE- 图5 ..E'H AH -AE'=2..CE=CHFEH= 期末学情调研试卷(1) 1.D2.C3.C解析：4.5=20.25,5=25，且20.25< √（得）+2-即PC+PE的最小值为9 23<25,∴4.5<√23<5.↓.D5.D6.D解析：由图像 可得，当x<3时，y=kr一26>0，∴关于x的不等式x 26>0的解集是x<3,.关于x的不等式k(x一1)>2b的解 集为x-1<3,即x<4.7.B解析：：x2-6x+√y-17+ A E I 9=0.(r-3)+Vy-17=0.∴x=3y=17,y,x= 11.2解析：√64=8,8=2.12.<13.5解析：在 2 17,3-140.8.B解析：点P(m,2)心点P在直线 R1△ABC中，由勾股定理得AB=√AC+BC= 2 y=2上.如图，当点P为直线y=2与直线y:=一x十3的交 V6+8-10.又：M是AB的中点CM=7AB=号× 点时，m取最大值，此时m=1:当点P为直线y=2与直线 10=5.14.2解析：把点P(m,4)分别代入y=x+a和 y1=x十3的交点时，m取最小值，此时m=一1，∴m的最大 y=2x+6,得-m十a①. ①×2-②，得4=2a一b,∴.a 值与最小值之差为2 14=2m十b②@， h=x+3 26=2.15.108 解析：如图，连接AE,,AB=AC, ∠B=∠C,:AB的垂直平分线分别交边AB、C于点D =2 E,∴.AE=BE,∴∠B=∠BAE.'AC=EC,·∠EAC= Bx ∠AEC.设∠B=∠BAE=x°，则∠EAC=∠AEC=(2x),则 h=-x+3 ∠BAC=(3r)..'∠C+∠EAC+∠AEC=180°，.x+2x+ 2x=180,解得x=36,∴，∠BAC=(3x)°=108 9.D解析：如图，连接BD交AC于点F.:将△ABC沿AC 翻折，点B落到点D处，.AB=AD,∠BAC=∠DAC,BF= EA DF,AC⊥BD.'∠ABC=90°，AB=8,BC=6,.AC= D VAB+BC=√8+6=10.：2AB·BC=2 AC·BF. BF-告BD=2BF-8DC=BC=CE,∠CBD B (第15题) (第16题) 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·77