第1章 全等三角形 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

6. 如图.已知BC-DE.AC-AE.C-E,则此图中与 13.如图,要测量水注宽AB,可从点A出发在地面上画一条 第1章学情调研试卷 乙BAD度数相等的角有 ) 线段AC.使ACIAB,再从点C现测:在BA的基长线 A.0个 B1个 C D.3个 (时间:80分钟 满分:100分) 上确定一点D,使乙ACD一乙ACB,这时量得AD- 120m.水池AB的宽度是 卿分: n. 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 1.若△ABCI△DEF,I A-60.B-70.副 F的 数为 ) (第13) (第7题) (第14题) A.i0 B. 60' (6题) C.7o 7. 图,在△ABC和△CDE中.已知乙ACB一CED- D.80' 14.如图:在ACD与BC中AD与BE超交于点P 90.AB-CD.CE-AC.则下列结论中错误的是 ( ) AC=fC.AD=BE.CD-CE.乙ACE-5'.HCD 2. 如图是一块被打破三角形破璃,小明带上这块玻璃能去玻瑰 A. △AHCCDE B CAB- DCE 155,刻乙APB的度数为 广家配一块网样大小的破现,其应用的数学掉理是 ) D.E为BC的中点 C.ABiCD 15.如图是5×5的正方形网格,八ABC的顶点都在小正方 A.5s B.ASA 8.一个三角形中,已知一个角为30”,两条边长为4和6,符合 形的夏点上,像八ABC这样的三角形时格点三角形,与 C.sAS D. Hi. 条件且互不全等的三角形有 ) △ABC有一条公共边且全等的格点三角形,这样的格点 三角形最多可以画 D.4个 A.1个 B2个 C) 个. 二 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) ·. 图,已知△ABC△DEF.乙E-30.F一50则 (第2冒) (第3题) An (第15题) 3.如图,已知AD平分乙BAC,AB一AC,此图中全等三角 (第1题) 慰有 . ) 16. 如图,直线PQ经过RtABC的直角项点C.△ABC的边 B.3对 A.2对 上有两个动点D.E,点D以1tm;的速度从点A出发. 10.(202·累龙注)如图,在国边形A段CD中.对角线AC C4对 D.5对 沿AC→CB移动到点B,点E以3cm5的速度从点B出 4.短因,已短AC一BD:语加下列条件后,仍无法判定 D相交于点0.0A一0C.请你语初一个条件 发,沿BC→CA移动释点A.两动点中有一个点到达终点 △A0B%△COD. △ABC△BAD的是 1 ) 后另一个点继续移动到终点.过点D、F分别作DM1PQ、 B. BAC-DBA A.CB-DA EN 1PO.分别为M.N.若AC-6cm.BC-8-m 设运动时间为18.则当/的算为 C 乙ABC-BAD D.乙C-D-” 时.以.M.C 为项点的三角形与以E.N、C为顶点的三角形全等 三、解答题(本大题兵7小题,共8分,解答时应写出必委的 (第1) [第1题) 计算过程,推理步成文字说动) (第4题) (第5题) 11.如图.AABC△EDC.C-90'.点D在线段AC上. 17.(4余)知图.已知AB/DE.AB-DE.AF-DC.求证 点E在线段CB的延长线上,则乙1+乙E一 5.如图.AB.CD相交于点O.O是AB的中点.乙A二乙B 乙B-/E. ) 80.若乙0A一40.则C的度数为 12.如图.△ABC2△DFF,则:+y- A.40* B.60' C. D.无法确定 建时计划作生本·鼓学·八年楚上ISK) :17 1.(10分)如图.已知AD是△ABC的高线.AD的垂直平 20.(10分)如图.AB-AC:点D.F分别在AC.AB上. 22.(12分)如图.在因边形ABCD中.AD/BC.F为CD的 分线分到空ABAC于点F,F AC BD.AF ICE,分别为GF: AGAF 中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点E (1)若乙B-40”,求乙AEF的度数 (1证:乙EAF-乙DAG. (D求证:△DAE△CFE (2)证.AD-AF. (2若AB-BC+AD,求证:BF AF. _# 19.(30)如图.在等题三角形A2故C中,BA一BC.点F在 21.(10分)如图,四边形ABCD是长方形 23.(12)分别以△ABC的边AB、AC为一近作△ABD和 边A上:延长CF交AD于点F:BD=BE.ABC (1)作乙ABC的平分线,交AD干点E,交CD的延长线 AACE.HAE-AB.AC-AD.CE与BD相交于点M ZDDE. 于点F(要惑:尺规作用,不写作,操留作图痕迹) 乙EAB-乙CAD-. (2)在(1)中,若E是AD的中点,求证:△ABE (D求试AD-CE (13如图1.若。一40”,求乙EMB的度数 △Dr 12若/AH30.AFC求/AC的度数 (2如图2.若G、H分刻是EC.BD的点.求/AHG 的度数(离含。的式子表示). (3)如图3.连拢AM,直接写出乙AAC与。的数量关系. 图1 圈: 用_ 选时孩注赴作业本·姓学·八上(SK册) .4..解得一30...直线OA的表达式为v一30c..甲机器人 2min运动的路程为30x2一60(m),且此时甲、乙运动的路程 差d为40m...乙机器人2min运动的路程为60-40-20(m). 第1章学情调研试卷 5min时甲、乙运动的路程差d为-50m...乙机器人5min 1.A 2.B 3.C 解析;△BAD△CAD,△ABF△ACE 运动的路程为150一(一50)一200(m).设直线CB的表达式为 △ADE△ADF,△BDE△CDF,一共有4对全等三角形 200-5+, 4. C 5. B 6. C 解得/60. 解析:在△ABC和△ADE中. y一r十,则 (20-2十. l--100. .直线CB的表 [BC-DE: 达式为y-60x-100.根据题意可知,点C表示两机器人相遇. C=乙E..△ABC△ADE(SAS).'.BAC-乙DAE. {20 AC-AE. 解得{ .联立方程组(3-30x, 3:图1中的值 1-60.-100. .'. BAC-DAC=DAE一 DAC,即 BAD=CAE. -100. ":C= E. CAE=C+ B, EDC= E+ B. 10 (3)由(2)可知乙机器人在“全速模式”下运动的速度是 ..CAE-EDC..BAD- CAE- EDC. 7. D 200-20 8.D 解析:①4、6是夹30角的两边长时,可作1个三角形; -6o(mmin).·'乙机器人2min运动的路程为20m. -2 ②4是30角的对边的长时,可作2个三角形;③6是30角的 且1min~2min之间,乙处于静止...omin~1min之间乙机器 对边的长时,可作1个三角形,以上三角形都是不全等的三角 人运动的路程为20m;乙机器人在“基本模式”下运动的速度 形,.符合条件且互不全等的三角形共有4个,9.100{解 是20-1-20(m/min).12.(1)(3.2)(5.2)解析:根据题 析:.△ABC2△DEF.'B- E-30. C-F-50”. 意,当1-3时,BP-3.0Q-3.:点B的坐标为(6,4),AB/ ' A-180*- B-C-180*-30*-50*-100。 r轴...AB-6,OA=4...AP-AB-BP-6-3-3...P(3. 10.OB=OD(答案不唯一) 11.90 12.9 解析: 4).Q(3,0),则PQ=4..M为PQ的中点,..MQ-MP= .△ABC△DEF...BC-EF-5.DF-AC-4....-5. y-4..x+y-5+4-913.120 14.50* 解析:在 [AC-BC. 1.连接PN.根据题意,得BP-OQ-1,则AP-6-7..·M为 △ACD和△BCE中.AD=BE...△ACD△BCE(SSS). lCD-CE. PQ的中点,..MQ一MP一 '. A- B. ACD= BCE.. ACE-55*, B[CD-155* . MQN- MNQ- MPN- MNP-45*..'.QN=PN. '. ACD+BCE= BCD+乙ACE-155*+55-210 PNQ-90,即PN1:轴,..△PNQ是等腰直角三角形. '.乙BCE= ACD=105。..乙ACB-BCE-乙ACE=105* ·PN-4.*QN-PN-4.ON-AP-6-1.:ON-OQ- 55*=50,记AC与PB交于点F.·乙A+AFP+APB= QN..,6-1-1-4.'1-1.*,当点N落在:轴上时.r-1. B+BFC+ACB-180*,乙A-B,.APB- 2 {。## 乙ACB=50°. 15.6 解析:如图,以BC为公共边可画出△BDC、△BEC. △BFC和原三角形全等;以AB为公共边可画出△ABG。 △ABM、△ABH和原三角形全等,综上所述,共可画出6个. 图1 图2 1 (3)如图2.过点N作CD1:轴于点D,交AB于点C,连接 PNNQ.则 PCN-NDQ=90*.CD-4.OD-AC.MQ MP-PQ-MN,MNIPQ.△PNQ是等腰直角三角形, 解析:当点E在BC上,点D在AC上时,即 PNQ-90{.则 PN-NQ..乙PNC+NPC-90. PNC十 QND-90*。:乙NPC-QND.在△PNC和 [乙PCN-乙NDQ. △NQD中.乙NPC=QND...△PNC△NQD(AAS). 为顶点的三角形与以E、N、C为顶点的三角形全等,.'.CD PN-NQ. CE..8-31-6-1.'.7-1:当点E在AC上,点D在AC上 '.PC-ND.CN=DQ...PC+DQ-ND+CN-CD=4. {时,即8 :AP-6-1.0Q-1..AP+0Q-6..OD+AC-0Q+DQ+ .当点E到达点A,点D在BC上时. '.3-8-6-1..1一 7 PC+AP-4+6-10.又:OD-AC...OD-5...△NAO的面 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .6. '.△ABE△DFE(ASA). 22.证明:(1):AD/BC. . ADC-乙ECF'E是CD的中点.'DE=CE.在△DAE 1-12.综上所述,当7的值为1或或12时,以D、M.C为 [ADE-乙FCE. 和△CFE中.DE-CE. .△DAF△CFE(ASA). 顶点的三角形与以E、N、C为顶点的三角形全等.17.证明: AED-/FEC, ·AF=DC..'$AF+CF=DC+CF.即AC=DF.·AB//DE [AB-DE, (2)由(1)知:△DAF2△CFE,'.AE=FE,AD=FC .A-乙D.在△ABC 和△DEF 中, {乙A-乙D. .'AB=BC+AD..'AB=BC+FC.即AB=BF.''AE FE..BE 1AF. 23.(1)' EAB-CAD...EAB十 AC-DF. '.△ABC△DEF(SAS)...B-E.18.(1)·EF是AD BAC=CAD+BAC,即 EAC=BAD.在△AEC 和 [AE-AB. 的垂直平分线,..EFAD..BC1AD...EF/BC... △ABD中. AEF= B-40*。(2)证明:·EF是AD的垂直平分线 EAC= BAD...△AEC△ABD(SAS). AC-AD. .EA=ED,EF AD,*.AEF=DEF,由(1)可知 AEF= B.' AED= AEF+ DEF=2 AEF-2$$$ '. AFC= ABD.'' AFC+FAB ABD+ EMB, .乙EMB=乙EAB=40”。(2)如图1,连接AG.由(1)可得, 乙B,即乙B-- )乙AED.19.(1)证明:'乙ABC-乙DBE, △AEC△ABD..'EC=BD, ACE- ADB.:G、H分 * ABC+ ABE= DBE+ ABE,即 ABD= CBE. 别是EC、BD的中点,即CG- -EC,DH-BD..DH= [AB-CB. [AC-AD. 在△ADB和△CEB中. 乙ABD- CBE...△ADB CG.在△ACG和△ADH中. BD-BE, ACG-ADH...△ACG CG-DH. CEB(SAS)...AD=CE. (2).BA=BC.ABC-30$ △ADH(S$AS)..AG=AH. CAG=DAH... AGH ./BAC-BCA= 2(180"-乙ABC)= 乙AHG,GAH-CAD-.'.乙AHG- 180{-乙GAH 30 )-75.AFC-45.' BCE-AFC-ABC- 2 4$5 -30*-15:△ADB △CEB,. BAD= BCE= 90- $ * .EAC= BAD+BAC-15*+75*=90 20. 证明:(1)'AG BD:AE CE..AGB=AFC (AB=AC:Rt△AGB52 ### r) 90”.在Rt△AGB和Rt△AFC中. AG-AF. Rt△AFC(HL).'.BAG-CAF.又'.BAG- EAF+ 图! 图2 FAG, CAF- DAG+ FAG..$ EAF- DAG. (2):AF 1CE,AG 1BD..AFE- AGD=90”又由(1可知, (3)乙AMC=90*+-a.如图2,过点A作APIEC于点P, [乙AFE=乙AGD. ANIBD于点N..△AEC△ABD..SA-S. EAF-乙DAG.在△AFE 和△AGD中,AF-AG. EAF-乙DAG, EC-BD..EC·AP- ..△AFE△AGD(ASA)...AD三AE. 21.(1)如图,BF (AP-AN. Rt△APM和Rt△ANM中. 即为所求作的ABC的平分线 .Rt△APM AM-AM. Rt△ANM(HL).'.AMP=AMN.由(1)得 EMB-. .乙AMP=乙AMN- ) 第2章学情调研试卷 (2)证明:·E是AD的中点..'AE三DE,'四边形ABCD是 1.D 2.C 解析:.AB-AC...B-ACB.' A-40. 长方形,. A= ADC=90... FDF=180-ADC A.乙B-乙ACB180*-乙A180--40* -70*.乙ACD是 [A-乙EDF, 2 180{*-90{-90”$在△ABE和△DFE中,AE-DE. △ABC的一个外角,*乙ACD-A+ B-40*+70* AEB- DEF.110{}3. B 解析:.△ABC为等腰三角形..AB-AC或 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .66.