提分练习21 用一元一次方程解决问题(1)-练习24 用一元一次方程解决问题(4)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

七年级上《 练习21用一元一次方程解决问题1) 【方法提示】根据月历表中的每个数都是整数且上下相邻两数相差7，左右相邻两数相差1，找 准等量关系，正确列出一元一次方程 11月 1.如图，在2022年11月的月历表中用 框出8、10、16、22、24日一一二四五六 12345 6789101112 这5个数，它们的和为80，若将 在图中换个位置框出5个 13141516171819 20212223242526 17282930 数，则它们的和可能是 A.40 B.56 C.65 D.90 2.如图是2022年3月的月历，用如图所示的“凹”字型框在月历中任意框中五个数，设“凹”字 型框框中的五个数分别a1、a2、a、a3、a4. a风网 口一二三四五 12345 d a dy 678「91101T12 「b 1314156171819 b3 B b3 20212223242526 2728293031 (1)a1= (用含a的代数式表示，下一空同)，a= ;a4一a2= (2)在移动“凹”字型框的过程中，小明说被框中的五个数字之和可能为106，小敏说被框中 的五个数字之和可能为90，他们的说法对吗？请说明理由， (3)若另一个“凹”字型框框中的五个数分别为b、b2、b、b、b,且b=2a十1，则符合条件的b 的值为 3.如图，将1、2、3、…40这40个数按照下表进行排列，现用一个“Z字框”（图中阴影部分）框住 表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为x. (1)请用含x的代数式表示框中的4个数的和. (2)框中的4个数的和可以是132吗？若可以，请求出最小的数 2345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 《21I 提分练习 练习22用一元一次方程解决问题(2) 【方法提示】找出问题中的等量关系，列出一元一次方程解决问题 1.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价各几 何？"”其大意是：现在有一群人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差 3钱，问合伙人数、羊价分别是多少？这个问题中的羊价为 ) A.145钱 B.150钱 C.155钱 D.160钱 2.“城有二妹，小艺与迎迎.小艺行八十步，迎迎行六十步.今迎迎先行百步，小艺追之，问几何 步及之？”（改编自《九章算术》）（步：古代长度单位，1步约合今1.5m)大意：在相同的时间 里，小艺走80步，迎迎可走60步.现在让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问：小艺需走 多少步才能够追上迎迎？ (1)在相同的时间里： ①若小艺走了160步，则迎迎走了 步： ②若小艺走了a步，则迎迎走了 步 (2)求小艺追上迎迎时所走的步数. 3.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两：牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金 几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子：2头牛、5只羊，值16两银子.问每 头牛、每只羊分别值多少两银子？” 根据以上译文，解决下列问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子. (2)某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不 同的购买方案？请列出所有可能的方案. 22》 七年级上《 练习23用一元一次方程解决问题(3)》 【方法提示】产品配套问题的相等关系要抓住成套产品的两个部件之间固有的倍数关系. 1.某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工at原材料，加工 时间为(4a+1)h:B生产线共加工bt原材料，加工时间为(2b十3)h.第一天，该企业将5t 原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则 分配到A生产线的原材料与分配到B生产线的原材料的质量的比为 .第二天开 工前，该企业按第一天的分配结果分配了5t原材料后，又给A生产线分配了mt原材料， 给B生产线分配了n1原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材 料，且加工时间相同，则%的值为 2.小敏和小强假期到某工厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒 身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒.为了充分利用材料，要 求做成的盒身和盒盖正好配套， (1)现有14张白板纸，问：最多可做几个包装盒？（列一元一次方程解答） (2)现有27张白板纸，问：最多可做几个包装盒？ 为了解决这个问题，小敏和小强分别设计了自己的解决方案 小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖。 小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖；余下白板纸分成两部分，一部分做 盒身，一部分做盒盖 请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数：若不行， 请说明理由. 3.某工厂接到20天内生产出1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品是由 4个G型装置和3个H型装置配套组成的.该工厂现有80名工人，每名工人每天能加工 6个G型装置或3个H型装置，现将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种 装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部组成GH型产品： (1)按照这样的生产方式，工厂每天能生产出多少套GH型电子产品？ (2)为加快生产，工厂又补充了40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且 每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能生产出多少套产品？补充新 工人后20天内能完成总任务吗？ 《23 提分练习 练习24用一元一次方程解决问题(4) 【方法提示】对于火车过桥问题，一般根据速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，列出一元 一次方程从而求解 1.已知某铁路桥长1500m.现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全过桥 共用90s,整列火车完全在桥上的时间是60s.则这列火车长为 () A.100m B.200m C.300m D.400m 2.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182m,每秒行驶18m,另一列火车每秒 行驶17m,已知两列火车错车而过用了10s,另一列火车长 ) A.164m B.168m C.172m D.176m 3.已知数轴上M、O、N三点表示的数分别为一3、0、1，P为数轴上任意一点，其表示的数为x. (1)如果点P到点M与到，点N的距离相等，那么x的值是 (2)如果点P在线段MN的延长线上，且PM=3MN,求此时x的值 (3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、N的距离之和是5？若存在，请求出x的值；若不 存在，请说明理由 24》2.(1)a-8 a+1 -5 (3)由题意得,n-2-+2× 解析:q=-8,=-1. a-a+1,a-a-6',a-a:-a-6-(a-1)--5 (2)小 $+2=2r”+4r+2-9+2×-+x3+-r=4r.'m 明的说法对,小敏的说法不对,理由如下;由(a一8)十(a n=2+4+2-4r-2r+2>0..mn. $)+a+(a+1)+(-6)=5a-14-106,解得 -24.符合题 练习20解一元一次方程(2 意,由(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)=5-14-90 1.3 解析:根据题意得,x-2-1-1或x-2-1- 解得a一20.8(不符合题意,含去)..小明的说法对,小敏的说 一1.若lx-2-1-1,则l--21-2,即x-2-2或x-2-法不对.(3)21,23、29 解析:a的值可以为9、10、11、14、 -2,解得r-4或x-0;若r-2-1--1,则-2-0,即 15、16、17、18、21、22、23、24、25、28、29、30...20+1的值可以 x-2一0.解得x一2.综上所述,原方程有3个整数解 为19.21、23、29、31.33、35、37、43.45、47.49、51.57、59.61 2. 2.7解析:.|x+m-n-2.7.x+n-2.7+ ·.b的值可以为9.10、1114.15、16、17.18.21.22.23,24.25. n或x+ml--27+n.当x+n-2.7+n时,r-27+n 28、29.30.且-2a+1...6的值可以为21.23.29 n或x=-2.7-n-m;当x+m--27+n时,r=-2.7+ 3.(1)设框中最小的数为x,则框中的4个数的和为x十 n-n或x-2.7-n-n.方程||x+n-n-2.7仅有三个 +1+x+11+x+12-4+24. (2)可以.根据题意,得 不相等的解...-2.7十n-0时,n-2.7或2.7+n-0时,n 4.x+24-132,解得x-27,观察表格中的数据知,x-27符合 -2.7.当n--2.7时,x十m=-5.4,不成立.n-2.7.综 题意,答:能,最小的数是27. 上所述,”的值为27 练习22用-元一次方程解决问题(2) 3.(1)分两种情况:当3时,原方程可化为3一x+8 1. B 解析:设有工人合伙买羊,根据题意,得5x十45一 3(3一x),解得x二一1.符合x<3;当x一3时,原方程可化为 7x+3,解得x-21..,5r+45-5×21+45-150...这个问题 x一3十8-3(r-3),解得x一7.符合x二3.综上所述,原方程 的解为:--1或:-7 中的羊价为150钱 (2)分三种情况讨论:当1<-2 2.(1120 时,原方程可化为3-x+3(r+2)-x-9,解得x=-18,符合 (2)设小艺追上迎迎时所走的步 -2;当一2<x3时,原方程可化为3一r-3(r十2)= 迎迎时所走的步数是400步. r-3-3(r+2)-.-9,解得x-0.不符合x>3.舍去,综上 3.(1)设每头牛值v两银子,则每只羊值16-2-两银子. 所述,原方程的解为)一一18或)一 根据题意,得5x十2×16-2r-19,解得:-3.:16-2r-2. 5 练习21 用一元一次方程解决问题(1) 5 答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子. 1. D解析:设正中间的数为x,则x为整数,这5个数的 (2)设某人买了 2 2 r一8,左上角没有数字,故A选项不符合题意;当5x一56时. 过m-1时,17-3m-7:当m-3时,17-3m-4:当n-5时, 2 2 17-3-一1..有3种不同的购买方案.方案1:购买1头牛,7 --13,13为第3行第一个数字,故C选项不符合题意;当5x 一90时,得x一18,故D选项符合题意 只羊;方案2;购买3头牛,4只羊;方案3;购买5头牛,1只羊。 《47 练习23 用一元一次方程解决问题(3) 3.(1-1 解析:,点P到点M与到点N的距离相等。 解析:设分配到A生产线的原材料有x, .P是点M、N连成线段的中点,.--3+1 则分配到B生产线的原材料有(5一x)1.根据题意,得4r士 (2)·点P在线段MN的延长线上..'.PM=x+3,MN=1- (-3)-4..PM-3MN.x+3-3X4,解得x=9 1-2(5一c)十3,解得x一2..',分配到B生产线的原材料有 (3)存 5-2-3(t)..'.分配到A生产线的原材料与分配到B生产线 在,r=-3.5或x=1.5.理由如下:由题意得PM-x+3l 的原材料的质量之比为2;3;由题意得,第二天开工时,给 PN--1..PM+PN-5...+31+1-1-5.①当 A生产线分配了(2士”)1原材料:给B生产线分配了(3士n) x-3时,-x-3-(x-1)-5,解得x--3.5;②当-3 原材料,.加工时间相同..,4(2十n)+1-2(3十n)+3,整理 1时,x十3-(x-1)一5.此方程无解:③当x1时,x十 3+x-1-5,解得x=1.5.综上所述,x的值为一3.5或1.5 练习25 用一元一次方程解决问题(5) 2.(1)设x张白板纸做盒身,则有(14一x)张做盒盖,根 1. D 解析;6km/h=100m/min,设A为原点,按顺时 据题意,得2x×2-3(14-x),解得x-6...14-x-14-6 针方向走记为正,按逆时针方向走记为负,则他此时离出发点 8.2x-2×6-12.答:最多可做12个包装盒. (2)小敏的方 的距离为[1+(一3)+5]×100-300(m)..环形跑道长为 案不行,设:张做盒身,根据题意,得2x×2一3(27一x),解得 400m...回到原点的最短距离为400一300=100(m)...需要 --81.,不符合题意;小强的方案可行,设余下的纸板y张做盒 的时间为100-100-1(min). 身,根据题意,得2(2y+1)-3(26-y)+1,解得y-11..2 2.(1)设xs后两人首次相遇,则有6x+6×4x-420. 1-11×2+1-22+1-23...最多可做23个包装盒 解得:三30.答:经过30s两人首次相遇. (2)由(1)知,经过 3.(1)设安排:名工人生产G型装置,则安排(80一x)名 30s两人首次相遇,*.经过60s.两人第二次相遇,这时小明 一共跑了60×6×4-480(m).480-420-60(m).答:第二 (3)有可能在出发点相遇,如 生产出48套GH型电子产品.(2)设安排y名工人生产 当小杰跑6圈,小明跑8圈时他们会在出发点相遇,或在 H型装置,则安排(80一y)名工人及40名新工人生产G型装 420s时会在出发点相遇,或第14次相遇在出发点 置.根据题意,得6(80-y)+4×40-3y,解得y-64..3y 3.(1)设x;后两人首次相遇,根据题意,得4x十6x 100.解得x-10..,甲跑的路程为4×10-40(m).答;10s后 y-64...补充新工人后每天能生产出64套产品,,64×20= 两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且到点B的距离为 12801200...补充新工人后20天内能完成总任务. 10m. (2)设又经过ys两人再次相遇.根据题意,得4y 练习24 用一元一次方程解决问题(4 6y-200,解得y一20.答:首次相遇后,又经过20s两人再次 1. C 解析:设这列火车长为xm根据题意,得 -1500 相遇.(3)第1次相遇,总共用时10s;第2次相遇,总用时 90 1500--,解得x-300..这列火车长300m. 10+20×1.即30s;第3次相遇,总用时10+20×2.即50s 60 第100次相遇,总用时10+20×99,即1990s,此时甲跑的圈 2. B 解析:设另一列火车的长为xm.根据题意,得;数为1990×4一200-39.8.200×0.8-160(m),此时甲在弯 (17+18)×10-182+x,解得--168,即另一列火车长为168m. 道AD上. 4)