提分练习17 整式加减中的新定义问题-练习20 解一元一次方程(2)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

练习17 整式加减中的新定义问题 可得,长方形①的周长为2x十2(10一v),长方形④的周长为 2v+2(10一x),.,①与④两个小长方形的周长之和为2 2(10-y)+2+2(10-)-2r+20-2+2+20-2-40. m+n.15n+10n-6m+6n,即9m+4n-0.-.2[4m+(2n+ 5 3. 设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为y,则 1)]+m-2(4n+2n+1)+n-8n+4n+2+n-9n+4n+ 3号正方形的边长为x十y,4号正方形的边长为2x十y,5号 2-0十2-2. 长方形的长为3+y.宽为v一x.由题图1中长方形的周长为 2.(1)g(-2)--2x(-2)-3X(-2)+1--2x4- 3x(-2)+1--8+6+1--1.(2)· ()--1 字母如图所示,.图中大长方形的周长为55,',AB十2(-十 -ax()+2x()-1-12--11,移、合并同类 项,得la-1.解得a-8.:.g(a)=-2x8*-3x8+1- 影部分的周长为四边形ABCD的周长,..2(AB十AD) 2(55-3x-4y+x+y+2r+y+y--)-2(55--)- -2X64-24+1--128-24+1--151 3.(1)x+y r+3y 3y-3x 解析:标注1、2的正方形 边长分别为t、y,则标注3的正方形边长为x十y;标注4的正 方形边长为r+y十v三x+2y;标注5的正方形边长为+ 2y+y=r十3y;标注6的正方形边长为x十3y十y-r=4y;标 注7的正方形边长为4y一x;标注10的正方形边长为4y --(r+y)-3y-3x (2)100 解析:标注9的正方形 D 边长为x+v+x+2-(3v-3r)-5x.当x=2时,标注9的 练习19 解一元一次方程(1) 正方形边长为5r一5×2一10。,标注9的正方形面积为100 (3)标注8的正方形边长为4y-x+3y-3r=7y-4x,由标 注6、7、8的正方形边长之和等于标注5、4、9的正方形边长之 和,得到4y+4y-r+7y-4.x=x+3y+x+2y+5x,整理得 v=12x...完美长方形的周长-2 (x+3v+x+2v+5r)+ (r+3y+4y)]=2(8x+12y)-44.8x..x、y均为正整数, n的值的和为0十(一2)十(-3)十(-5)十(-6)十(-8) '当x-5,y-6时,完美长方形的周长最小,为44.8x 一24. 44.8×5-224...这个完美长方形的最小周长为224. 2.0 解析:把x-1代入方程+-1-2r+k. ,得 3 6 练习18 图形中的整式加减 a-1-2+,整理得(2+b)k-4-2a.·.无论人为何值, 1. A 解析:·四边形ABCD是长方形,..AB-CD. 6 AD-BC.由题意知,C.-BC+CD-b+AD-a十a-b+a+ 原方程的解总是1...2+b-0,4-2a-0,解得b--2,a-2 AB-a-2AD+2AB-2b,同理,C-BC-b+CD+AD-a+ 'a+b-2十(-2)-0. a+a-b+AB-a-2AD+2AB-2.,C-C-0. 3.(1)(-2)☆3--2×3+2x(-2)×3+(-2) 2. 40 解析:设长方形②和③的宽为x、长为y.由题意 -18-12-2--32. (2).a☆3-8..a×3+2a×3+a 46) 2.(1)a-8 a+1 -5 (3)由题意得,n-2-+2× 解析:q=-8,=-1. a-a+1,a-a-6',a-a:-a-6-(a-1)--5 (2)小 $+2=2r”+4r+2-9+2×-+x3+-r=4r.'m 明的说法对,小敏的说法不对,理由如下;由(a一8)十(a n=2+4+2-4r-2r+2>0..mn. $)+a+(a+1)+(-6)=5a-14-106,解得 -24.符合题 练习20解一元一次方程(2 意,由(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)=5-14-90 1.3 解析:根据题意得,x-2-1-1或x-2-1- 解得a一20.8(不符合题意,含去)..小明的说法对,小敏的说 一1.若lx-2-1-1,则l--21-2,即x-2-2或x-2-法不对.(3)21,23、29 解析:a的值可以为9、10、11、14、 -2,解得r-4或x-0;若r-2-1--1,则-2-0,即 15、16、17、18、21、22、23、24、25、28、29、30...20+1的值可以 x-2一0.解得x一2.综上所述,原方程有3个整数解 为19.21、23、29、31.33、35、37、43.45、47.49、51.57、59.61 2. 2.7解析:.|x+m-n-2.7.x+n-2.7+ ·.b的值可以为9.10、1114.15、16、17.18.21.22.23,24.25. n或x+ml--27+n.当x+n-2.7+n时,r-27+n 28、29.30.且-2a+1...6的值可以为21.23.29 n或x=-2.7-n-m;当x+m--27+n时,r=-2.7+ 3.(1)设框中最小的数为x,则框中的4个数的和为x十 n-n或x-2.7-n-n.方程||x+n-n-2.7仅有三个 +1+x+11+x+12-4+24. (2)可以.根据题意,得 不相等的解...-2.7十n-0时,n-2.7或2.7+n-0时,n 4.x+24-132,解得x-27,观察表格中的数据知,x-27符合 -2.7.当n--2.7时,x十m=-5.4,不成立.n-2.7.综 题意,答:能,最小的数是27. 上所述,”的值为27 练习22用-元一次方程解决问题(2) 3.(1)分两种情况:当3时,原方程可化为3一x+8 1. B 解析:设有工人合伙买羊,根据题意,得5x十45一 3(3一x),解得x二一1.符合x<3;当x一3时,原方程可化为 7x+3,解得x-21..,5r+45-5×21+45-150...这个问题 x一3十8-3(r-3),解得x一7.符合x二3.综上所述,原方程 的解为:--1或:-7 中的羊价为150钱 (2)分三种情况讨论:当1<-2 2.(1120 时,原方程可化为3-x+3(r+2)-x-9,解得x=-18,符合 (2)设小艺追上迎迎时所走的步 -2;当一2<x3时,原方程可化为3一r-3(r十2)= 迎迎时所走的步数是400步. r-3-3(r+2)-.-9,解得x-0.不符合x>3.舍去,综上 3.(1)设每头牛值v两银子,则每只羊值16-2-两银子. 所述,原方程的解为)一一18或)一 根据题意,得5x十2×16-2r-19,解得:-3.:16-2r-2. 5 练习21 用一元一次方程解决问题(1) 5 答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子. 1. D解析:设正中间的数为x,则x为整数,这5个数的 (2)设某人买了 2 2 r一8,左上角没有数字,故A选项不符合题意;当5x一56时. 过m-1时,17-3m-7:当m-3时,17-3m-4:当n-5时, 2 2 17-3-一1..有3种不同的购买方案.方案1:购买1头牛,7 --13,13为第3行第一个数字,故C选项不符合题意;当5x 一90时,得x一18,故D选项符合题意 只羊;方案2;购买3头牛,4只羊;方案3;购买5头牛,1只羊。 《47七年级上《 练习17整式加减中的新定义问题 【方法提示】解决新定义问题时注意理解新定义，然后运用新规则实现所学知识的迁移， 1.对于任意的有理数a,6如果满足号+号-的那么我们称这一对数，b为“相随数对”， 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则2[4m十(21十1)]十m的值为 () A.-2 B.-1 C.2 D.3 2.数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)(f可用其他字母，但不同的字母表示不 同的多项式)来表示，例如f(.x)=x2+3.x一5，把x为某数时多项式的值用f(某数)来表示. 例如：x=一1时多项式x2十3.x一5的值记为f(一1)=（一1）2+3×（一1）一5=一7.已知 g(x)=-2x2-3x+1,h(x)=ax3+2x2-x-12. (1)求g(-2)值， (2)若h(2)=-1l,求g(a)的值. 3.如图是1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不 同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y,请你计算： (1)标注3的正方形边长为 (用含x、y的代数式表示，后两空同)：标注5的正方形 边长为 :标注10的正方形边长为 (2)当x=2时，标注9的正方形面积为 (3)当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长， 6 7 1 10 3 9 4 《17 提分练习 练习18图形中的整式加减 【方法提示】设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题. 1.将图1中两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图2、图3两种方式置于长方形ABCD 中（图2、图3中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部 分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长为C,图3中阴影部分的周长为C,则C一C2的 值为 () 图1 图2 图3 A.0 B.a-b C.2a-2b D.26-2a 2.如图，将长方形ABCD分成4个小长方形，其中②与③的大小、形状都相同，已知大长方形 ABCD的边BC=10,则①与④两个小长方形的周长之和为 ①② ④ 3.将周长为36的长方形纸片按图1所示的方式剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方 形，并将它们按图2所示的方式放入周长为55的长方形中，求阴影部分的周长 2 2 图1 图2 18》 七年级上《 练习19解一元一次方程(1) 【方法提示】先根据一元一次方程求解，然后根据解的情况求参数的值. 1.若关于x的一元一次方程1一2。=的解是整数，且m也是整数。则所有满足条件 6 的m的值的和为 () A.-5 B.-16 C.-24 D.18 2已知a,6为定值，若无论为何值，关于x的方程言=1-2吉的解总是1，则a十b 3.用“☆”定义一种新运算，对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab十2ab+a.例如：1☆2=1× 22+2×1×2+1=9. (1)求(-2)☆3的值 (2)若a☆3=8，求a的值. (3)若2☆x=m,()☆3=（其中x为有理数），试比较m与n的大小 《19 提分练习 练习20解一元一次方程(2) 【方法提示】根据绝对值的几何意义来解一元一次方程.能够对含有绝对值的代数式进行正确 化简。 1.关于x的方程|x-2一1|=1有 个整数解。 2.已知m、n为有理数，若方程||x十m一n=2.7仅有三个不相等的解，则n的值为 3.【阅读理解】 在解形如3x一2=|x一2|+4这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分 x<2和x≥2两种情况讨论： 当x2时，原方程可化为一3(x一2)=一(x一2)十4，解得x=0,符合x<2. 当x≥2时，原方程可化为3(x-2)=(x一2)十4，解得x=4,符合x≥2. .原方程的解为x=0或x=4. 【解题回顾】 本题中，2为(x一2)的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x<2和x≥2两部分，所以 分x<2和x≥2两种情况讨论 【尝试应用】 (1)仿照上面方法解方程：x-3十8=3x一3. 【迁移拓展】 (2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：|x一3引一3引x+2=x一9. (提示：本题中有两个零，点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？) 20》