4.3 用一元一次方程解决问题-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

作业本 数学 七年级上 课时提优计划 >>>) 4.3 用一元一次方程解决问题 第1课时 配套问题、年龄问题、和差倍分问题 课堂演练 1.(教材例题变式)某丝巾厂家70名工人义务承接了上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的 制作任务.已知每人每天平均生产手环180个或者丝巾120条,一条丝中要配两个手环.为 了使每天生产的丝巾和手环刚好配套,应分配多少名工人生产手环,多少名工人生产丝巾? 能配成多少套? 2. 三个连续偶数的和为90,则这三个数中最小的一个数是 B.28 C.30 A.26 D.32 3. 在月历中,一个竖列中4个相邻日期的和是62,且本月的第一天恰好为星期六,那么这4天 都是 ) ) B. 星期四 C. 星期五 A. 星期三 D. 星期六 4. 哥哥8岁,妈妈32岁,弟弟年龄的16倍加上哥哥的年龄正好等于爸爸的年龄,弟弟年龄的 4倍加上妈妈的年龄也恰好等于爸爸的年龄,则爸爸的年龄是 岁. 5. 为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比 台式电脑台数的还少5台,则购置的笔记本电脑有 台: 6. 某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品,已知1个大花 瓶与4个小饰品配成一套,为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套,设安排x名工人制作 大花瓶,则可列方程为 7. 小明妈妈比他大26岁,去年小明妈妈年龄是小明年龄的3倍,小明今年多少岁? 102 第4章 一元一次方程 课后 拓展 不变,则a的值是 ) B. 2 C. 4 A. 1 D.8 9. 今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁,再过5年,妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大 1岁,今年小明的年龄是多少岁?若设今年小明的年龄为x岁,则可列方程为 ) A. 36-c+5-4(x+5)+1 B. 36-x-5-4(x+5)+1 C.36-x十5-4(x+5)-1 D. 36---5-4(x+5)-1 10. 某车间有44人,生产一种桌子,每人每天平均生产桌面20个或桌腿30个,已知1个桌面 与4个桌腿配套,若x人生产桌面,其余的人生产桌腿,正好使一天生产的桌面与桌腿配 套,则x的值为 ) B. 10 A.8 C.12 D. 20 _ A:35 B.12 C.37 D. 38 12. 甲煤矿有煤432t,乙煤矿有煤96t.为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍,应从甲煤矿运 t煤到乙煤石矿: 13. 兄弟二人今年的年龄分别15岁和6岁, 年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍 14. 学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有23人,在乙处 参加社会实践的有17人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是 乙处参加社会实践人数的2倍,问:甲、乙两处分别应派多少人? 0 课时提优计划 作业本 数学 七年级上 >)) 第2课时 销售问题、行程问题 课堂演练 1.(教材例题变式)学校组织秋游,带队老师和同学们以4km/h的速度从学校步行出发 20min后,张老师骑自行车从学校出发,以12km/h的速度沿相同路线追赶队伍,求张老师 需要多长时间追上队伍,根据题意列出方程12x-4(+x),则x表示的是 ) A. 张老师行驶的时间 B. 队伍行进的路程 C. 张老师与队伍的距离 D. 队伍行驶的时间 2. 一件商品的进价为80元,按标价的7折售出仍可获利5%.若标价为x元,则可列方程为 ( 。 A.80(1+5%)-0.7 B. 80×0.7(1+5%)-x C.(1+5%)x-0.7x D. 80×5%-0.7x 3. 甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发,同向跑步,甲的速度为7m/s.乙的速度为6.5ms,若 跑道一周的长为400m,设经过xs后甲、乙两人第一次相遇,则可列方程为 4. 某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每 件的进价为 5. 某花店先后以每枝2元和每枝4元的价格两次共购进玫瑰700枝,且第二次付款是第一次 付款的1.5倍: (1)两次各购进玫瑰多少枝?共付款多少钱? (2)若花店起初以每枝6元的价格销售玫瑰,但售出500枝后,受市场影响,花店把剩下的玫 瑰每枝标价9元,再打折后全部售出,已知这两次销售共获利1900元,请问花店对剩下 的玫瑰是打几折销售的? 课后拓展 6. 如图,甲、乙两人同时沿着边长为30m的等边三角形,按逆时针的方向行走,甲以65mmin 的速度从点A出发,乙以71m/min的速度从点B出发,当乙第一次追上甲时在等边三角 形的 A. 边AB上 B. 点B处 C. 边BC上 D. 边AC上 10 第4章 一元一次方程 7. 如图,正方形ABDC的轨道上有甲、乙两只智能蚂蚁,同时从顶点A出发, 甲沿着正方形轨道顺时针运动,速度为1cm/s,乙沿着正方形轨道逆时针 运动,速度为3cms.已知正方形ABDC的轨道边长为1cm,则甲、乙在第 2021次相遇时的位置在 处. 8. 一辆汽车从甲地开往乙地需要5h,返回时每小时少行驶15km,多用了1h,则甲、乙两地间 的距离是 ) B. 450km C. 550 km A. 300km D. 650km 9. 从A地到B地是一段全长为180km先上坡、再下坡的公路.一辆汽车从A地驶往B地后 再原路返回A地,汽车在上坡时的速度为30km/h,下坡时的速度为40km/h,从A地驶往 B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5h,求从A地驶往B地时上坡和下坡的 路程. 10. 天猫双11期间,某商场进行促销活动,发布两种消费券;A券,满60元减20元,B券,满 90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张 A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券 这样两人共付款156元,则所购商品的标价是多少元 11. 甲、乙两地相距72m,一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发,分别以.km/h、 skmh的速度匀速驶往乙地,工程车到达乙地后停留了2h,沿原路以原速返回,中午12时 到达甲地,此时洒水车也恰好到达乙地 (一 ,一 (2)出发多长时间时,两车相遇? (3)出发多长时间时,两车相距30km? 《5 课时提优计划 作业本 数学 七年级上 >>>>))) 第3课时 几何图形、比例问题、图形规律问题 课堂演练 1.(教材习题变式)已知一个三角形三条边的长度比是3:5:7,且最长边比最短边长8cm,则 这个三角形的周长是 2.一个长方形的周长是26cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正 ( 方形,则这个长方形的长是 ) B. 7cm C. 8cm A. 5cm D. 9cm 3. 学校举办图画展览,需要依次把图画作品横着钉成一排(如图),图中圆圈表示图钉,照这样 的规律,当需要的图钉个数为2024时,则所钉图画作品的数量为 ) B. 1010张 A.1009张 C. 1011张 D. 1012张 # 。。#。0#。 钉1张图画 钉2张图画 钉3张画 (第3题) (第4题) 4. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,则小长方形 的面积是 ( ) B. 10cm{ C. 12cm{ A.8cm{} D. 60cm{ 5. 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在乙处植树的有10人,在丙处植树的有 8人,现调若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2:3:4.设支援后在甲处 植树的有2:人. (1)根据以上信息填写下表: 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2t 支援的人数 2-6 (2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,求支援甲、乙、丙三处分别有多少人 10 第4章 一元一次方程 课后拓展 6. 如图,长方形ABCD被分割成六个正方形,其中最小正方形的面积等于1,则长方形ABCD 的面积等干 _ A. 152 B. 143 C. 132 D. 108 1 (第6题) (第7题) 7. 在长方形ABCD中,放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分),其中AB一7cm,BC 11cm,则阴影部分图形的总面积为 B.21cm{ C. 24cm{ A.18cm{} D. 27cm{ 8. 如图,在边长为9cm的正方形ABCD中,放置两张大小相同的正方形纸板,边EF在AB 上,点K、I分别在BC、CD上,若区域I的周长比区域II与区域III的周长之和还大6cm,则 正方形纸板的边长为 cm. D ..........第 ........第2屈 .....第3. ..._第4层 _第5层 (第8题) (第9题) 9. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,观察图形的规律,那么第 层三角形的 个数为4037. 10. 如图,国庆来临时,某公司在广场上画出相同大小的正方形组成图案,用来摆放贫景,庆祝 国庆.观察下列图形规律,完成下列任务: ___ 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 (1)第5个图案中有小正方形 个,第n个图案中有小正方形 个(用含n的 107 课时提优计划 作业本 数学 七年级上 >>>>>>>))> 式子表示,填最简形式). (2)若小正方形的边长为1m. (1)第5个图案的周长为 m;第n个图案的周长为 m(用含n的式子 表示,填最简形式); (II)若第个图案的周长为2026m,求小正方形的个数 11. 用相同的小本棒按如图方式拼成图形, .___. 图形2 图形1 图形3 (1)按图形规律完成下表 图形 3 4 14 所用木棒根数 6 (2)按这种方式拼下去,第n个图形需要 (用含n的代数式表示)根小木棒 (3)小颖同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒,你认为可能吗? 如果可能,那是第几个图形?如果不能,请说明理由 108 第4章 一元一次方程 第4课时 鸡免同笼问题、工程问题 课堂演练 1.(教材例题变式)一项工作,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成,现在由甲单独先做 4h,剩下的再由甲、乙一起做,还需几小时?设剩下的部分要xh完成,下面所列方程正确 的是 ) 42_-1 41 A.202012 B. 202012 一1 0一1 C. D. 2. 一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完 成这项工程共需 ) B.4天 C.5天 A.3天 D.6天 3. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来 脚有一百只,几多鸡儿几多兔?”要解决此问题,可设兔有;只,根据题意可列方程为( ) A. 4x+2(36-x)-100 B. 2x+4(36-x)-100 C.x十2(36十x)-100 D. 2x+2(36-x)-100 4. 若一项工程甲独做需6h完成,则甲的工作效率是 ,甲做5h的工作量是 若乙独做需4h完成,则乙的工作效率是 ,乙做3h的工作量是 ;甲、乙合 做1h完成的工作量是 ,甲、乙合做xh完成的工作量是 5.一项工程甲单独做6天完成,乙单独做10天完成,先由甲独做1天,再由甲、乙两人合做,又 根据题意可列方程为 6. 甲接到120个零件的加工任务,工作1h后,因为要提前完成任务,调来乙和甲合做,共同做 了3h完成,已知甲每小时比乙少做5个,则乙每小时做 个. 7. 一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成 (1)甲的工作效率是 ;乙的工作效率是 (2)两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,则乙还需几天完成? 8. 某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队,他们先 后接力完成,共用时20天.已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙 两个工程队分别整治了多长的河道 《10 课时提优计划 作业本 数学 七年级上 >>>>))) 课后拓展 9. 鸡兔同笼,鸡、兔共有107只,兔的脚数比鸡的脚数多56只,则鸡有 只. 10. 鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一,最早记载于《孙子算经》中,距今已经超过1500年 的历史,原文如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?翻译成现 代汉语就是:有若干只鸡和兔子在同一个笼子里,从上面数共有35个头,从下面数共有 94只脚,问鸡和兔子各有多少只? 11. 整理一批图书,如果由一个人单独做,那么要花60h.现先由一部分人用1h整理,随后增 加15人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作,假设每个人的工作效率相同,那么先安 排整理的人员有多少人? 12. 某中学库存若干套桌椅,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天修理 桌椅16套,乙每天修桌椅的数量比甲多8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用 20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费 (1)该中学库存多少套桌椅 (2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现 有三种修理方案;a. 由甲单独修理;6. 由乙单独修理;c.甲、乙合作同时修理,你认为 哪种方案省时又省钱?为什么? 11同类项，得一y=2,两边都除以一1，得y=一2.(5)去括号，得妈今年(x+26)岁，由题意，得x+26一1=3(x一1)，解得x= 10z-一5=2十4x十x一2，移项，得10x一4.x一x=2一2+5，合并14.答：小明今年14岁. 同类项，得5x-5,两边都除以5，得x=1.(6)去括号，得x 课后拓展 号-1=-1，移项，得x-x+-= 8.C解析：设这个数是x.根据题意，得(ax十4)÷8- 2- 一1+1，合并同类项，得号x=0.两边都除以号，得x=0 名ar+号一“结果不变，六宫ar一吉x=0,即（信a 1 3.(1)去分母，得7(1一2z)=3(3x十1)一63，去括号，得7- 是)=0又为任意数…心8a-是=0，解得a=4.9A 11 14x=9.x+3一63，移项、合并同类项，得-23x=-67,两边都 除以-23，得x=贸 (2)去分母，得4(x一3)-3(2x-5)= 解析：设小明今年的年龄为x岁，则妈妈今年的年龄为(36 x)岁，根据题意列方程为36一x十5=4(x十5)十1.10.C 12,去括号，得4.x一12-6x十15=12，移项，得4x一6.r=12十 解析：x人生产桌面，则(44一x)人生产桌腿.根据题意，得 12-15,合并同类项，得一2x=9.两边都除以一2，得x=一2· 9 30(44一x)=4×20x,解得x=12.11.B解析：设该课外 (3)去分母，得12一(x一5)=6x-2(x十1)，去括号，得12x十 小组原米的人数为x,则原有女生名x人，根据题意可列方程 5=6x一2x一2，移项、合并同类项，得一5x=一19，两边都除以 一5，得x=19 为号r十4=号c十4)，解得x=22.80解析：设从甲 5· (4)去分母，得5(x一1)=20一2(x+2),去括 煤矿运xt煤到乙煤矿，则此时甲煤矿有煤(432一x),乙煤矿 号，得5x一5=20-2x一4，移项，合并同类项，得7x=21,两边 有煤(96十x)t由题意得432一r=2(96十x),解得x=80. 都除以7，得x=3.(5)去分母，得4(x一2)=12一3(3r 13.3解析：设x年后哥哥的年龄是弟弟的2倍，根据题意可 2),去括号，得4x-8=12一9.x+6,移项，得4x十9x=12+6十 列方程为15十x=2(6+x).解得x=3.14.设甲处应派 8,合并同类项，得13x=26,两边都除以13，得x=2.(6)去分 x人，则乙处应派(20一x)人，根据题意可列方程为23十x一 母，得5(3r十1)-20=3x-2-2(2x+3),去括号.得15x十5 2(20一x+17),解得x=17.则20一x=20一17=3.答：甲处应 20=3x一2一4x一6，移项、合并同类项，得16.x=7,两边都除以 派17人，乙处应派3人 16,得x=16 4.1)原方程可化为5一0-1+2x,去分 2 第2课时销售问题、行程问题 母，得5一20x=2十4x,移项、合并同类项，得一24x=一3，两课堂演练 边都除以一24，得x=令(2)原方程可化为80 12 L.A解析：20mim=号h,∴设张老师的行驶时间为xh, 1B-00,去分母，得8-90一613-30)=4(0+根据题意可列方程为12r=4(号十).2A解析：获 2 3 10),去括号，得8一90x-78+180x=200.r十40，移项、合并同 利-售价-进价，售价为0.7x元，.0.7x-80=5%×80,即 类项，得一110.x=110,两边都除以一110，得x=一1， 80(1十5%)=0.7x.3.7x一6.5x=400解析：由于同时同 4.3用一元一次方程解决问题 地同向跑，因此第一次相遇时甲比乙多跑一圈，故可列方程为 第1课时配套问题、年龄问题、和差倍分问题 7x一6.5.x=400.4.100解析：设该商品每件的进价为 x元，则150×80%一10-x=x×10%,解得x=100.5.(1)设第 课堂演练 一次购进玫瑰x枝，则第二次购进玫瑰(700一x)枝，根据题 1.设应分配x名工人生产手环，则(70一x)名工人生产丝巾. 意，得4(700一x)=2x×1.5,解得r=400.则700一x=300. 根据题意，得180x=2×120(70一x),解得x=40,则70一x 70-40=30.120×30=3600(套).答：应分配40名工人生产 共付款2×400十4×300=2000（元）.答：第一次购进玫瑰400枝， 手环，30名工人生产丝巾：能配成3600套.2.B解析：设 第二次购进玫瑰300枝，共付款2000元.(2)设花店对剩下 和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x,则另外两个偶 的玫瑰是打a折销售的，根据题意，得6×500+9×号×(700 数为x十2，x十4.根据题意，得x十(x+2)十(x十4)=90，解 500)=2000+1900,解得a=5,答：花店对剩下的玫瑰是 得x=28.3.A解析：设这四个日期中最小一…个为x,则另 打5折销售的 外三个分别为x+7、x+14、x+21.根据题意，得x+(x+7)十 课后拓展 (x+14)+(x+21)=62,解得x=5,这四个日期中最小的 6.A解析：设乙第一次追上甲需要xmim,根据题意可列方 是5号，，本月的第一天恰好为星期六，即1号是星期六， 5号是星期三，∴这4天都是星期三。4.40解析：设弟 程(71-65)r=30×2,解得x=10,.65x=650,71x=710,即 甲走的路程为650m,乙走的路程为710m,,650÷90 弟的年龄是x岁.根据题意，得16x十8=4x十32，解得x=2, 7…20,,甲此时在边AB上.（或者按照乙来考虑，710÷ .16x十8=40，即爸爸的年龄是40岁，5.16解析：设台 90=7…80,也说明此时乙在边AB上.)7.点B解析： 式电脑有x台，则笔记本电脑有（十一5）台，根据题意，可列 设经过xs,甲、乙2021次相遇，依题意得x+3π=1×4× 2021,解得x=2021,∴第2021次相遇时智能蚂蚊甲运动的 方程为x+x-5=100,解得x=84,则}x一5=16，即笔记 路程为1×2021=2021(m.,2021÷4=505…1,.甲 本电脑有16台.6平=8C20卫 乙在第2021次相遇时的位置在点B处.8.B解析：设甲 解析：设要安排x名工 人制作大花瓶，则安排(20一x)名工人制作小饰品，根据题意 乙两地间的距离是xkm根据题意得号-15一千，解得x一 可列方程为-8(20-2 150,即甲、乙两地间的距离是450km.9.设从A地驶往 4 7.设小明今年x岁.则小明妈B地时，上坡的路程为xkm,则下坡的路程为180一x)km, 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) …20· 根据题意，得（易+120）-(9。+若）-Q5,解得折：设小长方形的长为m则宽为7，m由题 意得x+3(7一x)=11,解得x=5,则7一x=7一5=2，，.阴影 x=120,则180-x=60.答：从A地驶往B地时，上坡的路程部分图形的总面积为7×11一5×5×2=27(m).8.5 为120km,下坡的路程为60km.10.,60×2十20<156， 解析：如图，设正方形纸板的边长为xcm,则EF=CK=CI= ,这件商品的标价大于60元，当60<x<90时，设这件商品 xcm,PI=FN=BK=DI=(9-x)cm,区域I的周长比区 的标价为x元，由题意可得(x一20)十x=156,解得x=88:当 域Ⅱ与区城Ⅲ的周长之和还大6cm,∴.[9+9+(9-x)+(9 x≥90时，设这件商品的标价为y元，由题意可得(y一20)十 x)]一4r=6,解得x=5,.正方形纸板的边长为5m (y-30)=156,解得y=103.答：这件商品的标价为88元或 D 103元. 11(1)3612解析：由题意得=2二6二2 72×2 72 36(kmvh),=12二6=12(kamh).(2)设出发xh两车相 遇，根据题意，得36(x一)+12r=72,解得r=号.答：出发 号h两车相遇.(3)设出发1h两车相距30km.①在工程车 9.2019解析：设第n层有a。个三角形(n为正整数)， 还未到达乙地，即当0<12时，可列方程36一121=30，解得 ,a1=1,4e=2+1=3,a1=2×2+1=5,44=2×3+1= 1=子：②在工程车在乙地停留，即当2≤1≤4时，可列方程 7,…,.0.=2(n-1)+1=2-1..当am=4037时，2n 1=4037,解得n=2019.10.(1)16(3n十1)解析：第 12+30=72,解得1=乙：③在工程车返回甲地的途中，即当1个图案中小正方形的个数为4一3+1，第2个图案中小正方 形的个数为7=3×2十1，第3个图案中小正方形的个数为 4<1≤6时，未相遇时可列方程为36(1一4)十121+30=72，解 10=3×3十1，第4个图案中小正方形的个数为13=3×4十 得1=（与4长≤6矛盾，合去），相遇后可列方程361一4)十 1,·,故第5个图案中小正方形的个数为3×5+1=16，第 m个图案中小正方形的个数为3m十1.(2)(1)34(6m十4) 121-30=72,解得1=是综上所述，出发h或号h或号h解析第1个图案的周长为10=2×(2+3)，第2个图案的周 时，两车相距30km 长为16=2×(3+5)，第3个图案的周长为22-2×(4+7) 第4个图案的周长为28=2×(5十9).…，故第5个图案的 第3课时几何图形、比例问题，图形规律问题 周长为2×(6十11)=34，第n个图案的周长为2(n十1十2十 课堂演练 1)=6十4.(i)根据题意，得6n十4=2026，解得n=337 1.30cm解析：设这个三角形最短边的长为3xcm,则另外∴，3m+1=3×337+1=1012.答：有小正方形1012个. 两边的长分别为5xm、7xcm,根据题意得.7.x-3x=8,解得11.(1)3038解析：第1个图形需要小木棒的根数为6 x=2,∴.3x+5.x+7.x=3×2十5×2十7×2=30，即这个三角1×8-2，第2个图形需要小木棒的根数为14=2×8-2，第 形的周长是30cm.2.C解析：设这个长方形的长为xcm.3个图形需要小木棒的根数为22=3×8一2，·，第n个图 则长方形的宽为(26÷2一x)cm,根据题意可列方程为x 形需要小木棒的根数为(8n一2).当n=4时，8×4一2=30：当 1=26÷2一x十2，解得x=8,.这个长方形的长为8cm. n=5时，8×5一2=38.(2)(8n一2)(3)不可能.理由如下： 3.C解析：由所给图形可知，钉1张图画，所需的图钉个数设第x个图形用2024根小木棒，则8x一2=2024，解得x 为4=2×2：钉2张图画，所需的图钉个数为6=2×3：钉3张253.25.：x是正整数，∴x=253.25不符合题意，故小颖的说 图画，所需的图钉个数为8一2×4：钉4张图画，所需的图钉个法不可能。 数为10=2×5：…：，钉张图画，所需的图钉个数为 第4课时鸡兔同笼问题、工程问题 2(n十1).令2(n十1)=2024，解得m=1011,即钉1011张图课堂演练 画，所需的图钉个数为2024.4.C解析：设小长方形的宽 1.C2.C解析：设整个工程为1，根据关系式“甲完成的部 为xcm,则长为3xcm.由题意得(3x+3x+2x)×2=32.解得 x=2,则小长方形的长为6m,宽为2cm,,.小长方形的面积 分+两人共同完成的部分=1”列方程为盖+。=1，解得 6 是6×2=12(cm). x=5. 5.(1) 甲处 乙处 丙处 支援后的总人数 2x 3x Ar (合+)x=音620解析：设甲每小时做x个，则乙每 支援的人数 2x-6 3.r-10 4r-8 小时做(x+5)个，根据题意可列方程为x+3(.x+x十5) (2)由题意得4x一8=2(3x一10)，解得x=6,则2x-6=6, 120.解得x=15.则x+5=20.乙每小时做20个，7.(10 3x一10=8,4x一8=16.答：支援甲处的有6人，支援乙处的有 8人，支援丙处的有16人 公 (2设乙还需x天完成根据题意可列方程为（品十）× 课后拓展 6.B解析：最小正方形的面积等于1，∴.最小正方形的边 4十5x1,解得x=5.答：乙还需5天完成.。8.设甲工程队 长为1.设右下角的正方形的边长为x,则AB=x十1十(x十做了x天，则乙工程队做了(20一x)天.根据题意可列方程为 2)=2x+3,BC=2x+(.x十1)=3.x+1.最大正方形的边长24x十16(20-x)=360,解得x=5,则24x=120,16(20-x)= 可表示为2r一1，也可表示为x十3，∴.2r一1=r十3，解得x= 240.答：甲工程队整治了120m长的河道，乙工程队整治了 4,.AB=11,BC=13,,.长方形的面积为11×13=143. 240m长的河道 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) …21. 课后拓展 (3.28x一165)（元），调整后气费为2.73x元，.调整后比调整 9.62解析：设鸡有x只，则兔有(107一x)只，由题意得 前气费节省3.28.r-165-2.73x=(0.55.x-165)(元)，即 4(107-x)-2x=56,解得x=62,即鸡有62只，10.设鸡有 x只，则兔有(35一x)只，根据题意得2x十4(35一x)=94,解 5x-165=109,解得x=1120,不符合题意：②当400< 得x=23,35一x=12.答：鸡有23只，兔有12只.11.设先 600时，問整前气费为300×2.73+(x一300)×3.28=(3.28x一 安排整理的人员有x人根据题意可列方程为高十2待D-1。 165)(元)，调整后气费为400×2.73+3.28(x一400)=(328x 60 220)(元)，，∴.调整后比周整前气费节省3.28x一165一(3.28r 解得x=10.答：先安排整理的人员有10人，12.(1)设该中220)=55（元），不符合题意：③当600<≤1000时，调整前气费为 学库存x套桌椅，则后一20=16千8，解得x=960.答：该中学 300×2.73+(600-300)×3.28+(.x-600)×3.82=(3.82x 489)(元)，周整后气费为400×2.73十3.28(x一400)=(3.28x 库存960套桌椅.(2)c方案省时又省钱.理由如下：a方案 220)(元)，∴.调整后比调整前气费节省3.82x一489一(3.28x一 修理所用天数为-0，费用为(80+10)×60=540（元）： 220)=0.54x-269,由题意得0.54r一269=109，解得x= 700,,∴.小红家年用气量为700m:④当x>1000时，调整前 6方案修理所用天数为1g=40,费用为120+10)×40= 气费为300×2.73+(600-300)×3.28+(x-600)×3.82 960 (3.82x-489)(元)，调整后气费为400×2.73+328×(1000一 5200(元)：c方案修理所用天数为16十16+8=24.费用为 100)十(x-1000)×3.82=(3.82x一760)（元），，∴.周整后比 (80十120十10)×24=5040（元）."，24<40<60,5040 调整前气费节省3.82x-489一(3.82.x一760)=271（元），不 5200<5400,.c方案省时又省钱. 符合题意.综上所述，小红家年用气量为700m 专题七分段计费问题 江苏中考新考法一一元一次方程 L.(1)24a27(a-5)解析：方案一需付30a×0.8= 24a(元)，方案二需付30(a-5)×0.9=27(a-5)(元). 1D解析：解方程=5，得r=8把x8代入c-1 (2)由题意可得，方案一所需费用为41×30×0.8=984（元），15，得8k-1=15,解得k=2.2.解方程3(x一2)=x一a,得 方案二所需费用为(41一5)×0.9×30=972（元）.，98料> 972,若二班有41名学生，则他该选择方案二(3)设一班 x62,解方程x2号，得=-a:关于x的方程3一 有x人，根据题意，得x×30×0.8一(x一5)×0.9×30，解得 x=45.答：一班有45人.2.(1)在甲超市购物所付的费用 2)=一a的解与x=2号的解相等522=-a,解得a 为240X0.9=216(元)，在乙超市购物所付的费用为200+ 一6.3解方程2-3(x+1)=0,得r=-子.“方程2 0.8×(240一200)=232（元）.216<232..小王去甲超市购 买更划算.(2)在甲超市购买的商品原价为252÷0.9 3(x+1D=0的解与关于x的方程，-2=2x的解互为倒 2 280(元)，设在乙超市购买的商品原价为x元，根据题意，得 200+0.8(c一200)=252，解得x=265.280>265,.应选 数∴关于x的方告-2=2：的解是1=一3把r=一3 择甲超市.答：小李应选择甲超市，最多能买到原价为280元 的商品.(3)100×0.9=90，，.第一次购买商品的原价小 代人方程生-2=2，得23-2=-6，解得长=-5 2 于100元，原价为80元.，350×0.9=315,350×0.8=280， ∴.第二次购买商品的原价大于100元.设第二次购买商品的 4解方程=1，得x=3.由题意知，关于x的方程2(x十 原价为m元.①当100<m350时，由题意得m=288÷ m)=3x一1的解是x=6.把x=6代入2(x十m)=3x一1，得 09=2(元).（320+80)×08=20（元把这两次胸物改2(6十m）=3×6-1,解得m=吾.5.A解析：若≥3，则 为一次性购物，付款320元：②当>350时.由题意得m 288÷0.8=360(元)，(360+80)×0.8=352（元）.把这两次x*3=2x一3=5x=4:若x<3,则x*3=x-2X3=5,x 购物改为一次性购物，付数352元综上所述，如果小刘把这两11，但11>3，这与<3矛盾，所以此种情况舍去，“若x 次购物改为一次性购物，应付款320元或352元3.(1)357 3=5,则有理数x的值为4,6.一9解析：解关于x的一元 解析：由题意可知不超过20m的水费为28十0.2=3（元），超 一次方程3十a-=0,得x=写.：关于x的-元一次方 过20m的部分水费为3.8十0.2=4（元/m3).如果1月份某 用户用水量为19m,那么该用户1月份应该缴纳水费3× 程3+a-b=0是妙解方程”，3-（a-)=2×写2,9+ 19=57(元).(2)设该用户2月份用水xm.根据题意，得 3(b一a)=2(b一a),.h-a=一9.7.36解析：设这个巧数 20×3+(x-20)×4=80,解得x=25.答：该用户2月份用水 的十位数字为x,则个位数字为x十3.根据题意，得10x十 25m3.(3)设该用户3月份实际用水ym.,58.8<20×3, (x十3)=4[x十(x十3)].解得x=3..x十3=6，.这个巧数 ∴.该用户缴纳水费的单价为3元.m,根据题意，得70%y× 是36.8.(1)2(2)将4x+3m+1=0整理，得4x一（一3u一 3=58.8,解得y=28,所以该用户3月份实际应撒纳水费为 1D=0,将5x一n十2=0整理，得5.r-(n一2)=0.4x+3m+ 20×3+4×(28一20)=92（元）.答：该用户3月份实际应该缴 1=0与方程5.x一n+2=0互为“错位方程”，，.一3m一1=5， 纳水费92元.4.(1)3233.33016解析：周整前气费为 m-2=4,∴.m=一2，n=6.(3)3x-b=0的“错位方程”为 360×2.73+(600+120-360)×3.28+(1000一600-120)× 3.82=3233.2(元)：i周整后气费为480×2.73+(1000一480)× bm-3=0(≠0).由3x-b=0,得x=名：由-3=0，得x 3.28=3016(元)，(2)设小红家年用气量为xm.①当300< 2400时，调整前气费为300×2.73十(x-300)×3.28=b .：3x一6=0与：-3=0的解均为整数名与子都为整 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·22✉