3.2 代数式的概念-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

第3章代数式 3.2代数式 第1课时代数式及列代数式 课堂演练 L.(教材习题变式)用含字母的代数式表示. (1)a的3倍与b的和的立方为 (2)比a、b两数乘积的2倍多150的数是 (3)小明沿一条直路走了3km后，再以4km/h的速度继续往前走了th,那么小明共走了 km. (4)今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克α元，则今年苹果每 千克的价格是 元 2.现有下列各式：①-2023：②m十：③2④S=xr:⑤1<2.其中是代数式的个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列代数式中，用自然语言表述错误的是 A.a一2ab十？表示a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.m十2n表示m与n的2倍的和 C.a2十b表示a与b的平方的和 D.(a十b)(a一b)表示a,b两数的和与差的乘积 4.下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个 ①-1ry:②2×a+b):③u÷kc:④ab·2:⑤升，023b2. 5.体育委员带了500元去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式(500 3a一2b)表示的实际意义为 6.有一根弹簧原长10cm,挂重物后弹簧伸长（伸长量在弹簧的弹性限度内），请根据下面表格 中的数据填表。 所挂重物的质量/g 1 2 3 … 弹簧的总长度/cm 10+0.5 10+1 10+1.5 课后拓展 7.一个两位整数，个位数字是，十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为 A.10a+b B.106+a C.b+a D.a十b 8.某文具用品商店将原价α元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是 A.按(0.9a一6)元的价格出售，促销方式是先打9折，再优惠6元 B.按(0.9a一6)元的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打9折 C.按0.9(a一6)元的价格出售，促销方式是先打9折，再优惠6元 D.按0.9(a十6)元的价格出售，促销方式是先涨6元，再打1折 61 课时提优计划作业本数学七年级上>》>>> 9.已知甲种糖果的价格为m元/kg,乙种糖果的价格为n元kg,现将akg甲种糖果和bkg乙 种糖果混合后出售，则混合后的糖果的价格应是 元/kg 10.某船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,该船逆水行驶了ah,共行驶了 km,这段路程顺水行驶需 h. 11.某农贸市场有一种大米售价为2元kg,如果买50kg以上，超过50kg的部分售价为 1.8元kg,小李买这种大米akg.当a≤50时，小李应付款 元：当a>50时，小李 应付款 元 12.观察算式找规律 13=1. 13+23=9, 13+23+33=36, 13+23+33+43=100, (1)按规律填空： 13+21+33+48+…+103= 13+23十33+43+…十n23= (2)根据上面的规律计算：113+123+133十143+…十503.（要求：写出计算过程） 13.已知七年级学生小张家所在小区、市图书馆和万达电影院在同一直线上，它们之间的距离 如图所示.小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付费8元： 中午再从市图书馆乘出租车去了万达电影院，付费12.4元.若该市出租车的收费标准是： 不超过3km计费为m元，超过3km的部分按n元/km计费. (1)m= ,1= (2)直接写出乘坐出租车xkm(x>3)时的车费为 (用含x的代数式表示). (3)如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费30元，在万达电影院看电影花费 31元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从万达电影院返回小区？为什么？ 小张家小区山图书馆 达电影院 2 km 5 km 62 第3章代数式 第2课时 代数式的值 课堂演练 1.(教材例题变式)(1)当x=4,a=一2时，代数式x2一2.x十a的值为 (2)若x=4时，代数式x2-2x+a的值为0，则a的值为 (3)若a、b互为倒数，x、y互为相反数，则(a十b)(x十y)一ab的值为 2.若代数式x一2的值为1，则x的值为 A.3 B.1 C.-3 D.-1 3.若代数式2m与3一m的值相同，则m的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 4.若x+y=1,则代数式2x+2y一1的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.已知x-3y=2,则代数式-x+3y+5 6.已知关于x的多项式m.x十(m一3)x3一(n十2)x2十4x-n中不含二次项和三次项. (1)求出这个多项式 (2)求当x=2时代数式的值. 7.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩.甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学 生享受半价优惠”：乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠”.已知全票价为a元，学生有 x人，带队老师有1人 (1)用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费. (2)若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社. 课后拓展 8.无论x取何值，下列代数式的值一定是负数的是 A.-r B.-x C.-x2 D.-x2-1 9.若a十b=4,则代数式1+号+台的值为 ( A.3 B.1 C.0 D.-1 63 课时提优计划作业本数学七年级上>2》>> 10.若多项式2a2-a+6的值为8，则多项式10+2a-4a的值为 A.14 B.12 C.6 D.-6 11.若(a-1)2+b-2|=0,则(a-b)23的值是 A.-1 B.1 C.0 D.2017 12.写出一个含字母x的代数式，使得当x=4时，该代数式的值为一9，这个代数式可以 是 1B,若a、b互为倒数c,d互为相反数，m是最大的负整数，则罗十ab十 14.(1)若m-2m=1,则代数式2m2一4m+3的值为 (2)若2m+n=4,则代数式6-2m一n的值为 (3)若x=1时，代数式x3十x十m的值是7，则x=一1时，这个代数式的值为 15.已知a.x3+bx2十cx十d=(.x一2)3，小明发现，当x=1时，可以得到a+b十c+d=一1，则 -a+b-c+d= 16.有一套新房，地面结构如图所示.（单位：m) (1)用含x、y的式子表示地面的总面积 (2)如果x=4,y=1.5,铺地砖的费用为80元/m,求铺地砖的总费用. 3 2 卧室 厨房 2 客厅 17.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解 答下列问题： (1)每本书的厚度为 cm,讲台的高度为 cm. (2)当课本数为x时，请写出同样叠放在讲台上的一摞数学课本高出地面的距离为 (用含x的代数式表示). (3)讲台上有56本与题(1)规格相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余 下的数学课本高出地面的距离。 88 cm 86.5cm 777D7777772 64-1<0<-(-10<-2.5. 3.根据题意得，0.05×2×4×60×60=1.44×10(ml.答： 水龙头滴水约1.44×10ml. 4-3-1 ，0--1)-2.5 直击中考前沿 -5-4-3-21012345 1.A2.B3.C4.D解析：(-3)×2=-(3×2)=-6. 考点四：1，A解析：(-3)=-27，-3=-27，故A选项符5.B6.B解析：零上126℃记作十126℃，则零下150℃ 合题意：(-3)=9，-32=-9，故B选项不符合题意：(-3×应记作-150℃.7.C解析：1078×10000=1,078×10 2)3=一216,3×(-2)3=一24，故C选项不符合题意：一32 8.原式=(-1)×（一4）+4÷2=4十2=6. 一9，(-3)十（一3）=-6，故D选项不符合题意.2.B 第3章代数式 解析：：一1<a<0,0<<1,∴.-1<ah<0,即一1<c<0,那 3.1字母表示数 么点C应在一1和0之间，故A,C,D选项不符合题意，B选项 课堂演练 符合题意.3.)-1(2)号(3)号(4)-274× 11)-a(2)a-1(3)(a-2)(4) (5)(n一m+1) 解析：，12-（一5+6）=12一1=11,12一（一5一6）=12 (-11)=12+11=23,12-(-5×6)=12-(-30)=12+30= 2.A解析：2x=工一云3.B解析：由题意得，逆 42,12-(-5÷6)=12-(-）=12+号=12音∴在算式水速度=静水速度-水流速度=(a一3)km小C 12(一5☐6)中的“☐”内填人一个运算符号，使算式计算后 解析：由题意得，第二季度的产值为m(1十x%)万元。5.答 的结果最大，应填“×”.5.3或1或一1或一3解析：当a、 案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了：本，共付款 6c均为正数时，即a>0.b>0,c>0,则a+lb+ld=a+ Q.80元.6.(1S福分=a一x)(2)S=R-R b c a 课后拓展 名+二=1十1+1=3：当a,b,c中有两个正数时，假设>0， 7.C解析：由题意知.该商品按8折销售的价格为0.&x元， 0<0.则g+g+日=8+名+2=1+1+(-D=1: 则获利为(0.8x一400)元.8.A解析：由题图知，一条手链 有3颗黑色珠子和4颗白色珠子，∴，小红购买珠子需花费 当a,h,c中有一个正数时，假设a>0,b0.r<0,则a+h+ (3十4b)元. 9.B解析：原计划用时产个月，现在用时 日=吕++=1+(-D+(-)=-1:当a6c中没平个月，放可少用(g-平)个月.0（r+2 有正数时，即u<0.b0,<0,则g+女+日-+言+ (2)一x11.(2十1)解析：设第n个图形需要a.(n为正整 b 数)根火柴棒，观察发现规律：第1个图形需要火柴棒3根， 。=-1+(-D+(-1)=-3.综上所述，a+6+口的值 3-1×2+1:第2个图形需要火柴棒5根，5=2×2+1：第 b 3个图形需要火柴棒7根，7=3×2十1，…，.第个图形需 为3或1或-1或-3《1原式-号×号+号×号专× 要火柴棒(2m十1)根.12.(1)88m108m(2)由题意可 知，邮购x(x>100,且x为正整数)本书，总金额是(1 号-号×（是+号-日）=号×号=是.(2）原式= 10%)m=0.9m(元).13.(1)50(2)1十3十5十7十·十 (2-1)=(3)121+123+…+179=1+3+5+…+179 [-a5-4+1w]×(-号）=(5-)×(-号) (1+3十5+…十119)=902-60=4500. 是-（-50=一是+5-03原式=24×(-10m+8) 3.2代数式 第1课时代数式及列代数式 -24×100+24x0-240+=-2399号 (4)原式=课堂演练 -1-}×号×[2+(-27]=-1-0×(-25)=-1- 1.(1)(3a+b)(2)2ab+150(3)(3+41)(4)(1一20%)@ (-)=-1+号-子6原式=-9+9x(-)-音× 2B解析：代数式有-2023，m十m,士共3个.3C 解析：a2-2ab+表示a,b两数的平方和减去它们乘积的 (-125)=-9+(-12)-(-100)=-21+100=79. 2倍，故A选项不符合题意：m十21表示川与n的2倍的和， 7.(1)16+(-3)+7+(-2)+11十（一4）+(-6)+10+5+放B选项不符合题意：a2+:表示a的平方与h的平方的和， (一7)+8=35(km),即收工时，检修小组在A地的东边，距A地故C选项符合题意：(a十b)(a一b)表示a、b两数的和与差的 35km(2)16+|-3+7+|-2|+11+|-4+1-61+10+ 乘积，故D选项不符合题意，4.1解析：符合书写要求的 5+|-7+8=79(km),3×79=237(1.),237>225,237 只有，共1个.5.买了3个足球和2个篮球后还剩的钱 225=12(L),.收工前需要在中途加油，至少加12L 8(告是+号-)(-)=（合是+号-号）× 数6.10+0.5m 课后拓展 (一12=-7+9一28+12=-14，“（一）÷（合-是十行促销，按0.9如一6）元的价格出售，促销方式是先打9折，再 7.B8.A解析：某文具用品商店将原价a元的笔记本进 号-)=- 优惠6元，故A选项正确，B选项错误：按0.9(a一6)元的价格 出售，促销方式是先优惠6元，再打9折，故C选项错误：按 考点五：1.B2.B解析：10.8万=108000=1.08×10 0.9(a十6)的价格出售，促销方式是先6元，再打9折，故D 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) 。11. 选项错误.9.am十伽 a+b 解析：平均售价=总价÷总质量=六a=1,b=2,∴(a一b)e=(1-2)赠=-1.12.x-13 am士（元/kg.10.a(.r-》 4(工y2 (答案不唯一)13.号解析：a,b互为倒数cd互为相 a+b 解析：由题意可 反数，m是最大的负整数，∴ab=1,c+d=0,m=一1..原 知，船顺水行驶时速度为(x十y)kmh,逆水行驶时速度为(x y)kmgh逆水行驶ah,共行驶了a(x一y)km,顺水行驶相同路 式=一号+1+x8D=导4（15解析：2r-m+ 2 程需4卫k1山.2a(1.8a+10)解析：当4≤50时. 3=2(m2一2m)+3=2×1十3=5.(2)2解析：6-2m-n r十y 6-(2+n)=6一4=2.(3)3解析：将x=1代人，得1+ 应付款2a元：当a>50时，应付款2×50+1.8(a-50)= 1十m=7,解得m=5:将x=一1，m=5代人，得x十x十m (1.8a+10)(元).12.(13025 (n+1)72 解析： -1-1+5=3. 15.一27解析：当x=一1时，ax2+z2+ 2 cx十d=一a+b-c十d=(-1一2)1=-27.16.(1)由题意 12=1.13+23=9=(1+2),13+2+33=36=(1+2+ 可知，卧室的面积为3×4=12(m),卫生间的面积为2ym。 3)°，12+2+39+43=100=(1+2+3+4)2，，.13+21+3+ 厨房的面积为2×(6一3)=2×3=6(m),客厅的面积为 4+…+103=(1+2+…+10)=(10X11) 2 =3025.∴.13+ 6xm2,,.地面的总面积为12十2y十6十6.x=(6x十2y+ (n+1)7 18)().答：地面的总面积是(6x十2y+18)m2,(2):x= 2四十33十41十…十开=(1十2+…十n)2= L2 (2)由4，y=1.5,.地面的总面积为6x十2y十18=6×4十2×1.5十 (1)可得，1P十2+3+48++50=(25×51)2=1625625,13+ 18=45(m).,铺地砖的费用为80元.'m,∴，铺地砖的总费 23+3+43+…+103=(5×11)2=3025,,11十121十133十 用为80×45=3600（元）.答：铺地砖的总费用为3600元 143+十503=(1P+22+38+43++503)-(1+2+32+ 17.(1)0.585(2)(85+0.5x)cm(3)当x=56-14= 43+·十10)=1625625-3025=1622600.13.(1)8 42时，85十0.5x=106(cm).答：余下的数学课本高出地面的 2.2解析：由题意可知，m=8,,8十(5一3)m=12.4,解得n= 距离为106cm. 2.2.(2)(2.2x十1.4)元解析：由题意可知，乘坐出租车 3.3整式的加减 xkm(.x>3)时的车费为8+2.2(r-3)=(2.2x+1.4)(元) 第1课时整式 (3)够.理由如下：小张看完电影剩下的钱为100一8一12.4 课堂演练 30一31=18.6（元），乘出租车从万达电影院返回小张的小区 L.一132.B解析：x+1是多项式，故A选项不符合题 的费用为2.2×7+1.4=16.8（元）.16.8<18.6，小张剩 意：xy是二次单项式，故B选项符合题意：xy是次数为3的 下的现金够乘出租车从万达电影院返回小区 单项式，故C选项不符合题意：一3x是次数为1的单项式，故 第2课时代数式的值 D选项不符合题意.3.C解析：单项式有b、一3ab、一3、 课堂演练 1.(1)6解析：把x=4,a=一2代人，得原式=4一2×4十 之，共4个。4C解析：多项式2ab叶ab一1的次数 (一2)=16-8一2=6.(2)-8解析：把x=4代入，得4- 是3，故A选项错误，多项式2b+ab一1的二次项系数是1， 2×4+a=0,解得a=-8.(3)一1解析：，a,b互为倒数， 故B选项错误：多项式2ab十ab-1的最高次项是2ab,故C x、3y互为相反数，∴.ab=1,x十y=0,∴(a十b)(x十y)一ab= 选项正确：多项式2ab十ab一1的常数项是一1，故D选项错 0一1=一1.2.A3.C解析：代数式2m与3一m的值 误.5.C解析：3元xy的系数是3π，故A选项错误：3πry的 相同，.2m=3一m,解得m=1.4.C解析：，x十y=1, 次数是2，故B选项错误：一号少的系数是一号，故C选项 ∴.2z十2y-1=2(r十y)-1=2-1=1.5.3解析：，x 3y=2,.-x+3y=-2,.-x+3y+5=-2+5=3. 正确：-号少的次数是3，故D透项错视。 6.-7x23 6.(1),关于x的多项式mx十(m一3)2一(n十2).x十4x -47x2y5四-57.单项式集合：y- 1 中不含二次项和三次项，.m一3=0，一（十2）=0，.m=3, n=一2，.这个多项式为3x十4x十2.(2)当x=2时， alrc 3x+4x十2=3×2+4×2+2=58.7.(1)甲旅行社的收费 5 ,:多项式集合：{号m-m,-2-2x+1a-b:整 为(a+0.5ax)元：乙旅行社的收费为0.6a(x+1)元.(2)当 x=40时a十0.5ax=a+0.5aX40=a+20a=21a,0.6a(x+ 式集合：号mm,-2一2x+1y,"写，0一b 1)=0.6×a×41=24.6a.:21a<24.6a,.应该选择甲旅课后拓展 行社. 8.D解析：一ac的系数是一1，次数是4，故A选项正确： 课后拓展 8.D解析：一x可能是负数，也可能是正数或0，故A选项不 号-1是整式，故B选项正确：62-3x十1的项是6.2、一3x、 符合题意：一x≤0，一|x可能是负数，也可能是0，故B选1，故C选项正确：2R+πR是二次二项式，故D选项不正确 项不符合题意：一0，一可能是负数，也可能是0，故C选 9.B.解析：由题意得，2+1十1=6,2十5一m=6,,∴.=3. 项不符合题意：无论x取何值，一x一1<0总成立，放D选项符 ，。、.+年之之）十 合题意.、9A解析：a十b=4.原式=1十号(a十) 解析：由题意得，m=一子=3“m十n=一子十3=号。 1+号×4=1+2=3.10.C解析：由题意得，2a2-a+6= (2)4解析：由题意得，m=4,m十4≠0，解得m=4.13.8 8,.2a2-a=2,∴.10+2a-4a2=10-2(2a-a)=10-2× 解析：由题意得，1一2=0,1十m一H=3,∴，=2，m一1=2， 2=10一4=6.11.A解析：由题意得，a一1=0，b-2=0,m一n=2或1-m=2,m=4或m=0.又，>0，m=4, 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·12.