第2章 有理数 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

第2章有理数 复习课 知识梳理 和 统称为有理数.有理数也可以分为 和 和 属于非负数 2.规定了 和 的直线叫作数轴， 3.在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大 4.正数都 0,负数都 0,正数 负数.（填“大于”“小于”或“等于”） 5.数轴上表示一个数的点到 的距离叫作这个数的绝对值. 6.只有符号 的两个数称为互为相反数 7.比较两个正数，绝对值大的正数 :比较两个负数，绝对值大的负数反而 (填“大”或“小”) 8.同号两数相加，取 的符号，并把 相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为 :绝对值不等时，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的 绝对值.一个数与 相加，仍得这个数。 9.有理数加法运算律：交换律：a十b= :结合律：(a十b)十c= 10.两数相乘，同号得 ,异号得 ,并把 相乘.0与任何数相乘都得 ,几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，其中积的符号由 的个数来 决定，再把 相乘. 11.有理数乘法运算律：交换律：a×b= :结合律： =aX(bXc): 分配律：(a十b)Xc= 12.乘积为 的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数 13.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 14.两个不等于0的数相除，同号得 ,异号得 ,并把 相除：0除以任 何一个 的数，都得0. 15.正数的任何次幂都是 :负数的奇数次幂是 ,负数的偶数次幂是 0的任何正整数次幂都是 16.一般地，一个绝对值大于10的数可以写成 的形式，其中1≤a<10,n是正整数， 这种记数法称为科学记数法.注意：n等于 减1. 17.有理数的混合运算顺序：先 ,后 ,再 ,如果有括号，先进行括号内 的运算.同级运算按从 到 的顺序进行。 53 一课时提优计刻作业本数学七年级上》>>>万 题组提优训练 日/考点一/有理数的有关概念 1.-(-2021)等于 A.-2021 B.2021 1 C.一2021 1 D.2021 2.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是 A.(-1) B.-(-1) C.-1 D.|-1 3.在数-3、-2.51、-（-22、(-3)中，负数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2022·柳州)如果水位升高2m时水位变化记作十2m,那么水位下降2m时水位变化记作 5.一3的绝对值是 2 的相反数是 的倒数是 6.若a=一2，则一a= ,a= 7.绝对值小于3的负整数是 8.将下列各数填在相应的括号里： 号0，-(-20%.--51.-(-1，a.1415a. 负数集合：( }: 正分数集合：{ }: 自然数集合：{ 国/考点二/用数轴表示数 1.如图，数轴上点A所表示的数的倒数为 1 4方2可寸012方4 A.-3 B.3 c-3 n号 2.已知A为数轴上表示一2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时，点B表示的 数为 () A.2 B.-6 C2或-6 D.以上答案都不对 3.如图，数轴上的点A表示的数为有理数a,下列各数中在0与1之间的是 () 之古012 A.a B.-a C.lal-1 D.a+1 54》 第2章有理数 4.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，如：A、B两点在数轴上对 应的数分别是a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=|a一b.利用上述结论，回答下列 问题： (1)若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB (2)在数轴上表示x与一1的两点之间的距离是3，那么x的值为 (3)若数轴上表示a的点位于一4和3之间，那么a十4|十a一3= (4)对于任何有理数x,|x一3|十x一6的最小值是 目/考点三/有理数的大小比较 1.下列比较大小结果正确的是 () A.-3<-4 B.-(-2)<1-2 c8< D.-2>- 2.若a=一2×3，b=(一2×3)，c=一(2×3)，则下列大小关系中正确的是 A.a>bc B.bc>a C.bac D.c>a>b 3.若a、b为有理数，a>0,b<0,且a<b,则a、b、一a、一b的大小关系为 4.在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来. -4,-2.5,-131,-17,-(-10,0. 自/考点四/有理数的运算 1.下列各组数中，相等的一组是 () A.(-3)3与-3 B.(-3)2与-3 C.(-3×2)3与3×(-2)3 D.-3与(-3)+(-3) 2.(2023·杭州)已知数轴上的点A、B分别表示数a、b,其中-1<a<0,0<b1.若ab=c,数 c在数轴上用点C表示，则点A、B、C在数轴上的位置可能是 () 3.直接写出计算结果： (1)-3-8= (2)-1÷(-号)= 3(-4)÷(-8) (4)(-3)3×(-1)224 55 一课时提优计划作业本数学七年级上>》>>> 4.在算式12一（一5□6）中的“☐”内填入一个运算符号，使算式计算后的结果最大， 应填 5.已知a,6,c均为不等于0的有理数，则a+h+d的值为 b 6.计算： a12×号-(-)×22+(-2)÷1号：(2[1品-（层-6+）×24]÷(-5)： (3)24×(-90): (④)-10-(1-0.5)2×号×[2+(-3)]： (5)-3+(-3)2×(号-2)-10.2-(+1)1÷(-})》° 7.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，规定向东走为正，向西走为负，某天从 A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：km):+16,一3，+7，一2，十11，一4，一6，十10， +5,-7,+8. (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车行驶时每千米耗油3L,已知汽车出发时油箱有225L汽油，问收工前是否需要在 中途加油？若加，至少加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 56)》 第2章有理数 8.我们知道a÷b-号，b片a一合，显然a÷b与6片a的结果互为倒数关系.小明利用这一思想方法 计算（动）÷（号0+日）的过程如下：（号0+日）（一动）-（号品+日 3)×(-30)=-20+3-5+12=-10,(-动)÷（号0+日）=-0 请你仿照这种方法计算：（一）÷（合一是+号一-号）】 回/考点五/科学记数法 1.目前全球的海洋总面积约为361000000km2,数据361000000用科学记数法表示为 A.36.1×10 B.3.61×10 C.361×105 D.36100万 2.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段 学生作业负担和校外培训负担的意见》，为贯彻落实“双减政策”，各地出台了相关措施，据基 础教育“双减”工作监测平台数据显示：截至9月22日，全国有10.8万义务教育学校已填报 课后服务信息.10.8万用科学记数法可表示为 ( A.1.08×10 B.1.08×10 C.10.8×101 D.10.8×10 3.我国是一个严重缺水的国家，大家都应珍惜水资源，节约用水.拧不紧的水龙头每秒滴下 2滴水，每滴水约0.05mL.小明在洗过手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4h后，水龙头 滴水约多少毫升？（结果用科学记数法表示） 57 一课时提优计划作业本数学七年级上>2>> 直击中考前沿 1.(2023·苏州)有理数号的相反数是 R多 c.- n士号 2.(2023·营口)- 号的绝对值是 A.-3 R专 C.3 、1 D. 3 3.(2023·邵阳)2023的倒数是 ( A.-2023 B.2023 c223 1 .一2023 4.(2023·南通)计算（一3）×2，正确的结果是 A.6 B.5 C.-5 D.-6 5.(2023·淄博)一|一3的运算结果等于 A.3 B.-3 c n-号 6.(2023·吉林)月球表面白天的平均温度为零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下 150℃应记作 () A.+150℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃ 7.(2023·常州)2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在 我国文昌航天发射场发射成功.长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力.已知1t起飞 推力约等于10000N,则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为 () A.1.078×10N B.1.078×105N C.1.078×10N D.1.078×108N 8.(2023·广西)计算：(-1)×(-4)+22÷(7-5). 58言×(-=1计名-是（②原式-一×号X8-9÷号-两点间的距商最大，是10：当a。3,61时：A,B两点同的 -4-9×号=-4-4=-8(3)原式=-1-号×× 距离最小，是4(4-号或解析：1x+21+x-5引表 示数轴上有理数x所对应的点到一2和5所对应的点的距离 (-8)=-1+4=3④原式-1-最×(-D=-1+0 之和，∴.当-2≤r≤5时，x+21+x-5=7..x+21+ x一5=10仅在x<一2或x>5时成立.当x<一2时， 。(6)原式=-9×号+(-）×(-24)-言× 2(-2-x0+7=10,解得=-名当>5时，2一-5)+7= (-2)+号×(-2)=-1+18+4-9=12(6)原式=-3 10,解得x一受综上所述r的值为-号或受 (5)当-1 [-4+4÷(-3）]=-3-(-4-12)=-3-(-16)=-3+ r≤2时，x十1十x一2|的最小值为3：当一1≤y≤2时， y+1+1y-2|的最小值为3：当-1≤≤3时，|z十1十 16=1n原式-5-（号-景+号）×(-0=5-[× ÷一3的最小值为4.：(x+1川+1x一2)×(y+1+y-2)× (z+1+1z-3|)=36,.-1≤x≤2，-1≤y≤2，-1≤≤ （-30)-号×(-30)+号×(-30)]=5-(-15+20-12= 3,当x=2,y=2,=3时，x十y十g有最大值7：当x=一1， y=一1，=一1时，x十y十x有最小值-3 5+15-20+12=12(8)原式=-81+2×9+(-6)÷号 复习课 -81+18-6×号=-63-2=-1 (9)原式=9×知识梳理 L,整数分数正有理数零负有理数正有理数零 (-）-(-3)×(-3)=--1=- 29 (10)原式=2.原点正方向单位长度3.右左4.大于小于 大于5.原点6.不同7.大小8.相同绝对值0 -8是×+4=-6×+4=-+4=3 绝对值较大的加数减去09.b十aa十(b十e) 江苏中考新考法—有理数 10.正负绝对值0负因数各因数的绝对值11.b×a (a×b)×ca×c+b×c12.113.倒数14.正负 L.C解析：由数轴可知，a<b<0,'.a十b<0,a-<0,ab> 绝对值不等于015.正数负数正数016.a×10° 0,故C选项正确.2.C解析：'<0<a,a<b,.a+ 原数的整数位数17.乘方乘除加减左右 b<0,故①错误：，0a<c,a0,故②正确：，<0 题组提优训练 ac∴a-<0.故③正确：0<a,a<b-1<分< 考点-：L.B2.C解析：(-1)2=1：-(-1)=1：一1F= 0,故④正确.综上所述，正确的有②③①.3.A解析：由数一1：一1=1，故C选项符合题意.3.B解析：-3= 轴可知，0a<1,-1,a<b,.b+1<0,'.a>b+1,故 -9.1-2.51=2.5,-(-2号）=22(-3=-21， A选项正确：，0<a<1,∴.1<a十1<2.∴.<a+1.故B选项 不正确：，0<a<1,b<一1，∴a-b>0,故C选项不正确： -32(-3)是负数，即负数有2个，4.一2m5.3 ,0<a<1,b<一1，ab,.a十b<0,故D选项不正确. -号-4622- 7.一2、-18.负数集合： 4.A解析：根据题意可知，一3+8=5.5.A解析：根据 题意可知，一1.2+(6-1)=3.8.6子解析：}⊙ --5,-（-11:正分数集合：（号3.14159：自然数集 合：{0，-(-200%). (-D=(2×-)×(2×+1)-(-)=(分-1)× 考点二：1.C解析：点A表示的数为一3，一3的倒数为 (+1)+1=-×2+1=-+1=72187 一32.C解析：若向右移动4个单位长度，则点B表示 1 解析：，x※y=3×3,2※5=3×3=9×243=2187. 的数为一2十4=2：若向左移动4个单位长度，则点B表示的 8.一1解析：(2☆3)☆2=(2一3+1)☆2=0☆2=0一2+1 数为一2-4=-6.3.C解析：由题图可知，一2<a<-1, 一1.9.(1)13(2)1或一3解析：：x十1=2，x+ ∴1<|a<2,1<-a<2,0al-1<1.-1<a+1<0,故C 1=2或x十1=一2，∴x=1或x=一3.(3)122解析：选项符合题意.4.(1)2(2)-4或2解析：根据题意得， a-3引=4,6+21=3，∴a=7或-1，b=1或-5.当a=7, x一(（一1)=3解得x=一4或x=2.(3)7解析：如果数 =一5时，则A,B两点间的距离最大，是12：当a=一1，b=1 轴上表示数a的点位于一4和3之间，那么a十>0，a一3 时，则A,B两点间的距离最小，是2，(4)8解析：若数轴上0，.a十4|十a一3=(a十4)+(3-a)=a+4一a+3=7. 表示数a的点位于一3与5之间，则a+3>0a-5<0,∴a+3十(4)3解析：工一3+x一6表示数x对应的点到数3和 a-5=(a+3)+(5-a)=8.(5)1910.(1)35 数6所对应的两点的距离之和，，x一3十x一6的最小值 m一n解析：数轴上表示4和1的两点之间的距离是4一1川=为3. 3:表示-3和2的两点之间的距离是|-3-2引=5：一般地，数考点三：1.C2.C解析：：a=一2×3=一2×9=-18， 轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m-n.(2)2b=(一2×3)=36，c=-(2×3)2=一36，又：36>一18> 或一4解析：，r十1=3，.x+1=3或x十1=一3，解得 一36，∴.>a>c.3.<-a<a<-b解析：将a,b、一a、 x=2或x=一4.(3)104解析：，a一5=2，，.a一5=2 一b在数轴上表示如图所示. 或a-5=一2，解得a=7或a=3.1b+2=1,.b+2=1或 b-a 0 a-h b十2=一1，解得b=一1或b=一3.当=7，b=一3时，A,B4.在数轴上表示各数如图所示，由数轴可知，一4<一|3|< 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·10- -1<0<-(-10<-2.5. 3.根据题意得，0.05×2×4×60×60=1.44×10(ml.答： 水龙头滴水约1.44×10ml. 4-3-1 ，0--1)-2.5 直击中考前沿 -5-4-3-21012345 1.A2.B3.C4.D解析：(-3)×2=-(3×2)=-6. 考点四：1，A解析：(-3)=-27，-3=-27，故A选项符5.B6.B解析：零上126℃记作十126℃，则零下150℃ 合题意：(-3)=9，-32=-9，故B选项不符合题意：(-3×应记作-150℃.7.C解析：1078×10000=1,078×10 2)3=一216,3×(-2)3=一24，故C选项不符合题意：一32 8.原式=(-1)×（一4）+4÷2=4十2=6. 一9，(-3)十（一3）=-6，故D选项不符合题意.2.B 第3章代数式 解析：：一1<a<0,0<<1,∴.-1<ah<0,即一1<c<0,那 3.1字母表示数 么点C应在一1和0之间，故A,C,D选项不符合题意，B选项 课堂演练 符合题意.3.)-1(2)号(3)号(4)-274× 11)-a(2)a-1(3)(a-2)(4) (5)(n一m+1) 解析：，12-（一5+6）=12一1=11,12一（一5一6）=12 (-11)=12+11=23,12-(-5×6)=12-(-30)=12+30= 2.A解析：2x=工一云3.B解析：由题意得，逆 42,12-(-5÷6)=12-(-）=12+号=12音∴在算式水速度=静水速度-水流速度=(a一3)km小C 12(一5☐6)中的“☐”内填人一个运算符号，使算式计算后 解析：由题意得，第二季度的产值为m(1十x%)万元。5.答 的结果最大，应填“×”.5.3或1或一1或一3解析：当a、 案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了：本，共付款 6c均为正数时，即a>0.b>0,c>0,则a+lb+ld=a+ Q.80元.6.(1S福分=a一x)(2)S=R-R b c a 课后拓展 名+二=1十1+1=3：当a,b,c中有两个正数时，假设>0， 7.C解析：由题意知.该商品按8折销售的价格为0.&x元， 0<0.则g+g+日=8+名+2=1+1+(-D=1: 则获利为(0.8x一400)元.8.A解析：由题图知，一条手链 有3颗黑色珠子和4颗白色珠子，∴，小红购买珠子需花费 当a,h,c中有一个正数时，假设a>0,b0.r<0,则a+h+ (3十4b)元. 9.B解析：原计划用时产个月，现在用时 日=吕++=1+(-D+(-)=-1:当a6c中没平个月，放可少用(g-平)个月.0（r+2 有正数时，即u<0.b0,<0,则g+女+日-+言+ (2)一x11.(2十1)解析：设第n个图形需要a.(n为正整 b 数)根火柴棒，观察发现规律：第1个图形需要火柴棒3根， 。=-1+(-D+(-1)=-3.综上所述，a+6+口的值 3-1×2+1:第2个图形需要火柴棒5根，5=2×2+1：第 b 3个图形需要火柴棒7根，7=3×2十1，…，.第个图形需 为3或1或-1或-3《1原式-号×号+号×号专× 要火柴棒(2m十1)根.12.(1)88m108m(2)由题意可 知，邮购x(x>100,且x为正整数)本书，总金额是(1 号-号×（是+号-日）=号×号=是.(2）原式= 10%)m=0.9m(元).13.(1)50(2)1十3十5十7十·十 (2-1)=(3)121+123+…+179=1+3+5+…+179 [-a5-4+1w]×(-号）=(5-)×(-号) (1+3十5+…十119)=902-60=4500. 是-（-50=一是+5-03原式=24×(-10m+8) 3.2代数式 第1课时代数式及列代数式 -24×100+24x0-240+=-2399号 (4)原式=课堂演练 -1-}×号×[2+(-27]=-1-0×(-25)=-1- 1.(1)(3a+b)(2)2ab+150(3)(3+41)(4)(1一20%)@ (-)=-1+号-子6原式=-9+9x(-)-音× 2B解析：代数式有-2023，m十m,士共3个.3C 解析：a2-2ab+表示a,b两数的平方和减去它们乘积的 (-125)=-9+(-12)-(-100)=-21+100=79. 2倍，故A选项不符合题意：m十21表示川与n的2倍的和， 7.(1)16+(-3)+7+(-2)+11十（一4）+(-6)+10+5+放B选项不符合题意：a2+:表示a的平方与h的平方的和， (一7)+8=35(km),即收工时，检修小组在A地的东边，距A地故C选项符合题意：(a十b)(a一b)表示a、b两数的和与差的 35km(2)16+|-3+7+|-2|+11+|-4+1-61+10+ 乘积，故D选项不符合题意，4.1解析：符合书写要求的 5+|-7+8=79(km),3×79=237(1.),237>225,237 只有，共1个.5.买了3个足球和2个篮球后还剩的钱 225=12(L),.收工前需要在中途加油，至少加12L 8(告是+号-)(-)=（合是+号-号）× 数6.10+0.5m 课后拓展 (一12=-7+9一28+12=-14，“（一）÷（合-是十行促销，按0.9如一6）元的价格出售，促销方式是先打9折，再 7.B8.A解析：某文具用品商店将原价a元的笔记本进 号-)=- 优惠6元，故A选项正确，B选项错误：按0.9(a一6)元的价格 出售，促销方式是先优惠6元，再打9折，故C选项错误：按 考点五：1.B2.B解析：10.8万=108000=1.08×10 0.9(a十6)的价格出售，促销方式是先6元，再打9折，故D 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) 。11.