2.4 有理数的加法与减法-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

第2章有理数 2.4有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法 课堂演练 1.(教材例题变式)计算（一3）十（一2）的结果等于 A.-5 B.-1 C.5 D.1 2.下列问题情境中，不能用加法算式一3十10表示的是 A.数轴上表示一3与10的两个，点之间的距离 B.某日最低气温为一3℃，温差为10℃，求该日最高气温 C.用10元纸币购买3元文具后找回的零钱 D.水位先下降3cm,再上升10cm后的水位变化情况 3.下列运算正确的是 A.(-5.2)+3.8=1.4 B.(-8)+(+7)=-1 C.6.2+(-7.3)=0.9 D.-3+(+2)=-8 4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在其著作《九章红色黑色 红色 黑色 算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表 示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如图1表示的是（十2）十 (一2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是() 图1 图2 A.(+3)+(+6) B.(+3)+(-6) C.(-3)+(+6) D.(-3)+(-6) 5.(2023·温州)如图，比数轴上点A表示的数大3的数是 A -2-1012 A.-1 B.0 C.1 D.2 6.比一4大3的数是 7.已知x>一4，则x可取的负整数的和是 8.计算： (1)(+23)+(-19): (2②)-+(-28： (3)(+281)+(-172) (4)(-2.78)+(-4.05)+6.17. 19 课时提优计划作业本数学七年级上)》>>>习 课后拓展 9.已知两个有理数的和为负数，则 A.两数都必须是正数 B.两数都必须是负数 C.两数中至少有一个是负数 D.两数必为一正一负 10.使等式|6十x=|6+|x成立的有理数x是 A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数 11.绝对值小于4的所有负整数的和是 :绝对值小于4的所有非负整数的和是 12.若m<0,n>0,且m>n,则m十n (填“>”或“<”)0. 13.定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.25]=2，[一1.5]=一2，据此规定 计算，[-3.73]+[1.4] 14.计算： 1(-)+62: (2(-)+(-3): (3)(-83)+4.5 (4)-(+53)+[-(-3]: 15.某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行 驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km): 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 4km 2km -5 km 一3km 6km (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向？距离十字路口 有多远？ (2)若该出租车每千米耗油0.08L,那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按 1.2元km收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？ 20) 第2章有理数 第2课时有理数加法运算律 课堂演练 1.(教材例题变式)计算： (1)(-25)+(+56)+(-39): (2)(-26)+(+15)+(-8)+(+30): (3)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1: (4)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2). 2.运算过程5+(-3)+7+(-9)+12=(5+7+12)+[(-3)+(-9)]应用了 () A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律 3.把（一6）十（一3）十3十（一12）用运算律写成以下的运算形式，计算过程较简单的是() A.[(-6)+(-3)+(-12)]+3 B.[(-6)+(-12)]+[(-3)+3] C.[(-6)+(-3)]+[3+(-12)] D.[(-6)+3]+[(-3)+(-12)] 4.填空： (1)(-7)十9=9+ (2)(-8)+(-5)+8=(-8+ )十(-5) (3)-3.17+9+(-5.83)=[(-3.17)+]+9= 5.计算：(+1)+(-3)+(-2)+5= 6.计算：一600.953+28+0.953= 7.若x的相反数是-3，y=5,则x十y的值为 8.计算： (1)(-7.56)+13.76+7.56+(-19.77): (2)1.125+(-)+18+(-3.25)+(-3号)+23 21 一课时提优计划作业本数学七年级上>》>>) 课后拓展 9.计算2)+(-2)+49+(-74)时，运算律用得最为恰当的是 A[2+(-7]+[(-2)+4别 B.(2号+49)+[(-2)+(-7)] C[-2)+74+(2+4》 D.(-7+2)+(2+4) 10.计算0.75+(-4)+0.125+(-)+(-48)的结果是 A.6号 B-69 c5号 D.-5号 1L,分别写出一个含有三个加数且满足条件的等式： (1)所有的加数都是负数，和是一13： (2)至少有一个加数是正整数，和是一13： 12.计算：1十(-2)+3十（一4）十5+(-6)十+99+（一100）= 13.计算： (1)(-32)+(+9)+(-0.5)+(+1)；(2)45+(-25)+93+(-15号)+23 (3)(-2.15+(-6.75)+12.15+(+6):(4(-)+6+(-)+号+- 14.某足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下 (单位：m):十5，-4，十10，-8，-6，+13，-10. (1)该守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，该守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3)该守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ 22 第2章有理数 第3课时 有理数的减法 课堂演练 1.(教材例题变式)(2023·日照)计算2一（一3）的结果是 A.-1 B.1 C.-5 D.5 2.如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 晴 米 温2℃-5℃ A.7℃ B.-70℃ C.3℃ D.-3℃ 3.下列计算错误的是 A.2-(+5)=-3 B.6-(-6)=0 C.(-2)-(-23)=21 D.(+0.21)-(-0.05)=0.26 4.填空： (1)(-7)-(-3)=(-7)+ (2)(-5)-4=(-5)+= 5.(1)(-7)-2= (2)(-8)-(-8)= (3)0-(-5)= (4)(-9)-(十4)= 6.比0小5的数是 :比一3小6的数是 ;比2℃低8℃的温度是 ℃. 7.如果a是最大的负整数，b是最小的正整数，那么a一b的值为 8.(1)若数轴上的点A、B分别表示数一2和3，则A、B两点之间的距离是 (2)在数轴上与表示一2的点相距3个单位长度的点表示的数是 9.计算： (1)(-3.8)-(+10.5): (2)2-(-号： 3(-32)-(-54): (-)- 23 一课时提优计划作业本数学七年级上>》>>> 课后拓展 10.下列说法正确的是 A.两个有理数的和一定大于每一个加数 B.两个有理数的差一定小于被减数 C.若两数的和为0，则这两个数都为0 D.若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数 11,已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则 () 多1.1 A.a+b<o B.ab0 C.a-b=0 D.a-b<0 12.已知a=5,1b=8,且满足a十b<0,则a一b的值为 () A.13 B.-13 C.3 D.-3 13.小明做了这样一道计算题：2十■，其中■表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面 的答案得知该题的计算结果为5，那么■表示的数是 14.若a一(-b)=0,则a与b的关系是 15.计算： (1)7.21-(-9.35): (2(-23)-(-32): (3)-(-13)-(+14): (4(-33)-23 16.回答下列问题. (1)数轴上表示一3的点与表示4的点相距多少个单位长度？ (2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的点 表示的数是多少？ (3)若数轴上点A表示的数是2，点B与点A之间的距离为3，则点B表示的数是多少？ (4)若|a一3=2，b十2=1，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B,则A、B两点之 间的最大距离是多少？最小距离是多少？ 24 第2章有理数 第4课时有理数的加减混合运算 课堂演练 1.(教材例题变式)把（一2）一（十3）一（一5）十（一4）统一为加法运算，正确的是 A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4) B.(-2)+(-3)+(+5)+(-4) C.(-2)+(+3)+(+5)+(+4) D.(-2)+(-3)+(-5)+(+4) 2.将式子3一5一7写成和的形式，正确的是 A.3+5+7 B.-3+(-5)+(-7) C.3-(+5)-(+7) D.3+(-5)+(-7) 3.为计算简便，把（一5）一（一4）一(+3)十（十2）十（一1）写成省略括号的形式是 A.-5-4-3+2-1 B.-5+4-3+2-1 C.-5+4+3+2-1 D.-5-4+3+2+1 4.我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B=(A十B)一(A一B),那么3※（一5）= 5.计算： (1)(-32)-(+19)-(-41)= (2)-4-(-8)+(-2) 6.把下列各式先改写成省略括号的形式，再进行计算： (1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5): (2)(-5)-(+7)-(-6)+4: 3(+)+(-)-(+)-(-4)-(+1: (4(-4)-(-33）-(+2号)+(-63) 《25 一课时提优计划作业本数学七年级上>》>>>罗 课后拓展 7.一个水利勘察队沿一条河向上游走了5.5km,又继续向上游走了4.8km,然后又向下游走 了5.2km,接着又向下游走了3.8km,这时勘察队在出发点的 (》 A.上游1.3km处 B.下游9km处 C.上游10.3km处 D.下游1.3km处 8.有理数一7、一3、十5的和比它们的绝对值的和小 ( A.2 B.7 C.15 D.20 9.下列各式可以写成a一b十c的是 () A.a-(+b)-(+c) B.a-(+b)-(-c) C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c) 10.已知a=3,|b=4,lc=5,且a>b>c,则a十b-c的值为 11.已知有理数一1、一7、十10、一2，请你通过有理数的加减混合运算，使这四个数运算结果最 大，则所列算式可以为 12.计算： (1)23-17-(-7)+(-16): (2)(-2.4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4): )-日+--2 (4(-3号)-（-1号)-(-1.75)+(-2) 13.某公司6天内货品进出仓库的质量如下(“十”表示进库，“一”表示出库，单位：1)：十11， -12,-16.+15,-18,-10. (1)通过计算说明，经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？ (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品270t,那么6天前仓库里有货品多 少吨？ (3)如果货品进出仓库的装卸费都是5元t,那么这6天要付多少元装卸费？ 26)第3课时根据绝对值比较数的大小 -(6.83-6.17)=-0.66. 课党演练 课后拓展 1.(1)>(2)<(3)>(4)<2.C解析：3的相反数 9.C解析：两个有理数的和为负数，可能两个都是负数，也 是一3.3。A解析：一2=2，故A选项等式成立，B选项可能一正一负，负数的绝对值较大，故至少有一个负数 等式不成立：一+2到=一2，故C选项等式不成立：-1-2引= 10.B解析：6十x=6十x,.6与x同号或x为0 ∴x是任意一个非负数.11.一66解析：绝对值小于4 -2,故D选项等式不成立。C5.寻 -1.52 的所有负整数有一3、一2、一1，它们的和为一6：绝对值小于4 6(1)x≤0(2)a<07.正数或00-108.(1)正的所有非负整数有0,1、2、3，它们的和为6.12.<13.-3 整数集合：{12，-(-96)：(2)整数集合：{12，-(-96)，解析：[-3.73]+[1.4幻=-4+1=-3.14.(1)原式 --31,0:(3)正分数集合：-251，号}（④）负分数 +(6号-号)=+(67-)=6：（②原式=-（号 集合：一，一45在数轴上表示如图所示根据各3)=-（+3易）=-4品（3)原式=-(8 点在数轴上的位置可得，一1一5|<一3<+（一2）< 45)=-3音.（④原式=-5号+3=-(5号-3） 一（一1）<一4. --5-3+(2)-()1-4 -2 15.(1)4+2+(-5)+(-3)+6=4(km),.出 -5-4-3-2-101234 租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口4k 课后拓展 (2)14+12+|-5+-3+61=20(km).∴.20×0.08 10.D解析：由“甲数的绝对值比乙数的绝对值大”可知，甲、 1.6(1).答：在这过程中共耗油1.61.(3)接送第1批客 乙两数不相等，但不能得出甲数和乙数的大小关系，可能甲数 人的收费为8+(4一3)×1.2=9.2（元）：接送第2批客人的收 大于乙数，也可能甲数小于乙数.11.C12.C解析： :-(-21)=21,+(-21)=-21,∴-（-21)>+(-21)， 费为8元：接送第3批客人的收费为8+(5一3)×1.2=10.4（元）： 接送第4批客人的收费为8元：接送第5批客人的收费为8十 故A选项错误：--10=-10<0.8号>0， (6-3)×1.2=11.6(元).，.9.2+8+10.4+8+11.6=47.2（元）. 答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47,2元 --10引<8，故B选项信误，--7号 第2课时有理数加法运算律 -7号故C选项正确-引>-引…君<音 课堂演练 1.(1)原式=[(-25)+(-39)]+(+56)=(-64)+(+56)= 故D选项错误13(1)≥(2)≥14.(1)±8解析： -(64-56)=-8.(2)原式=[(-26)+(-8)]+[(+15)+ :1-81=8,.a=士8.(2)士7解析：1-m=|一7， (+30)]=(-34)+(+45)=+(45-34)=11.(3)原式= ,m=7,m=士7.(3)相等或互为相反数解析：绝对值 [(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1)=(-12)+4.6=-(12 相等的两个数要么相等要么互为相反数，∴，a,b的关系是相等 4.6)=-7.4.(4)原式=[(+4.2)+(-4.2)]+[（一3.7）+ 或互为相反数15.：-吉引=台，一看=名，面0门+（240,0+3)+(24)542D,3B 4.(1)(-7)2(2)8-5(3)(-5.83)05.1 47 <->-.2-(-10=1.-(+3)=-8. 6.一572解析：原式=一600.953+0.953+28=一600+28= 而1>-3..-(-1)>-(+3).(3)：-(-0.5)=0.5， 一572.7.8或一2解析：由题意得，x=3,y=士5，x十 -含雨5>吉-(-05)> y=3+5=8或x+y=3+(-5)=-2.8.(1)原式 [(-7.56)+7.56]+[13.76+(-19.77)]=0+(-6.01) 16.,x=2,y=3,g=4,∴x=士2，y=士3，=士4.又 -601.(2原式=(1g+1号)+[（(-4)+(-34)】 x>y>zx=士2，y=-3,=-4 2.4有理数的加法与减法 [(-3号)+2号]=22+(-0+(-10=2号+(-50= 第1课时有理数的加法 课堂演练 1.A解析：原式=一(3+2)=一5.2.A解析：数轴上表 课后拓展 示-3与10的两个点之间的距离是10-(-3)，放A选项符9.B10.B解析：原式=子+(-)+名+(-号)十 合题意.3.B解析：(-5.2)+3.8=一1,4，故A选项错 误：（一8）十（十7）=-1.故B选项正确：6.2十(-7.3)= (-餐)-[+(-4)]+[8+(-]+(-) 一1,1，故C选项错误：一号十（十号）=故D选项错误。 -2-4-号=-6号.11.(10(-1)+(-2)+(-10) 4.B5.D6.-1解析：一4十3=一1.7.一6解析： 一13（答案不唯一）(2)3+(-3)+(-13)=-13（答案不唯一） 由于x是负整数.则x可取-3、一2、一1，可取的负整数的12.-50解析：原式=(1一2)十(3-40十(5-6)+…十(99 和为(-3)+（一2）+(-1)=-6.8.(1)原式=23-19=4. 100)=-1-1-1-1=-50. (2)原式=-(g+28)=-3(3)原式=28-172 13.4)原式(-3号)+ 103.(4)原式=-(28+405)+617=-683+617=(-)】]+（号+1）=（一40+2=-22原式=45 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·4· 25)+(9号+23-15号)=2+(-40=-2 (3)原式= 3=士2，.a=5或a=1..b+2=1,.b+2=±1，.b=-1 或b=一3.当a=5,b=一1时，A、B两点之间的距离为5 (-2.15+12.15)+[（-6)+6] -10+0=-10. (一1)=6：当4一5，b=一3时，A、B两点之间的距离为5一 (一3)=8：当a=1,b=一1时，A、B两点之间的距离为1一 (0原式[(-)+]+[合+(-名)+-门 (-1)=2:当a=1,b=一3时.A、B两点之间的距离为1 (一3)=4综上所述，A、B两点之间的最大距离是8，最小距 号+(-青+)=号+(-2)= .14.(1)(+5)+ 离是2. (-4)+(十10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10)=0.答：该 第4课时有理数的加减混合运算 守门员最后回到了球门线的位置.(2)该守门员每次跑动后 课堂演练 离球门线的距离（单位：）如下表所示. 1.B2.D3.B4.一10解析：由题意得，3※（一5）= 第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次 [3+(-5)]-[3-(-5)]=(-2)-8=-10.5.(1)-10 解析：原式=一(32+19)+41=一51+41=-10.(2)2 5 1 11 3 -310 0 解析：原式=一4+8-2=一6十8=2.6.(1)原式=一7十 ,在练习过程中，该守门员离开球门线的最远距离是11m 4-9+2+5=-5.(2)原式=-5-7+6+4=-2.(3)原 (3)川+51+-4+1+10+1-8|+1-61+1+13|+ 1一101=5+4+10+8+6+13+10=56(m).答：该守门员全 式-号音-吉+号-1(-1+号)+（青-）+} 部练习结束后，共跑了56m. 号+(-D+}= 12" (40原式=-4号+3号-2号 第3课时有理数的减法 课堂演练 6=-4-2号+3-6=-7-3=-10， L.D解析：2-（一3）=2十3=5.2.A解析：根据题意课后拓展 得，5-(-2)=5十2=7（℃）.3.B解析：2-(+5)=2十 7.A解析：规定向上游走为正，向下游走为负，.5.5十 (-5)=-3,故A选项正确：6一(-6)=6+6=12，故B选项4.8+(-5.2)十（一3.8）=1.3(km),∴.这时勒察队在出发点 错误：一2一(-23)=-2+23=21，故C选项正确：（十0.21）一 的上游1.3km处，8.D解析：一7+十（一3）十5一（一7十 (一0.05)=0.21十0.05=0.26，放D选项正确.4.(1)3 一3+|+5)=一5一15=一20.9.B解析：A选项的化 -4(2)(-4)-95.(1)-9(2)0(3)5(4)-13 简结果为a一b一c:B选项的化简结果为a一h十c:C选项的化 6.一5-9-6解析：0-5=0+(-5)=-5：-3-6= 简结果为a一b一c:D选项的化简结果为a一b一c.10.4或 一3十(-6)=一9：2-8=2+(8)=一6.7.一2解析： 一2解析：a=3,b=4,c=5,.a=士3，b=士4，c :a是最大的负整数，b是最小的正整数，.a=一1，b=1,士5.a>b>c,∴a=士3，b=一4，c=-5,.a十b-c=3十 a一b=一1一1=一2.8.(1)5解析：A、B两点之间的距(-4)-(-5)=3-4+5=4或a+6-c=(-3)十(-4)- 离为3-(-2)=3+2=5.(2)1或-5解析：在数轴上与表（一5）=-3-4十5=一2.综上所述，a十b-c的值为4或-2. 示一2的点相距3个单位长度的点表示的数是一2+3=1或1山.十10一（一1）一（一7）一（一2）解析：根据题意，各个数都以 -2一3=一5.9.(1)原式=-3.8+(-10.5)=-14.3. 绝对值参与求和，就能使结果最大，即十10一（一1）一（一7）一 (2)原式=2+分-3分3)原式=-3+5=1是 (-2).12.(1)原式=23一17+7一16=23+7一17一16= 30+(-33)=-3.(2)原式=-2.4-1.6+7.6十9.4= ④原式=号立号+()=是 -4+17=1(3)原式=音+最吕最-品-吕 4 课后拓展 10.D解析：两个负数相加，和小于每一个加数，故A选项错 是=一是=（④)原式=-3号+1号+1子 误：当减数是负数时，差大于被减数，故B选项错误：若两数的 和为0，则这两数互为相反数，故C选项错误：若两数的和为 %22=2-1=-3.13.(1)11+(-12)+(-16)+15+ 正数，则其中至少有一个正数，故D选项正确.11.B (-18)+(-10)=11-12-16+15-18-10=-30(t).答：经 解析：由数轴知，a0,<0,且a>b1,.a十>0，a一b>0.:过这6天，仓库里的货品减少了30t(2)270一（一30）= 12.A解析：1b=8,.h=士8.a=5,a十<0，.b= 270+30=300(t).答：6天前仓库里有货品3001.(3)5× -8,.a-=5-(-8)=13.13.3或-7解析：由题意(1+11+|-121+1-161+|+15|+1-18+|-101)= 得，12+■=5.∴.2+■=±5.当2+■=5时，■=3.当2+5×(11+12+16+15+18+10)=5×82=410（元）.答：这 ■=一5时，■=一7.综上所述，■表示的数是3或一7 6天要付410元的装卸费. 14.互为相反数解析：：a一（一b)=0,a十b=0,∴a,b互 专题一有理数的加法与减法强化训练 为相反数.15.(1)原式=7.21十9.35=16.56.(2)原式 1.(1)原式=-7.9+43+2.9-1.3=(-7.9+29)+(43 （-2号)+3号1青8)原式=1分1片-位13=5+3=22原式=号+名十专专号 (④原式=(-33)+(-2号）)=-5是.16.D4- 21 (一3)=4十3=7.(2)2十2一5=一1，.最后到达的点表 示的数是一1.(3)，”点A表示的数是2，点B与点A之间的 -4号-3+6号-2}=-8+4=-3是④原式 距离为3，∴点B表示的数可能为2一3=一1，也可能为2十 3=5,..点B表示的数是一1或5.(4)a-3=2,.a (-0.5)+(-52)]+(3}+2.75)=-6+6=0. 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·5.