精品解析：江苏省南通市启东市2024—2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中质量测试 七年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A. 1℃ B. -8℃ C. 4℃ D. -1℃ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案． 【详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃）， ∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃， 故D符合题意；A、B、C均不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可． 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，分析判断，即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项正确，符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 4. 下列代数式，满足表中条件的是（ ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把的值代入代数式计算，再判断即可． 【详解】解：A．当时，，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当时，， 当时，， 当时，， 当时，，符合题意； D． 当时，，不符合题意； 故选：C． 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的范围确定出的范围，进而判断出可能的取值． 【详解】解：根据数轴上的位置得：， ∴， ∵， ∴， 则的值可能为． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，掌握利用数轴比较大小是解答本题的关键． 6. 已知，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．首先根据代入，化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 7. 若整式化简后是关于、的三次二项式，则的值为（ ） A. -8 B. -16 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据三次多项式定义即可得出答案. 【详解】根据题意可得 ∴a+2=0，b-1=2 解得：a=-2，b=3 ∴ 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是多项式，难度适中，注意先化简代数式，再求解. 8. 如图是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑩中棋子的个数为（ ） A. 75 B. 86 C. 88 D. 98 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 根据题意得出第个图形中棋子数为，据此可得． 详解】解：图1中棋子有个， 图2中棋子有个， 图3中棋子有个， ， 图中棋子有， 图10中棋子有， 故选：B． 9. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，四边形是长方形， 则， ， ， 则， 故选：A． 10. 对于数133，规定第一次操作为，第二次操作为，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（ ） A. 250 B. 133 C. 55 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类探究，有理数的加法，有理数的乘方等知识，按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环，即可得出答案，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律． 【详解】解：第一次操作：， 第二次操作：， 第三次操作：， ， ∴三次操作为一个循环， ∵， ∴第次操作后得到的数与第二次操作后得到的数相同，为， 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，第11--20题每小题3分，第1320题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 在有理数，，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．根据能写成分数的形式为有理数，再结合负数的定义，选出即可． 【详解】解：是负分数，是负整数，11是正整数，是正分数，都为有理数， 其中可以写成负分数形式的数为：，， 故答案为：，． 12. 比的倍多5的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：比的倍多5的式子为 故答案为：． 13. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 14. 下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填_________． 7 △ 5 14 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：“△”处数为， 故答案为：． 15. 关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【详解】解： 多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关，  ，， ， 当时 原式， 故答案为：． 16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故答案：． 【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米． 17. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键．分别计算出，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，，，，……， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 18. 定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“H运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“H运算”．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2024次“H运算”得到的结果是________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环是解题的关键． 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：，等于第5次． 所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16． 因为2024是偶数，所以数28经过2024次“H运算”得到的结果是16． 故答案为：16． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20. 如图，在数轴上有三个点A，B，C． 回答下列问题： （1）若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数． （3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数． 【答案】（1）三个点所表示的数中最小的数是点A，为 （2）点D表示的数为 （3）点E表示的数为 【解析】 【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答； （2）根据题意可知点D是线段的中点； （3）根据题意设点E表示的数为x，列式求解．． 【小问1详解】 ∵点B向右移动6个单位长度， ∴点B表示的数为， ∵， ∴三个点所表示的数中最小的数是点A，为． 【小问2详解】 ∵点D到A，C两点的距离相等， ∴点D为的中点， ∴D表示的数为：． 【小问3详解】 设点E表示的数为x， ∵点E在点B的左侧， ∴根据题意得，， ∴ ∴点E表示的数为． 【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置． 21. 如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起．其中与围墙平行的一边长（虚线部分为车场门）为米（含门，门与其它护栏统一），与围墙垂直的边长比它少米． （1）用表示与围墙垂直的边长． （2）求护栏的长度 （3）若，每米护栏造价80元，求建此车场所需的费用． 【答案】（1） （2） （3）18400元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值．解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． （1）与围墙垂直的边长=与围墙平行的边长； （2）护栏的长度与围墙垂直的边长+与围墙平行的边长； （3）把、的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：依题意得； 【小问2详解】 护栏的长度； 答：护栏的长度是：米． 【小问3详解】 由（2）知，护栏的长度是． 则依题意得元． 答：若，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 23. 用长的绳子分别围出1个，2个，3个，…，正方形如图： （1）在下表“△”处填上具体数值： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（） 12 6 △ △ … 所有正方形的顶点总数 4 7 △ △ … 所有正方形的总面积 144 72 △ △ … （2）正方形的个数与边长成_____关系；正方形的边长与总面积成_____关系； （3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系． 【答案】（1）见解析 （2）反比例；正比例 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，反比例关系，正比例的判断，根据题意并结合已知图形找到规律是解题的关键． （1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为12，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此可得答案； （2）利用（1）中所得规律可得答案； （3）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案． 【小问1详解】 解：完成表格： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（） 12 6 4 3 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总面积 144 72 48 36 … 【小问2详解】 解：1个正方形，共条边，每个正方形的边长为，总面积为：； 2个正方形，共条边，每个正方形的边长为，总面积为：； 3个正方形，共条边，每个正方形的边长为，总面积为：； 4个正方形，共条边，每个正方形的边长为，总面积为：； ； （一定），即正方形的个数每个正方形的边长（一定），（一定），即总面积正方形的边长每个正方（一定）， 正方形的个数与每个正方形的边长成反比例关系；正方形的边长与总面积成正比例关系； 【小问3详解】 解：1个正方形，共4个顶点； 2个正方形，共7个顶点； 3个正方形，共10个顶点； 4个正方形，共13个顶点； ； n个正方形，共个顶点； ． 24. 小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务． 任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果； 任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果． 【答案】任务1：；任务2： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，整式加减运算，解题的关键是理解题意，找出符合题意的卡片． 任务1：根据选择3张卡牌，使所标数的积最小，得出必须选择一个负数，两个正数，得出必须选项1，2，再根据积最小必须选择，列式计算即可； 任务2：根据3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，得出必须选择，，再根据两个整式的和中常数项为，得出必须选择数字1，相加后常数项为0，然后列出算式进行计算即可． 【详解】解：任务1：根据题意得：； 任务2：． 25. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2）方案一购买较合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 26. 阅读材料： 问题背景：数学活动课上，老师提出问题：用式子表示十位上的数是a，个位上的数字是b的两位数，再把这个两位数的十位数与个位数交换位置，计算所得数与原数的和．这个和能够被11整除吗？ 解决思路：原数是，交换位置后，两个两位数相加结果是： ；由于a与b均为整数，所以这个和能够被11整除． 问题提出：某同学根据上述解题思路提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：． 请聪明的你来回答问题： （1）这位同学的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由． （2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于___________．(直接用含m，n的式子表示) 【答案】（1）猜想正确，说明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）设这个三位正整数的百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c（），分别表示出原数和所得数，然后求出它们的差即可得到答案； （2）设这个五位正整数的千位数字，百位数字，十位数字分别为a、b、c，分别表示出原数和所得数，然后求出它们的差即可得到答案． 【小问1详解】 解：这位同学的猜想正确，说明如下： 设这个三位正整数的百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c（）， ∴这个三位正整数为， ∴交换位置后的正整数为， ∴原数与所得数的差为， ∴原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差； 【小问2详解】 解：设这个五位正整数的千位数字，百位数字，十位数字分别为a、b、c， ∴这个五位正整数为， ∴交换位置后的正整数为， ∴原数与所得数的差为： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减计算，正确理解题意表示出原数和所得数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中质量测试 七年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A. 1℃ B. -8℃ C. 4℃ D. -1℃ 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列代数式，满足表中条件的是（ ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若整式化简后是关于、的三次二项式，则的值为（ ） A. -8 B. -16 C. 8 D. 16 8. 如图是由同样大小棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑩中棋子的个数为（ ） A. 75 B. 86 C. 88 D. 98 9. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 10. 对于数133，规定第一次操作为，第二次操作为，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（ ） A. 250 B. 133 C. 55 D. 24 二、填空题（本题共8小题，第11--20题每小题3分，第1320题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 在有理数，，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________． 12. 比的倍多5的式子为__________． 13. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______． 14. 下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填_________． 7 △ 5 14 15. 关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为________． 17. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则值为__________． 18. 定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“H运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“H运算”．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2024次“H运算”得到的结果是________． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 如图，在数轴上有三个点A，B，C． 回答下列问题： （1）若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数． （3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数． 21. 如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起．其中与围墙平行的一边长（虚线部分为车场门）为米（含门，门与其它护栏统一），与围墙垂直的边长比它少米． （1）用表示与围墙垂直的边长． （2）求护栏的长度 （3）若，每米护栏造价80元，求建此车场所需的费用． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 用长的绳子分别围出1个，2个，3个，…，正方形如图： （1）在下表“△”处填上具体数值： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长（） 12 6 △ △ … 所有正方形的顶点总数 4 7 △ △ … 所有正方形的总面积 144 72 △ △ … （2）正方形的个数与边长成_____关系；正方形的边长与总面积成_____关系； （3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系． 24. 小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务． 任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果； 任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果． 25. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 26. 阅读材料： 问题背景：数学活动课上，老师提出问题：用式子表示十位上的数是a，个位上的数字是b的两位数，再把这个两位数的十位数与个位数交换位置，计算所得数与原数的和．这个和能够被11整除吗？ 解决思路：原数是，交换位置后，两个两位数相加结果是： ；由于a与b均为整数，所以这个和能够被11整除． 问题提出：某同学根据上述解题思路提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：． 请聪明你来回答问题： （1）这位同学的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由． （2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于___________．(直接用含m，n的式子表示) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $