山东省青岛市第三十九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年第一学期高二数学期中考试试题 学校： 壁名： 班级： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后， 选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将直线1：x-y+1=0绕点(0,1)逆时针旋转90°得到直线2，则2的方程是() A.x+y-2=0 B.x+y-1=0 C.2x-y+2=0 D.2x-y+1=0 2已知双曲线c号+号=1，则“它的渐近线方程为y=士2x”是“它的离心率为/5断） m A.充分不必要条作 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.在正四面体P-ABC中，梭长为2，且B是棱AB中点，则P陀.C的值为()， A.-1 B.1 c.3 D 4,根据气象学上的标准，如果连线5天的日平均气温都低于10℃即为入冬现将连续5天的日平均气温（单位：℃） 记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有() A.平均数小于4且中位数小于或等于3 B.平均数小于4且极差小于或等于3 C.平均数小于4且标准差小于或等于4 D.众数袋于6且极差小于或等于4 5.P为直线y=kx-2上一点，过P总能作圆x2+y2=1的切线，则k的最小值为) A.-V√2 B.-2 c-号 D.-V3 6已知双由线Q与精圆B号+若=1有公共焦点，且左，右焦点分跳为，F,这两条自战在第-象限的交点为P △PF1F2是以PF:为底边的等腰三角形，则双曲线Q的标准方程为(， A号-y=1 B号-苦=1 c-号=1 2. 7.如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD,的对线D,上，且 且=入，当LAPC为锐角时，的取 值范围是() A0,3B.o,)c.()D.() 8.设0为坐标顶点，直线1过抛物线C:y2=2印x(>0)的焦点F且与C交于A,B 两点（点A在第一象限），lAB叫n=4,【为C的准线，AM⊥l,垂足为M,Q(O,1)则下列说法正确的是() A.p=4 B.1A+1AQI的最小值为2 C.x轴上存在一点N,使kw+kgN为定值 D.若∠MF0=受则AB=5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知A(2,2),B(1,0),C(3,-2),且四边形ABCD是平行四边形，则(， A.直线AD的方程为x+y-4=0 B.立=(1,2)是直线CD的一个方向向量 C.IBC]=4 D.四边形ABCD的面积为3 10.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的 频率分布直方图，为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩 方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成缬方差为10，则() 频串 组距 A.a=0.004 7a 60 B.估计该年级学生成级的中位数约为77.14 C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 3a D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为3025 2a 0L 5060708090100成绩（分） 山.“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分刺比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较 小部分与较大部分的比值，则这个比值称为黄金分制比”)》若黄双曲线c学-卡=1>b>0)的左右两顶直 分别为A1,A2,虚轴上下两端点分别为B1,B2,左右焦点分别为F1,F2,EF为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标 轴的弦，M为EF的中点设双曲线C的离心率为e则下列说法正确的有() A.c- B.ksF·koM=e C.直线P,B2与双曲线C的一条浙近线垂直 D.IA Azl IF F2l=IB,B212 --2/1 三、填空盟：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.我团古代数学名著九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六 十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？”其意思为：今有某地北而若干人，西面有300人，南面有200人，这三 面要征调60人，而北面共征调10人（用按比例分层抽样的方均，则北面共有人 13.已知直线l1:kx+y=0(kE)与直线2x-ky+2k-2=0相交于点A,点B是圆(x+2)2+y+3)2=2上的 动点，则期A的最大值为一· 4.已知如椭照哈+发=1a>b>0),R,F分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，直线A,交椭圆于另- 点P,若PRl=PA,则椭圆的离心率为一 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量a=（-2,-1,2),b=（-11,2),2=(x2,2) (1)当闷=2√2时，若向量ka+6与垂直，求实数x和k的值： (②)若向量与向量远，共面，求实数x的值。 16.(本小题15分) 某校开展定点投篮项目测试，规则如下：兆设定两个投篮点位，一个是三分线上的甲处，另一个是罚篮点位乙处， 在甲处每投进一球得3分，在乙处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮并且通过测试，否 则将进行第三次投篮，每人最多投篮3次，如朵最终得分超过3分则通过测试，否则不通过.小明在甲处投篮命中 率为片在乙处投篮命中串为，小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投。 (1)求小明得3分的概串： (②试比较小明选择都在乙处投篮与选择上述方式投篮哪个通过率更大， 17.(本小题15分) 已知线x=my+n(n≠0)与抛物线y2=4x交于M、N两点，且MON=罗 (1)求M、W两点的横坐标之积与纵坐标之积： (②)求aMON面积的最小值，并求此时直线I的方程. 8(体小题17分) 已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线1：x+2y+7=0相切，过点B(-2,0)的直线l与圆A相交于M、N两点，Q 是MN的中点，IMN=2NI9. )求圆A的标准方程： )求直线1的方程； )P)为圆上任意一点，在(1)的条件下，求(x+1)+(y+3)的最小值. 19.(本小题17分) 在平面直角坐标系x0y中，已知点E(-1,0),F(1,0),点P满足IP+PF刊=2V3.记P的轨迹为r. ()求T的方程 ()已知直线y=x+m,若点M(-√3,0)关于直线1的对称点N(与M不重合)在r上，求实数m的值： 3)设直线'的斜率为k,且与Γ有两个不同的交点A,B,设T(-2,0),直线TA与「的另一个交点为C,直线TB与T 的另-个交点为D,若点CD和点Q(-》)三点共线，求实数k的值。 2 20242025学年第一学期高二数学期中考试试题答案 E延稳A8中点 所阳：网+而配■元-形 1.t答黑】B 摩配-佩+网风-网 韩安经如。本(a)在安制上，如时针数轩0， 物观+切元一环网-可 直线可委R。斜率为-1： 期宜越的方置现一1一仔一0 一室x2×2x0360-生x22n1-2=- 所以成地方程为x+y-1■0. 数选A 2【苦案】D解a关分性 4【特密1后对于化举出反到：0,0，，0,1场，其不场数为多小千名到不行合入孝标金教4铅调 当覆佳均的角点在输上财，由雨近维方段河一士如，2 利于息，鬼没有级操大于成薄于0，由极塘小于境等于3知，处放数解最小组为大于发够于7，与代均植小干4手 告，故服设不成立，散层正典 新商心e-了1+白产=3 当取设的实点在情上时。南近模方y=士2海票-工哈=堂 对C,琴出反师1。士上上，山，学均数为豆标准边为、血不钓合入年标雅。放C路提 特于0，举岛反刚云。6,6,10，就众数梦手6且侵边尊于但不符合入冬标难。故D份漫 所商心率e量、1+（中沙一要丽钱光分性不酸立 卷进B, 备要性 5【谷蜜】D 由海0米为3.知6◆中=，成风-2。 棉：由原策。点P为设y=红-2上一点。P能粒作调2+y=1的切 可荐直线y一x-2与摄2+子一1相切交相离 当双战给焦直在输上求利速战方程为7县缸土江。 饰足画心到面的距离~品之，解得加s即-修553 当双鱼想的点在角上时，篇战方列■士+圣和 所的最小值为-医 斯似必要性不成立， 3.【容常】4 香【带1C标。视双鱼Q的方程e+有-1 解如因所云 在指圆爱号-1中和2=22=礼2=2-2=4 ■5c=2。因为△P明乃是限师为爬边的等屋运角形。 网威听=：P2-24-4.向格题的定义可地，P明l+PF一2a口10， 所以PFl=6,料由发续的建文写荐PFl-PF以=2网1=6-4=2： 所纹4一1，思为取台Q牺西的层+若-1有公共焦点 所以6=2=-时==3 数夏熊线0的标流方湿为加2-号=1 在正昌面体P-ACG中，LAPC=LBPC=LAP8=60, 拉品别 +2-初 是+”0x-m8+》年 7,【件老】A 是只祝品一 架，舞国。D为原，oM.DC,D0,震在直候分刷为。角，输迪空g6出标属。州00明，1向， 22-8mm2-n+2+4nm2+2n-2m3-4m2-2+2初 G00.10.D(0a0 m(分-初m一n+1) 可可 n一1时，m中火w一0为电值。故地上存在一克（一1叭.便m+kw为定恤。腋C正隐 a0L0x少.期M(-1.. 国为4NPO一多所P的朝每角为炉r的斜率为- -11-,呵==，1-0-以人-0-a-.不=@1- 期胃-V3,-2 亲以防=-■A-功-风，是-知=1=无=无1-D: 丽独一学-名，则A(2习.斯A8的斜率为空空- 兄--7=®，L-D-仅k-0=《-41=1-0 的方假为)-√3(-功.代入-4标得3如-10x+3=0. 品格7元不共南c光角将csAc一>0，甲风死> 解拆：=流救= 所似-20-0+t->k即0-031-0>0，解将a31, 所明■+x+P=3++2✉兰校D璃 由愿意知0≤A答1。需材0c<与故城4 安【将姿】AB 怎【答案】C【解答】解：色想1玉效时，M明取得量小值 解：设Dy》,由四边形ABCD是平行四边形， 武时A,B的餐经标存号题的练坐标为即，的制鱼标为一 可特丽元，即(1-20-习=(3-.-2一办 所似2每=4，解泽：p=2载A锋调1 解解：x=4y=0.所似D(4,0,k如-岩=一1 B向=2可知F1.因为+=M+>0=2 直锐AD的方程为y==任一)=-x+4, 所头4机+14g的最小值为/2.装B棒德： 甲x+y-4■0，故A正稀： G进直线的方程为知■y十：为以武为 w=尝-2- 起宜线第方程代入梨物或y2-材得2-4写一4=0，为+为=低的=一4 所以如=(1,2)是直线CD的一个方向向最，故后正确： 为+场m烟+2+2。纳=婴 g-√3-1)+（-2-0列=22，草C错误 显限微上在在点N白以k4w平方定填 直线10的距离h=9-青-. 节g鞋+细 在别红++0+到✉名上授一应配，使1最大 家以离垫彩ABGD的图段为 之柄福的得6则01：√沙+0+可-5 8gh=2W飞管=6，较D轴W 得两菊的径和为N 益这A8, 所晒与情K相高。因些41-5+2√吃 t0.【答常】CD 4.【折瑞)号解：如能，意在厨圆上 【解等】解根刻题可阳2+3维+7阳+6a+2动×10=1品a=000S:4A速场绿说： 扇联Ppl+型=2和 第儿组的模率极次为01,0,15,935 又时=周=PF引+，M==a,化入上可，=享PF=子 修计该年级学生攻铺的中做数的为7和+5些。男14分，么郑达网冠德 0 am,中.，.空- 齿计年最脱须在的分及以上的学生流坡的平地数为的+壳*5：75分，人G法啊E降 风风所 信针指年限效陵家的异及以上的学生珠锁的方超疗×但+储-部门+性×0十供一7羽一305。 又mPA,▣1-2轴a30M- 结限正保。 新联u0a,-号甲m0-手知孕 h.【答瑞1CD解对于由黄分比可得r-竿所以商心率一-型。华散A正晓 线【终安1解，(a)圆为网=+2+2✉23 新= 到于，慢n,小则成4学习 阳+不=《←2水-11-k2就+. 子-安=1.安-安=h大是学吃 为响密姐◆缓辽 瓢如密需料-导-1（学-1=学学-而检唐精瑞 函以短4与70， 时千G悬粉0-)：k-60: 可0×-2济-功+2(1-0+2(2张+20■0 一岩一之京南G的一条能近线衡率秋一片 单2张+6▣0，解得k三一3.所以实数的整为-3 2)因为肩量与向置三典属，期定■应+机e的： 所t-(9片-兰-会-e+学+高-。 周22西=-2-1为+(-11 所以直镜P,B?与双南线的一条新近效盈宜。故C亚确 对于D,44el F:Fal=2a×2c=4a,9B22=42, 2■-1，以 所以实数x的值为- 41FFH=B成立期有c=成，面c=2-2 2=21+2g 则-t一1▣0，解得=华（炎登合。滴泥超取，花D正确 6,【符案】解：(1)设小明在甲处复造为喜件A。在乙处投进为幂件 2【常案】0标：授北面共有人，则由酸盒可袋=若。都得x■100，所似式面共有1侧人 干是0=京P网一多 13,【答案】5+2W2解：四为直线红+y=0收E)酒过完0(0， 小明得3分的概事P=A网=P0P(同P可-××号“动 直：x-y+林-2=0征过蛇威C2动山1 (心小明运释都在乙处极篮，测试婚过的根率 所狱直提，，的交点依0C为游轻的图0上，且蓝0的方整红-+0一12=2 因就同图转化为在国c红-炉+0-疗=2上找一点A 3瓦，共顶 P:=P(D的+PBD+P9爱= 言×+量×草×+×x言-品 e+护+6+y的脸小结--45-20 高【容客】解：南时图的定义可服。我的锁姓为保到。 个男达择在甲处校一梯。以园感在乙处投。测试划灶的：率 g=1.a-4的--22 乃▣Pm+氏佰)+rw)-*+是✉×+星×gx号-费 皆◆皆-1. 人一月一盟-碧一磊>●，雨似述释都宿艺处快婆通过率更大 vM与w候学线时释.M-压 17.【养室1解：(I)拉W,Xh罗20N一登+y■ 2y一“庄与树周方极n号+苦-1： 叉vM、N在物的2=标上：人异=柄：习■4 联立得5红2+63联+3-0 a4季+=0*h为一16两■6 饺O%%》为4w中嘉， (们)完真规1轴的坐点为P,在的方程中专y■0知■隔，品P风n), 64一平为-96(-华-婴 豪空真规利发物曲阁 叉成6壶直能上，所以m一孕 y+n+子-4m-4组=8为为-4n-16碎有=书风40， y2■4w t授A%,6hG,D04y wm=4e+5e=oPI0心l+y0=2yhl+y,D≥2-2网=1 w时+-1+生-1 当县仅yl■4时取等： v7(-2).跳=a=杂Tym+2: AAN0N雪积的绿小性为16，时直袋的方农为x=4, 18.【答*】解a0山说意可知。国A的米叠为r=上拉。23 我立：Q+3r2+12降+12好-60 后+-1 图此琴A的标滑方程为+1)+y-)炉■20 所十0一温 因由8意可知，圆4树应线的距海为=√2一（学少-1 0P ①当直线4轴时，宽线的方程数=一2，此时图心A到成线的死离为1，合丹燃意 ②始直线U的解率存在时，设直线跨方程为》=h收+》，k红一y+2欲= 0 为"c(器路) 由摄室可一篇-1精-号 用可得，0（兴品 此时，直Q的方聚为■+动印3亚一yt6=0: 元=（器+点-（防点- 缘上所述，直线的方程为红一2或3江-妙+6=0： 列（点-动 (3记(-1-动，则部=在+y+0+3, C、D、Q三成共线，C/死 v〔-1+1)2+(-3-2时>20，所队，点E喜哪4外，如下图斯示： +万品-点-=0. 由图可知，当P为战段AE与图的交直时，P司章最小位，且P目由= - 化约得为-为-2-)，6k=-2 r=5-23. 一x1 第原。我国