精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季八年级数学期中达标检测题 时间：100分钟 内容：1-84页 满分120分 一、选择题（本答题满分36分，每小题3分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 4. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数＝＝70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°， 故它的底角的度数是70°或40°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想． 5. 按如图中所给的条件，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角求得，然后根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了求邻补角，三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 6. 如图，已知，，则的根据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理．利用证明即可． 【详解】解：在与中， ， ∴， 故选：B． 7. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得. 【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DC=DE=4， ∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5． 故选：B． 【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键. 8. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，，点A在边上，，ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，反证法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据全等三角形的性质可判断A，根据全等三角形的性质和得可判断B，根据全等三角形的性质和对顶角相等可判断C，可假设，通过推理说明D是错误的． 【详解】， ，故选项A不符合题意； ， ， ， ， ，故选项B不符合题意； ，， ， ， ，， ，故选项C不符合题意； ，连接，则， ， ， ，， ， 故，故D选项符合题意， 故选：D． 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，含的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线的性质可得到，可求得，再根据直角三角形的性质可求得，可得答案． 【详解】解：∵为线段垂直平分线， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，是的高，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠BAD=∠ABD=45°，可得∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，由“SAS”可证△BDE≌△ADC，可得∠DAC=∠DBE=30°． 【详解】证明：∵AD=BD，AD⊥BC ∴∠BAD=∠ABD=45° ∵∠DAC=∠BAC-∠BAD ∴∠DAC=75°-45°=30° ∵AD=BD，∠ADB=∠ADC，DE=DC ∴△BDE≌△ADC（SAS） ∴∠DAC=∠DBE=30° 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 12. 已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD，据此即可求解； ②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断； ③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形； ④首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP． 【详解】解：①如图，连接OB， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°， ∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30° ∵OP＝OC， ∴OB＝OC＝OP， ∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确； ②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∵点O是线段AD上一点， ∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确； ③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°， ∴∠APC＋∠DCP＝150°， ∵∠APO＋∠DCO＝30°， ∴∠OPC＋∠OCP＝120°， ∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°， ∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形；故③正确； ④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PB， ∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA， ∴∠APO＋∠OPE＝60°， ∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°， ∴∠APO＝∠CPE， ∵OP＝CP， 在△OPA和△CPE中， ， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO＝CE， ∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确； 本题正确的结论有：①③④， 故选A. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 二、填空题（本答题满分12分，每小题3分） 13. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，是解决此题的关键． 根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出a、b的值，代入即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是32，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可解答． 【详解】解：∵是边上的中线，的面积是32， ∴， ∵是中边上的中线， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，得出，，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题满分72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）解：由（1）所作图形可得： ，，． （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解答本题的关键． （1）根据题意，先做出、、三点关于轴对称的、、，坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，然后首尾顺次连接得到． （2）由（1）中所做的图形，可以得到，，． （3）利用割补法，的面积，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知， 18. 如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义，首先根据三角形内角和定理得到，由平分得，再根据三角形内角和定理得，又，则，最后由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分交边于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，点在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据证和全等，根据全等三角形的对应边相等即可得出，进而得到． 【详解】略 20. 如图，已知：在中，，点分别在边上，． （1）求证：； （2）与交于点，求证：． 【答案】（1） 证明：在和中： ， ∴； （2） 证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由等腰三角形的性质得，然后证出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点D，，垂足分别为点E、F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：连接， 垂直平分， ， 平分，， ， 在和中， ， ∴， ； （2） 证明：在和中， ， ∴， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线和角平分线的性质分别得到，证明，从而证得； （2）证明，得到，从而可以得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，是上任意一点，过分别向，引垂线，垂足分别为，，是边上的高． （1）当点在的什么位置时，？并证明． （2），，的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明； （3）若在底边的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，请直接写出，，之间的数量关系，不必证明． 【答案】（1） 当D点在BC的中点位置时，， 证明：∵是的中点. ∴， 又， ∴， ，， ∴， ∴， ∴ （2） ， 证明：连接， ， 即， ∵， ∴ （3）（2）中的结论不成立，，，之间的数量关系是： 【解析】 【分析】（1）根据中点的性质可得，根据等边对等角可得，进而即可； （2）连接，根据可得，根据可得结论； （3）同（2）的方法求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接， 同理可得 即 ∵， ∴ 故（2）中的结论不成立，，，之间的数量关系是： 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的高，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季八年级数学期中达标检测题 时间：100分钟 内容：1-84页 满分120分 一、选择题（本答题满分36分，每小题3分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 5. 按如图中所给的条件，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的根据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，，点A在边上，，ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 11. 如图，是的高，，则度数是（ ） A. B. C. D. 12. 已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题（本答题满分12分，每小题3分） 13. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是32，则的面积为______． 16. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 三、解答题（本题满分72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，求的度数． 19. 如图，点在一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，已知：在中，，点分别在边上，． （1）求证：； （2）与交于点，求证：． 21. 如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点D，，垂足分别为点E、F． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在中，，是上任意一点，过分别向，引垂线，垂足分别为，，是边上的高． （1）当点在的什么位置时，？并证明． （2），，的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明； （3）若在底边的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，请直接写出，，之间的数量关系，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $