浙江省杭州市文华中学、紫金港中学、十五中崇德四校联考2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024学年第一学期（WZCC）期中质量监测 九年级 数学学科 试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一个不透明的袋子中装有3个黄球、1个白球、4个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（ ）球的可能性最大． A 黄 B. 白 C. 红 D. 黑 2. 已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　） A. B. C. 2a＝3b D. 3a＝2b 3. 的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（　　） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 4. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，有最大值0 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，现将绕点按顺时针方向旋转后，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接和，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线有两个交点，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分） 11. 如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果： 每批粒数 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数 44 92 463 928 1369 1866 2794 发芽的频率 0.88 0.92 0.926 0.928 0.913 0.933 0.931 根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为______（结果精确到0.01）． 12. 已知点P是线段上的黄金分割点，且，，则__． 13. 如图，正五边形内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为________． 14. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围为_____． 15. 已知点，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则的值为_____． 16. 如图，在中，点、、均在圆上，连接、、、、，若，且，，则_____． 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 已知抛物线上（是常数）经过点． （1）求二次函数解析式； （2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 18. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东两名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱． （1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是 ； （2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率． 19. 如图，在中，. （1）求证:平分. （2）若，试求的度数. 20. 如图，在中，以边为直径作，交边于点，延长交于点，连接交于点，且． （1）求证：； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，二次函数的图象经过、、三点． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）结合图象，当时，求出的取值范围； （3）点是该抛物线对称轴上一点，当周长最小时，求点坐标． 22. 某公司销售一种商品，成本为4元/件，公司规定售价不能低于5元/件，物价局核定该商品的售价不能高于15元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其销售单价、日销售量的几组对应数值如下表： 销售单价x（元） 6 7 8 9 日销售量y（件） 90 85 80 75 （1）求出y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围； （2）该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润为375元？ （3）该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润最大？最大值为多少？ 23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（，，常数，） （1）若，函数图象顶点坐标为，求函数图象与轴的交点坐标； （2）若，函数图象与轴有两个交点，，且，求证：； （3）若函数图象经过点，当时，；当时，，求的值． 24. （1）如图1，是的弦，，点是圆上不与重合的点，则 ； （2）如图2，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形；（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹） （3）如图3，已知，在中，，且，求的最大值． 2024学年第一学期（WZCC）期中质量监测 九年级 数学学科 试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6个小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】0.93 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##144度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不在，理由见详解 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）45° 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）该商品的销售单价定为9元，公司日销售此商品获得的利润为375元 （3）该商品的销售单价定为14元，公司日销售此商品获得的利润最大，最大利润是500元 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）或；（2）见解析；（3）最大值为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$