2.3设计轴对称图案同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2.3设计轴对称图案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 2．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（    ）个      A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．如图，是四家银行行标，不可以先设计出一半来通过对折来完成的是(    )           A．①③ B．②④ C．② D．④ 4．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 5．如图的网格中，与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6．如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（  ） A． B．5个 C．4个 D．3个 7．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（    ）. A．第一列第四行 B．第二列第一行 C．第三列第三行 D．第四列第一行 8．如图，嘉淇同学在6×6的网络纸上将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 9．如图，在的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（    ） A．5种 B．6种 C．4种 D．7种 10．下列图形中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 11．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ） A．②⑤ B．②④ C．③⑤ D．①⑤ 二、填空题 13．如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有 ． 14．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是 ． 15．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形．在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称． 16．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空： （1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′； （2）画出△ABC中BC边上的高线AD； （3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为　 　．    17．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有 种不同的涂法． 三、解答题 18．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点，，，均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为点； (2)利用网格计算四边形的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，(−1，5)、(−1，0)、(−4，3). （1）在图中作出△关于轴的对称图形△； （2）写出点、、的坐标； （3）在轴上画出点，使最小； （4）求六边形的面积. 20．春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．     B．     C．     D．   任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．   任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________．   任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为 ； (3)在直线l上找点P使得最小； (4)直线l上找一点Q使得最大． 22．如图，在中，，过点A的直线l垂直于线段所在的直线，设点B，P关于直线l的对称点分别为点． (1)在图中画出关于直线l对称的； (2)若，求的度数．（用表示） 23．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE． (1)求证：∠A＝∠D； (2)将△ABC沿直线翻折得到△A'BC，用直尺和圆规在图中作出△A'BC．（保留作图痕迹，不要求写作法） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C B B C A B 题号 11 12 答案 C A 1．C 【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案． 【详解】解：得到的不同图案有： 共6个． 故选C． 2．B 【分析】根据轴对称的定义画出图形即可，注意不要漏画图形． 【详解】如图，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 3．D 【详解】根据轴对称图形的定义可以判断④不是轴对称图形；①②③是轴对称图形. 故选D. 4．D 【分析】根据对称性判断出（2，三）的运动方法，可得结论． 【详解】解：移动（2，三）到（1，三），（3，三），（5，三），（5，二），（5，四）共5种不同的方法， ∵在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形， ∴一共有（种）不同的方法． 故选：D． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形等知识．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．C 【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形． 【详解】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有： 故选C． 【点睛】本题考查了设计轴对称图形，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键． 6．B 【分析】根据轴对称图形的特征判断即可． 【详解】解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，解题关键是利用轴对称图形的特征来研究，准确进行判断． 7．B 【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置． 【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行． 故选B． 点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形． 8．C 【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案． 【详解】如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形． 故选C． 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 9．A 【分析】正方形网格中，对称轴的位置有三种情况：水平的，竖直的，沿对角线的．按此分类逐个尝试即可． 【详解】解：对称轴水平时，涂法如图（1）；对称轴竖直时，涂法如图（2）；对称轴沿对角线时，涂法如图（3）（4）（5）． 答案：A． 【点睛】本题考查了的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 10．B 【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确； C、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 11．C 【详解】试题分析：如图所示，根据轴对称图形的定义可知：共有3处，可使黑色部分图形构成轴对称图形，故选C. 考点：轴对称图形. 12．A 【详解】试题分析：右边的图案中由两种基本图形拼接而成，分别是②⑤，左上方和右下方的基本图形是②，左下方和右上方的基本图形是⑤ 考点：图形拼接 点评：本题考查图形拼接，考查学生的观察图形的能力 13．4． 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 14．808． 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】四个图案都是轴对称图形， 在222，606，808，609四个数中，808是轴对称图形， 故答案为：808． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 15．6 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【详解】解：如图，以AB的中垂线为对称轴如图1，以BC边所在直线为对称轴如图2，以AB边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图3，以BC边中垂线为对称轴，以3×3网格的对角线所在直线为对称轴如图5，图6，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 16．（1）见解析；（2）见解析；（3）作图见解析，1 【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可； （2）利用网格特点和三角形高的定义画图； （3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长． 【详解】解：（1）如图，△A′B'C′为所作； （2）如图，AD为所作； （3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小， AD＝＝，BC＝＝， ∵•CP•AB＝•BC•AD， ∴CP＝＝1． 故答案为1．    【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 17．5 【分析】先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：5 【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，确定对称轴是解题的关键． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用网格找出A，B关于MN的对称点D，C，顺次连接四个顶点即可； （2）利用包含四边形的正方形的面积减去周围四个小三角形的面积即可得到四边形的面积． 【详解】（1）解：如图，利用网格找出A，B关于MN的对称点D，C，顺次连接即可得到四边形． （2）解：． 【点睛】本题考查利用网格作轴对称图形，以及得用网格计算四边形的面积，解题的关键是掌握轴对称图形的特点以及格点作图的技巧． 19．（1）详见解析；（2）A1(1，5)、B1(1，0)、C1(4,3)；（3）详见解析；（4）25. 【分析】（1）找出A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次首尾连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得答案；（3）连接A1C与y轴交于点P，根据轴对称的性质可得PA=PA1，可得最小；（4）根据=S△ABC++，利用三角形和矩形面积公式即可得答案. 【详解】(1)如图所示： (2)由图可知，A1(1，5)、B1(1，0)、C1(4,3)； (3)连接A1C与y轴交于点P，则P点即为所求； (4)=S△ABC++ =12×5×3+12×5×3+2×5=15+10=25， 【点睛】本题考查轴对称变换——最短路径问题、三角形及矩形的面积，根据网格结构作出对应点的位置是解题关键. 20．任务一：C；任务二：见解析；任务三：60；项目反思：见解析 【分析】任务一：根据轴对称图形的性质即可进行判断； 任务二：根据轴对称图形的性质即可完成作图； 任务三：根据线段垂直平分线的性质即可解决问题； 项目反思：结合以上任务即可解决问题． 【详解】解：任务一：不是轴对称图形的风筝图案是C， 故答案为：C； 任务二：如图所示，即为所求；    任务三：，， ， 竹条的长为， 故答案为：60； 项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 21．(1)见解析 (2)11 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线．解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积． （1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用割补法即可得出答案； （3）利用轴对称求最短路线的方法找到点P的位置即可； （3）利用两点之间距离最短的方法找到点Q的位置即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，的面积为． 故答案为：11； （3）解：如图，点P即为所作； （4）解：如图，点Q即为所作； ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查轴对称的意义、三角形的外角的性质等知识点，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． （1）根据轴对称和题意画出即可； （2）如图，连接，设直线l交于点C，由轴对称的性质可得证明，然后利用三角形的外角解答即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图，连接，设直线l交于点C， ∵，P关于直线l对称，过点A的直线l垂直于线段所在的直线， ∴， 又∵在中，， ∴． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用SAS证明△ABC≌△DEF，从而解决问题； （2）利用尺规作图，作出点A关于直线l的对称点A'，从而解决问题． 【详解】（1）证明：∵BF＝CE， ∴BC＝FE， ∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D； （2）解：如图所示，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，A'C，△A'BC即为所求． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图，平行线的性质等知识点．解题的关键在于掌握全等三角形的判定定理和基本的作图方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$