山东省青岛市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次模块考试数学试题

青岛一中2024-2025学年度第一学期第一次模块考试 高一数学 2024.11 本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 满分150分,考试时间120分钟 注意事项:(请考生答题前先看清试卷和答题卡上的注意事项或说明。) 试题答案全部答到答题卡上,在草稿纸、试题卷上答题无效,考试结束时只交答题卡 第I卷 一、.选择题(本题共8个小题,每小题5分,共计40分。每小题只有一个选项符命要求) V-(1,23,4.53,集合4-(1,3.4),集合B-(1,5,4),则(CuA)UB-( ) 1.己知全集 A.(5 B.(2.5) C.13.5,4 D. (12,5.4 2.命题“>0.x*-3x-1>0”的否定是( A. >0.x2-3x-1<0 B.x50.x?-3x-1<0 C. x>0,x2-3x-1<0 D. x<0,x2-3x-10 3. 若函数f(x)-(m-m-5)x"在(0.+co)上单调递减,则实数m的值为( ) B.-2 A.-3 .C.2 D.3 A.a>0 B.a21 C.a>-2 D.a2-3 A.(1,5] B.(05 C.(1,2 D.(021 6. 已知函数/(x)=x2-2x,g(x)-ax+2(a>0),若vx,[-1,2],x,e[-1.2],使得 f(x)=g(x);则实数a的取值范围是( 高一数学 第1页 A.(0 D.} B.[3.t0) C.(0.3 7. 为应对塑料袋带来的白色污染;我国实施的“限塑令”明确规定商场、超市和集贸市场不 得提供免费塑料购物袋,并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋“限塑令”实施后取 得了一定的成效,推动了环保塑料袋产业的发展,环保塑料袋以易降解为主要特点.已知某种 环保塑料袋的降解率v与时间!(月)满足函数关系式v=ab'(其中a,b为大于零的常数). 若经过2个月,这种环保塑料袋降解了20%,经过4个月,降解了60%,那么这种环保塑 料袋要~全降解,至少需要经过()(结果保留整数)(参考数据:lg3s0.48,lg5~0.70) B.6个月 C.7个月 A.5个月 D.8个月 x/(×)-f(x)2, 8.已知函数f(t)为定义在R上的偶函数,Vx,x.=(0,+c),x<x, 答2- 且/(1)--2,/(o)-0,则不等式/(x)>-2的解集为( ) A.[-1,1] B. (-10)U(0.1) C. (-1,0)u(1+) D.(-,1) 二、多选题(本题共3个小题,·每小题满分8分,共计18分。每个小题给出的选项中有 多个选项符合题意,全对得6分:两个选项正确,选对一个得3分:三个选项正确,选对 一个得2分,两个得4分;选错或不答得0分.) 9.下列说法正确的趣( A. A-Z,B-Z,f:x→y=x2是集合A到集合B的函数 B. 数y-f(x)的图象与直线-1有耳祸有1个交点 C. f(t)-叫与g(x)-是同一函数 D. 已知函数/1-)-. f(2-2-2-2+-1题/()-3 10.下列结论正确的是() A.0>a>), 高一数学 第2页i共4页 B.ab→o,则+→+ D.a<b<o,则a)>ab>b? 11.已知函数/(x)定义域为R,则 A. 若VxER,f(x-1)<f(x),则f(x)在B上单调递 B.函数f(x)=-x,若/(x-2)>1,则x< C.y=-x3+ax②+bx为奇函数,则a- D.若Vx,x2=R,|fx)一f(x)lx一x,则/f(x)是偶函数 第II卷 三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共计15分。) (1ln(1+xl,x>-1 12.已知函数f(x)= ,若方程f(x)-m=0有3个不相同的解,则 (x2+4x+3,x<-1 实数m的取值范围为 13.计算:lg +21eg3+1og2+2+1ogt 1- 4.已知函数f(x)=xxl·若对任意xE[r.1+l],不等式f(x2+t)s*/(x)恒成,则买巍 的取值范围是___. 四、解答题(本题共5个小题,15题13分,16-17题每小题15分,18-19题每小题17分) 15.(13分)已知集合A-(xl-3$x<5),B=(xl2m-1<x<m+1 (1)当m=-3时,求AUB,(CA)OB; (2)若A0B一B,求实数m的取值范围 16.(15分)已知关于的x不等式(ax-1)(x+1)>0 (1)若此不式的解集为{-1<x<-1,求实数的值; (2)若aeR,解这个关于x的不等式 高一数学 ·第3页 共4页 (3)Vlxs3,(ax-1)(x+1)>2ax-a-1成立,求a的取值范围. -7.(15分)某杂货店出售盲盒,需要固定投入200万元费用。要求购进盲盒必须全部售出。 若以90元的单价出售该盲盒,可售出20万盒,且每降价1元,销量增加五千盒。若购进 盲盒不超过30万盒,则经销商按照每本30元成本收费;若购进30万盒以上,则直接与玩 具公司合作,以全新方式进行销售,此时利润P)(万元)与销量x(万盒)的关系为 P()-x3600+1200. (1)写出利润W(x)万元关于购进盲盒数量x(万盒)的函数解析式(利润一销售收入-成 本) (2)购进并销售盲盒多少时,利润最大?此时利润是多少 (1)求函数f(x)的解析式,并证明/f(x)在[1.2]上单调递增; (2)设函数F(n)-×,1-20(×-41). xeil,2],aeR,求函数F(x)的最小值g(a). 19.(17分)已知集合A=(1.2,3,.,2nf(neN),对于A的子集s若存在不大于n的正整数 m,使得对于s中的任意一对元素a,,都有lg-am,则称s具有性质P. (1)当n=10时,判断集合B-{EAlx>9)和C={xeAx=3k-1kEN*是否具有性质P? 并说明理由; (2若n-1000时. ①如果集合S具有性质P,那么集合D-((2001一x)|xeS)是否一定具有性质P?并说明理 由; ②如果集合S具有性质P,求集合S中元素个数的最大值 高一数学第4页 共4页