精品解析：广东省肇庆市高要区高要一中、二中教育共同体2024-2025学年八年级上学期11月期中教育数学试题

高要一中、二中教育共同体2024－2025学年第一学期 期中学业水平联合监测八年级数学科试题 （本试卷满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 2. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 2，4，6 C. 1，2，3 D. 3，4，5 3. 下列图形中，具有稳定性的图形是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 5. 如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 6. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 7. 如图，将一张六边形纸片沿虚线剪开，剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 8. 如图，方格纸中的和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 10. 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论： ①；；．其中正确结论的序号有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二．填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分． 11. 八边形的内角和为________度． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______的长即可，做出这一判断的理由是______． 14. 如图，在中，，平分，，，则______． 15. 如图，已知中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．若当与全等时，则点Q运动速度可能为______． 三．解答题（一）：本大题共3题，每小题7分，共21分． 16. 如图，，，和相交于点．求证：． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，已知． （1）利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的周长． 四．解答题（二）：本大题共3题，每小题9分，共27分． 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的． （2）请直接写出点对称点、、的坐标． （3）求的面积． （4）若点与点关于轴对称，求的值． 20. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 21. 如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC． 五．解答题（三）：本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）求证：． （3）连接，试判断的形状，并说明理由． 23. （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，过点A作，垂足为D，交于点E．若，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （3）【拓展延伸】如图3，中，，，点D在线段上，且于E，交于F，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高要一中、二中教育共同体2024－2025学年第一学期 期中学业水平联合监测八年级数学科试题 （本试卷满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，3，5 B. 2，4，6 C. 1，2，3 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．根据“三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，依次判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能够组成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 3. 下列图形中，具有稳定性的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，三角形具有稳定性， 所以A选项是符合题意的，B、C、D三个选项中的图形不是三角形，故不符合题意． 故选：A 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 【答案】B 【解析】 【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数， ∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5）， 故选：B 5. 如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】作三角形的高，根据三角形面积公式，分别表示出和，即可得出，即线段是三角形的中线． 【详解】解：作， ∴，， ∵，即， ∴， 即线段是三角形的中线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分． 6. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，结合，解答即可． 本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：B． 7. 如图，将一张六边形纸片沿虚线剪开，剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和定理可知，边数相等的两个多边形内角和相等，再逐个判断得出答案． 【详解】解：①剪开后的两个图形都是五边形，内角和相等，符合题意； ②剪开后的两个图形分别是三角形和七边形，内角和不相等，不符合题意； ③剪开后的两个图形分别是三角形和五边形，内角和不相等，不符合题意； ④剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，符合题意； 即符合要求的是①④， 故选：A． 8. 如图，方格纸中的和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等． 如图，证明，得到，再根据邻补角即可得出结论． 【详解】解：如图： ， 由图可知：，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D； 9. 下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可； 【详解】乙中根据SAS即可证明全等； 丙中根据AAS即可证明全等； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确理解是解题的关键． 10. 如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论： ①；；．其中正确结论的序号有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“字型”证明． 【详解】解： 平分，，， ， 在和中， ， ，故①正确； ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； ， ， 设交于， ， ，故③正确； 综上所述，正确的结论有①②③共个． 故选：． 二．填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分． 11. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为； 故答案为或． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______的长即可，做出这一判断的理由是______． 【答案】 ①. ## ②. ##角边角 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可利用证明得到，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， ∴知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，作出这一判断的理由是， 故答案为：；． 14. 如图，在中，，平分，，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】在中，根据三角形内角和定理得到的度数，进而求出的度数，在直角中根据三角形内角和定理，得到的度数，则的度数就可以求出． 【详解】解：在中， 又平分， ， 在直角中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用角的和差关系进行计算是正确解答本题的关键． 15. 如图，已知中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．若当与全等时，则点Q运动速度可能为______． 【答案】2厘米秒或3.2厘米秒． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．根据等边对等角可得，然后表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：，，点为的中点， ， 设点、的运动时间为，则， ①当时，， 解得：， 则， 故点的运动速度为：（厘米秒）； ②当时，， ， （秒）． 故点的运动速度为（厘米秒）． 故答案为：2厘米秒或3.2厘米秒． 三．解答题（一）：本大题共3题，每小题7分，共21分． 16. 如图，，，和相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理和外角和性质；设这个多边形的边数为，然后根据多边形内角和定理、外角和性质以及题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得： ， 解得：． ∴该多边形的边数为． 18. 如图，已知． （1）利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 如图， （2）20 【解析】 【分析】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识． （1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 的周长． 四．解答题（二）：本大题共3题，每小题9分，共27分． 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的． （2）请直接写出点对称点、、的坐标． （3）求的面积． （4）若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3）6 （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． （1）利用关于x轴对称的特征作出点、、，依次连线即可； （2）根据点在直角坐标系中的位置即可得到、、的坐标； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）根据“关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”解答可得． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由坐标系得，，，； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：∵点与点关于y轴对称， ∴且， 解得，， ∴． 20. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 【答案】1.5m 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且， ∴ 在和中， ∴ ∴ 21. 如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：连接AC，先利用SSS证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等得出∠EAC=∠FAC，再利用SAS证明△EAC≌△FAC，即可得到EC=FC． 试题解析：如图，连结AC．  在△ABC与△ADC中，  ，  ∴△ABC≌△ADC（SSS），  ∴∠EAC=∠FAC．  ∵E、F分别是AB、AD的中点，  ∴AE=AB，AF=AD，  ∵AB=AD，  ∴AE=AF．  在△AEC与△AFC中，  ，  ∴△AEC≌△AFC（SAS），  ∴EC=FC． 五．解答题（三）：本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）求证：． （3）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）是等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行可求得，再结合等腰三角形的判定和性质可求得，可得； （2）结合（1）的结论，可证明，可得，可证明，可得结论； （3）由（2）可得，又垂直平分，可得，可证明，可知为等腰三角形． 【小问1详解】 证明：，且， ， 又， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）可知， 且，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ， 由（）可知垂直平分， ， ， 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 23. （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，过点A作，垂足为D，交于点E．若，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （3）【拓展延伸】如图3，中，，，点D在线段上，且于E，交于F，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】 （1）证明：∵平分，点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B， ∴， 在和中， ， ∴； （2）；理由如下： 由（1）得：， ∴， 即， ∵，垂足为D， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）；理由如下： 如图3：过点D作，交的延长线于点G，与相交于H， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可得出结论； （2）先证，再证得出，进而即可得解； （3）如图：过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，证出和，然后进行线段的等量代换即可得解． 【详解】（1）略； （2）略； （3）略． 【点睛】本题主要考查了全等三角形综合．熟练掌握角平分线有关计算，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $