精品解析：陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量检测题 八年级数学 时间：120分钟 满分120分 命题：赵立群 审题：李丹 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分；每道题只有一个选项是符合题意的） 1. 在实数3.14，，，中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列各点中在y轴负半轴上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点B，D在数轴上，，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0和1 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是最简二次根式 5. 若，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 一个圆柱形杯子的底面半径为，高为，则杯内所能容下的最长木棒为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 若，则在坐标原点 C. 点在第三象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为 D. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题（每空3分，共18分） 9. 化简：_______． 10. 点和点关于x轴对称，则______． 11. 如图，某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的三棱柱型灯笼，在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠着一圈彩带，已知此灯笼的高为，底面边长为，则这一圈彩带的长度至少为______． 12. 若点在第二、四象限的角平分线上，且点到原点的距离为，则点的坐标是______． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 14. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 三、解答题（共78分，注意写出必要的解题步骤） 15. 计算； 16. 计算 17. 计算： 18. 请在下列边长均为1的方格子中画出一个三边均为有理数的直角三角形（顶点均为格点）． 19. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 20. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为______，______． （2）求剩余木料的面积． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为、． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于y轴对称的； （3）写出点的坐标． 22. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度，求钟摆AD的长度． 23. 的立方根是，是的算术平方根，是的整数部分，求： （1），，的值； （2）的平方根． 24. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 25. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，分别以所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）直角三角形的面积为______； （3）已知轴、轴上分别有动点，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴负方向匀速移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点到达点时，整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测题 八年级数学 时间：120分钟 满分120分 命题：赵立群 审题：李丹 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分；每道题只有一个选项是符合题意的） 1. 在实数3.14，，，中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 3.14是小数，不是无理数，故本选项不符合题意； B. 是分数，不是无理数，故本选项不符合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. ，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各点中在y轴负半轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上的点的坐标特点选择即可，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴这个点的横坐标为零，纵坐标为负的， ∴符合题意， 故选：B． 3. 如图，点B，D在数轴上，，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先根据勾股定理求出的长度从而得到的长度，再减去即可得到答案，解题的关键是用勾股定理求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴点A表示的实数是， 故选C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数是0和1 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 是最简二次根式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根以及最简二次根式等知识点，如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求解．掌握相关结论即可． 【详解】解：立方根等于本身的数是0和，故A错误； ∵，∴的平方根是，故B错误； ∵，∴的算术平方根不是，故C错误 是最简二次根式，故D正确； 故选：D 5. 若，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，算术平方根非负性，先根据题意得出，求出，然后代入求得，然后根据象限内点的坐标符号即可求解，熟练掌握算术平方根的非负性的应用，正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在第一象限， 故选：． 6. 一个圆柱形杯子的底面半径为，高为，则杯内所能容下的最长木棒为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用．当桶内所能容下的木棒最长时，即为木棒为斜边，桶的底面直径及桶高构成一个直角三角形，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：根据勾股定理得， 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 若，则在坐标原点 C. 点在第三象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为 D. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的特点，根据平面直角坐标系的特点逐项进行判定即可得出答案，正确理解平面直角坐标系的特点是解题的关键． 【详解】解：、当时，点在轴正半轴上，原选项不符合题意； 、若，则在轴或轴上，原选项不符合题意； 、点在第三象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，原选项不符合题意； 、在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则，原选项符合题意； 故选：． 8. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式，算术平方根，由勾股定理得：，又，由此即可求出，因此小正方形的边长为9． 【详解】解：由题意知小正方形的边长是，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴小正方形的边长为9． 故选：B． 二、填空题（每空3分，共18分） 9. 化简：_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 10. 点和点关于x轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标性质，根据关于轴对称点的坐标特点∶横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出的值即可求解，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的三棱柱型灯笼，在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠着一圈彩带，已知此灯笼的高为，底面边长为，则这一圈彩带的长度至少为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平面展开最短路径问题，画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图， ∴， 故答案为：． 12. 若点在第二、四象限的角平分线上，且点到原点的距离为，则点的坐标是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了象限角平分线点的坐标的符号特征，由点在第二、四象限的角平分线上，可知点的横纵坐标互为相反数，设点的坐标为，再根据点到原点的距离为，即可求点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴设点的坐标为， ∵点到原点的距离为， 由勾股定理得，解得：， ∴点的坐标是或， 故答案为：或． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得：64的算术平方根为8，8的立方根为2，2的算术平方根是，是无理数，输出； 则输出的的值为． 故答案为：． 14. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理可得，，，，然后列式解答即可． 【详解】解：建立如图的数据， 由题意得，，，，，， ∴ ， 故答案为：55． 三、解答题（共78分，注意写出必要的解题步骤） 15. 计算； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，原式利用算术平方根定义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ． 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先化简二次根式，再合并同类二次根式即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算，，，即可． 【详解】 ． 18. 请在下列边长均为1的方格子中画出一个三边均为有理数的直角三角形（顶点均为格点）． 【答案】 如下图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图、勾股定理的应用等知识，理解勾股定理的应用是解题关键．在方格子中作直角三角形，使得，且，由勾股定理可得，即可获得答案． 【详解】解：由图形可知，， ∴， ∴的三边长分别为3、4、5，符合题意． 19. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 连接，由题意知，，利用勾股定理可求，并可求，而，，得，可证是直角三角形，，从而求的度数； 【详解】解：如图所示，连接， ， ∴为等腰直角三角形， ，， 又， ， ， 是直角三角形， ， ． 故的度数为． 20. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为______，______． （2）求剩余木料的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义计算即可； （2）利用面积公式进行计算即可； 本题主要考查二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：两个正方形木板的面积分别为和， 这两个正方形的边长分别为： , ． 【小问2详解】 这两个正方形的边长分别为：， ∴剩余木料的面积为． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为、． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于y轴对称的； （3）写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据点C的坐标，向右1个单位，向下1个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）根据网格结构找出三点关于y轴对称的点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知， 点的坐标为． 22. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度，求钟摆AD的长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可知列方程即可请求解. 【详解】解：设，依题意得：，，， ∵， ∴，即， 解得： 答：钟摆AD的长 【点睛】本题考查了利勾股定理解决实际问题，正确构造直角三角形利用勾股定理列方程是解题的关键． 23. 的立方根是，是的算术平方根，是的整数部分，求： （1），，的值； （2）的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】（）根据立方根，算术平方根的定义求出的，的值，再根据估算求出的值即可；代入计算即可得出答案； （）由（）中，，的值代入计算，然后根据平方根的定义即可求解； 本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∵是的整数部分，由， ∴， 综上可知：，，； 【小问2详解】 解：由（）得：，，， ∴， ∴的平方根为． 24. 号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） 解：海港受台风影响， 理由：，，， ， 是直角三角形，； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港C受台风影响； （2）小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， (小时)． 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 25. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，分别以所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）直角三角形的面积为______； （3）已知轴、轴上分别有动点，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴负方向匀速移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点到达点时，整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）存在，或． 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系与几何图形的结合，绝对值和算术平方根非负性，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据 即可得到点、点的坐标； （）根据（）进而利用三角形面积公式即可得直角三角形的面积； （）根据点和点的运动方向和速度，由题意得，，，利用三角形面积公式并根据，即可得到的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在， 由题意易知点从点运动到点的时间为秒， 由题意得，， ∴， ∵点的坐标是， ∴，， ∴，， ∵ ∴， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $