精品解析：安徽省安庆市大观区安庆市外国语学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

安庆市外国语学校2024-2025学年第一学期 七年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间：150分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 是（ ） A. 正整数 B. 正分数 C. 负分数 D. 负整数 2. 算式“”可以简便的表示为：（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式、多项式统称为整式 B. 是二次四项式 C. 和是同类项 D. 不能写成 5. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下： 解：原式① ② ③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①，②，③ 7. 当时，代数式的值为，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情.据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 9. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 10. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小：________． 12. 单项式的系数是________，次数是________． 13. 若多项式是关于的三次多项式，则代数式的值为________． 14. 定义运算：，下列给出了关于这种运算的几个结论： ①； ②； ③若，则； ④若，则的值是3． 其中正确结论的序号是________．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（两大题，每题8分，共16分） 15. 计算： （1） （2） 16. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： （1）________，________，________． （2）化简：． 四、解答题（两大题，每题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 对于下面这道计算题：.小明的做法是：先求原式的倒数为： 所以原式，请你仿照以上小明的做法计算：． 五、解答题（两大题，每题10分，共20分） 19. 已知，． （1）当，时，求的值． （2）若的值与b的取值无关，求a的值． 20. 有这样一道计算题：“”，无论x，y取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 六、解答题（12分） 21. 规律探究： ；；；；… （1）根据上述规律，求的值； （2）请用一个含有n（n为正整数）的等式表示题目中的规律________________； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 七、应用题（12分） 22. 某农户2024年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵；今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（）.若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元； （1）用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入-总支出） （2）若，且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好． 八、解答题（14分） 23. 阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 （1）最小的“欢喜数”是________，最大的“欢喜数”是________； （2）若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大n（n为大于4而小于7的整数），且m能被3整除，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆市外国语学校2024-2025学年第一学期 七年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间：150分钟） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 是（ ） A. 正整数 B. 正分数 C. 负分数 D. 负整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：是负整数． 故选D． 2. 算式“”可以简便的表示为：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法运算法则，根据有理数减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求解，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C ． 3. 如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数四则混合计算，先根据题意求出直尺上对应数轴上个单位长度，再分别求出直尺中处对应的数和直尺中处对应的数，最后求和即可． 【详解】解：∵直尺中对应数轴上的0，对应数轴上的2， ∴直尺上对应数轴上个单位长度， ∴直尺中处对应的数轴上的数为，直尺中处对应的数轴上的数为， ∴直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为， 故选：C． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式、多项式统称为整式 B. 是二次四项式 C. 和是同类项 D. 不能写成 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项、整式、单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键.根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可. 【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意， B. 是二次三项式，原说法错误，故该选项符合题意， C. 和是同类项，正确，该选项不符合题意， D. 不能写成，正确，故该选项不符合题意. 故选:B. 5. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下： 解：原式① ② ③ 以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①，②，③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可根据去括号及整式的加减运算可进行求解． 【详解】解：由题意得：解题过程中，出现错误的步骤是③，错误的原因是合并同类项错误； 故选C． 7. 当时，代数式的值为，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 由题意知，，即，根据当时，，代值求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，， 故选：B． 8. 影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情.据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式，正确确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，由此即可求解． 【详解】解：亿元元， ∵平均每张票约40元， ∴观影人次约为， 故选：B ． 9. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 解得，， ∴． 故选：A． 10. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据题意结合所给图形，发现第1个，2个，3个，…，图形所记着的数，发现规律解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图记为； 第2个图记为； 第3个图记为； 第4个图记为； …， 所以第个图记为（n为正整数）． 当，即时， 所以， 第2024个图记为． 故选：C． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 12. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ## ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 13. 若多项式是关于的三次多项式，则代数式的值为________． 【答案】2或4． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数的定义，代数式求值，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得或，则或，再代值计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， ∴或， ∴或， ∴或， 故答案为：2或4． 14. 定义运算：，下列给出了关于这种运算的几个结论： ①； ②； ③若，则； ④若，则的值是3． 其中正确结论的序号是________．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义列式计算即可求解． 【详解】解：， ，故①正确， ，，故②错误， 若，则，故③正确， ∵ ∴ ，故④错误， 故答案为：①③． 三、解答题（两大题，每题8分，共16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 16. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： （1）________，________，________． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值．熟练掌握数轴，化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解作答即可； （2）根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（两大题，每题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值．熟练掌握整式加减的化简求值是解题的关键． 去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： 当时，原式. 18. 对于下面这道计算题：.小明的做法是：先求原式的倒数为： 所以原式，请你仿照以上小明的做法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，倒数．熟练掌握乘法运算律，倒数是解题的关键． 由题意知，原式的倒数，利用乘法运算律求解，然后求倒数即可． 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 五、解答题（两大题，每题10分，共20分） 19. 已知，． （1）当，时，求的值． （2）若的值与b的取值无关，求a的值． 【答案】（1）20 （2）2.5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后把，代入计算即可； （2）把化简后，合并关于b的同类项，然后令b的系数等于0即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 20. 有这样一道计算题：“”，无论x，y取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 【答案】无论x，y取何值，代数式的值都一样，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式加减中的无关型问题是解题的关键． 将原式进行化简后得到5，可知该代数式的值与x，y的取值无关，然后作答即可． 【详解】解：原式， ∵简后的结果为常数5，其值与的取值无关， ∴无论x，y取何值，代数式的值都一样． 六、解答题（12分） 21. 规律探究： ；；；；… （1）根据上述规律，求的值； （2）请用一个含有n（n为正整数）的等式表示题目中的规律________________； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】（1）55 （2） （3）1630 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，找出规律是解答本题的关键． （1）根据已知算式特点写出答案即可； （2）观察已知算式的特点写出等式即可； （3）根据（2）中总结的规律求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 七、应用题（12分） 22. 某农户2024年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵；今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（）.若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元； （1）用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入-总支出） （2）若，且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好． 【答案】（1）农户在果园中出售完全部水果的纯收入为元，在水果市场出售完全部水果的纯收入为元 （2）当时，选择果园出售方式较好；当时，选择水果市场出售方式较好 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意及纯收入=总收入-总支出可进行求解； （2）由题意易得或2，然后分和进行分类求解即可． 【小问1详解】 解：设农户在果园中出售完全部水果的纯收入为：元， 在水果市场出售完全部水果的纯收入为：元． 【小问2详解】 解：∵且k是整数， ∴或2， 当时，则， 由（1）知：果园内纯收入：元， 市场内纯收入：元， ∵， ∴选择果园出售方式较好； 当时，则， 果园内纯收：元， 市场内纯收入：元， ∵， ∴选择水果市场出售方式较好． 八、解答题（14分） 23. 阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 （1）最小的“欢喜数”是________，最大的“欢喜数”是________； （2）若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大n（n为大于4而小于7的整数），且m能被3整除，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m． 【答案】（1）110，990 （2） 解：∵这个“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b， ∴该“欢喜数”个位数字为， ∴， ∴这个“欢喜数”是11的倍数； （3）561或693 【解析】 【分析】此题考查学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，整式加减混合运算的应用．解题的关键是理解“欢喜数”的定义． （1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”即可； （2）由“欢喜数”的定义可得出该“欢喜数”个位数字为，从而可求出，即说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）由题意可知n即为“欢喜数”m的百位数字，再根据m为奇数，n为大于4而小于7的整数可得出该“欢喜数”的个位数字小于等于4，或6，再分类讨论，结合m能被3整除，进行取舍即可． 【小问1详解】 解：由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵十位数字比个位数字大n， ∴该“欢喜数”的百位数字为n． ∵该“欢喜数”m为奇数， ∴该“欢喜数”的个位数字为奇数． ∵n为大于4而小于7的整数， ∴该“欢喜数”的个位数字小于等于4，或6， ∴该“欢喜数”的个位数字为1或3． 分类讨论：当①该“欢喜数”的个位数字为1时，当时，此时十位数字为6，该“欢喜数”为561，能被3整除，符合题意； 当时，此时十位数字为7，该“欢喜数”为671，不能被3整除，不符合题意； ②该“欢喜数”的个位数字为3时，当时，此时十位数字为8，该“欢喜数”为583，不能被3整除，不符合题意； 当时，此时十位数字为9，该“欢喜数”为693，能被3整除，符合题意． 综上可知，符合条件的“欢喜数”m为561或693． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $