1.5.1.1 正弦函数的图象 课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1 5.1.1 正弦函数的图像 1 目 录 二：复习引入 三：新课探究 四：新课练习 五：新课小结…………………………………………（15） （1）三角函数线定义……………………………………(6） （1）钱塘江观潮实例……………………………………(3) （2）物理中简谐运动视频………………………………(4) （1）例题一……………………………………………（12） （2）例题二……………………………………………（13） （3）课堂练习…………………………………………（14） （1）正弦函数图像的形成（几何画板作图）…………（8） （2）正弦函数图像（五点法作图）……………………（10） 一：情境引入 （3）正弦定义的历史由来………………………………(5) 正弦函数的图像 在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化的现象。那么我们能不能用数学图像来探究周期现象中所蕴含的规律呢？ 提出问题 钱塘江观潮险情 一：情境引入 正弦函数的图像 物理中的实际应用 回忆物理学中，简谐运动的位移和时间的图像。 正弦函数的图像 正弦是股与 弦的比例 古代时期： 勾股弦定理 18世纪：欧拉在 《无穷小分析引论》 单位圆 （几何线段定义） 正弦函数的图像 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT 二：复习引入 y x x O -1  P M A(1,0) T sin=MP cos=OM tan=AT 注意：三角函数线是有向线段！ 正弦线MP 余弦线OM 在单位圆中，角α的正弦线,余弦线,正切线分别是什么？ 正弦函数的图像 6 1：如何用几何方法在直角坐标系中作出点 O P M X Y . 几何描点 三：新课探究 正弦函数的图像 正弦函数的图象 方法1：利用单位圆中正弦线来绘图 O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线 将这些正弦线 的终点连结起来 A B 几何画板展示 曲线运动过程 正弦函数的图像 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 y x o 1 -1 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移 正弦函数的图像 y x o 1 -1 (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点法 五点法—— (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 方法2：可用描点法（五点作图）----精度不高的时候 最高点 最低点 与X轴的交点（即函数的零点） 正弦函数的图像 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 正弦函数的图像 例1: 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： x sinx 1+sinx 0  0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 四：新课练习 2  正弦函数的图像 例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： x cosx - cosx 0  2  1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y= - cosx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 正弦函数的图像 练习 （1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图 （1） y x 正弦函数的图像 1. 正弦曲线、余弦曲线 几何画法 五点法（重点）； 3.培养学生数学抽象，直观想象的核心素养。 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 五点作图点的选取； 五：新课小结 正弦函数的图像 15 16 谢谢聆听！ 16 $$