精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2024-2025学年九年级中考一模数学试题

克州2024-2025学年度第一学期初三一模质量监测试卷 九年级·数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形． 【详解】因为图A是中心对称图形，所以A符合题意； 因为图B不是中心对称图形，所以B不符合题意； 因为图C不是中心对称图形，所以C不符合题意； 因为图D不是中心对称图形，所以D符合题意． 故选：A． 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，是一元二次方程，符合题意； D、，当，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解题的关键． 3. 一元二次方程经配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先移项变形为，再将两边同时加9，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案．熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， ， ， 故选：B． 4. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”解题即可． 【详解】解：把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象是， 故选：A． 5. 点M(1，-2)关于原点对称点的坐标为（ ） A. (2，-1) B. (-2，-1) C. (1，-2) D. (-1，2) 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中的点关于原点对称的特点即可解答． 【详解】在平面直角坐标系中关于原点对称的点，其横坐标与纵坐标均互为相反数， 则关于原点对称的点为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的特征，熟记基本结论是解题关键． 6. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵二次函数， ∴开口向上，对称轴为，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 7. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（　　） A. 50° B. 80° C. 100° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论． 【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD． ∵∠D=180°﹣∠ACB=50°， ∴∠AOB=2∠D=100°， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 9. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　） A. B. C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】延长CA，交⊙A于点F， ∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°， ∴∠BAF=∠DAE， ∴BF=DE=6， ∵CF是直径， ∴∠ABF=90°，CF=2×5=10， ∴BC=. 故选C. 【点睛】运用了圆周角定理、圆心角与弦的关系以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 二次函数的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】将一般式配方化成顶点式即可得出结果． 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数的顶点式，熟练将二次函数一般式化为顶点式是解题关键． 11. 若⊙A半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P与⊙A位置关系为_____． 【答案】点P在⊙A内 【解析】 【分析】先求出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵点A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2）， ∴PA＝4＜5， ∴点P在圆A内， 故答案为：点P在⊙A内． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．直接根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根为， 根据一元二次方程的根与系数的关系可得：， 解得： 故答案为：． 13. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作DC切⊙O于点C，若∠A=35°，则∠D=_________° 【答案】20º 【解析】 【分析】如图，连接OC，由圆周角定理得∠DOC=2∠A=70°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠D=20°． 【详解】解：连接OC， ∵∠A=35°， ∴∠DOC=2∠A=70°， ∵DC切⊙O于点C， ∴∠OCD=90°， ∴∠D=20°， 故答案为：20°． 14. 如图，是的直径，弦于点M，若，，则直径的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和垂径定理，垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧．熟记垂径定理是解题关键，注意掌握连接，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出的长即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，弦于点M，若， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤，（的实数） 其中正确的结论有______填序号 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为，能得到：，，， ∴， ∴， ∴①错误； ②当时，由图象知， 把代入解析式得：， ∴， ∴②错误； ③∵图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为， ∴，，， ∴， ∴ ∴③正确； ④由①②知且， ∴，④正确； ⑤∵时，最大值， 时，， ∵的实数， ， ∴成立． ∴⑤正确． 故答案为：③④⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解法是解题的关键． （1）用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴ 原方程的解为：； 【小问2详解】 解： 或 解得：或， ∴原方程的解为：． 17. 先化简，再求值：，其中的值是的根． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的，再将除法变为乘法，根据分式的乘法法则计算，然后代入求值． 【详解】原式 ∵， ∴， ∴原式． 18. 某单位要兴建一个活动区，某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】10% 【解析】 【分析】可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，根据“以40.5万元达成一致”即可列出方程求解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x， 依题意得：50（1﹣x）2＝40.5， 解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）， 答：每次降价的百分率为10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上． （1）将 向下平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称： （1）根据“上加下减”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据关于原点成中心对称的点横纵坐标都互为相反数得到对应点的坐标，描出并顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知关于的方程．求证：方程总有两个不相等的实数根 【答案】 证明：∵ ∴ ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，求出，再判断即可． 【详解】略 21. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）18元 （2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元 【解析】 【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果； （2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值． 【小问1详解】 解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：， 解得：，， ∵要尽可能让利于顾客，只能取， ∴售价应为（元）， 答：每千克特产商品的售价应为18元； 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则 ∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元． 【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键． 22. 如图所示，是的直径，是的弦，使，连接 ，作 （1）求证：； （2）求证：为的切线． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径，， ∴， 又∵， ∴是的中垂线． ∴． （2） 证明：连接； ∵， ∴是的中位线， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴，即． ∴为的切线． 【解析】 【分析】（1）连接，根据中垂线定理不难求得； （2）要证为的切线，只要证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质等知识点的综合运用，正确作出辅助线是解题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）判断 的形状，并证明你的结论； （3）在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）直角三角形， 证明：∵抛物线与轴交于点， ∴当时，， ∴， ∴ ， ∵抛物线与轴交于点，点， ∴， ∴，， ∴点， ∴，，， ∵；；， ∴， ∴是直角三角形． （3）存在， 【解析】 【分析】（1）把点代入可求出，即可得出抛物线解析式，配方即可得出顶点坐标； （2）根据（1）得抛物线的解析式，求出点的坐标，根据勾股定理的逆定理即可得结论； （3）先根据、坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，设，用表示出点坐标及的长，求出二次函数取得最大值时的值，代入即可得答案． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为：； ∵， ∴顶点． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 存在，理由如下： 过点作轴，交于， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， ∴， ∴点． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，待定系数法求解析式，求一次函数解析式，二次函数的最值求法及勾股定理的逆定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2024-2025学年度第一学期初三一模质量监测试卷 九年级·数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程经配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 点M(1，-2)关于原点对称点的坐标为（ ） A. (2，-1) B. (-2，-1) C. (1，-2) D. (-1，2) 6. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（　　） A. 50° B. 80° C. 100° D. 110° 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　） A. B. C. 8 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 二次函数的顶点坐标是________． 11. 若⊙A半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P与⊙A位置关系为_____． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 13. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作DC切⊙O于点C，若∠A=35°，则∠D=_________° 14. 如图， 是的直径，弦于点M，若，，则直径 的长为___． 15. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤，（的实数） 其中正确的结论有______填序号 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中的值是的根． 18. 某单位要兴建一个活动区，某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向下平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形． 20. 已知关于的方程．求证：方程总有两个不相等的实数根 21. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 22. 如图所示， 是的直径，是的弦，使，连接，作 （1）求证：； （2）求证：为的切线． 23. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标； （2）判断的形状，并证明你的结论； （3）在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点 ，使得的面积最大？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $