精品解析：安徽省滁州市九校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期高一期中考试 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出全集，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，，， 则，，所以，. 故选：B. 2. 是有理数集，是实数集，命题，，则（ ） A. 是真命题，， B. 是真命题，， C. 是假命题，， D. 是假命题，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特值可判断命题的真假，再结合命题的否定的概念可得. 【详解】命题，， 由，，则命题为假命题， 且命题的否定为，， 故选：C. 3. 函数，则（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外依次求函数值即得. 【详解】因，则． 故选：B. 4. “”是“方程有实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由得到有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案. 【详解】若方程有实根，则，即或． 由于是的真子集， 故“”是“或”的充分不必要条件． 故选：A 5. 下列各组函数中不是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】判断每个选项中的两个函数的定义域和对应关系是否相同，即可选择. 【详解】对A：，且两个函数定义域均为，故两个函数是同一个函数，A不符合题意； 对B：，且两个函数定义域均为，故两函数是同一个函数，B不符合题意； 对C：与的定义域都为，且对应关系相同，是同一个函数，C不符合题意； 对D：的定义域为，与的定义域，故不是同一个函数，D符合题意. 故选：D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数，和的单调性，结合条件，即可求解. 【详解】因为是减函数，所以， 因为在上单调递增，又，所以， 又是增函数，所以，则， 故选：A. 7. 若在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式，解不等式即可. 【详解】分段函数在是减函数需满足， 解得， 故选：D. 8. 设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得的值域，再根据的定义，求的值域. 【详解】因为，所以，所以， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 所以函数的值域为. 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列“若，则”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，B，命题“若，则”，当时是假命题，而命题“若，则”是真命题， 所以，而不能推出，故是的必要不充分条件，故A正确，B错误； 对于C，D，由，则，所以，即， 所以命题“若，则”是真命题， 而若，如，，，则命题“若，则”是假命题， 所以可以推出，但不能推出， 故是的必要不充分条件，故C错误，D正确． 故选：AD. 10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若幂函数的图象经过点，则 C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4 D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用换元法和待定系数法求出函数解析式，分别计算可判断A，B；根据奇偶函数的图象对称性特征可判断C,D. 【详解】对于A，令得，故，故A错误； 对于B，设幂函数，由得， 故，于是，故B正确； 对于C，因奇函数的图象关于原点对称，故C正确； 对于D，因偶函数在对称区间上的单调性相反，故D正确． 故选：BCD. 11. （多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. a＋b＋≥2 B. ≥ C. ≥a＋b D. (a＋b)≥4 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐个分析判断即可 【详解】解：因为a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b且2＝即a＝b＝时取等号，故A一定成立． 因为a＋b≥2>0，所以≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以≥不一定成立，故B不成立． 因为≤＝，当且仅当a＝b时取等号， 所以＝＝a＋b－≥2－，当且仅当a＝b时取等号， 所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立． 因为(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b时取等号，故D一定成立， 故选：ACD． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可得出原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且且． 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 13. 不等式的解集是，则的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，，且关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可得出 、与的等量关系，然后利用二次不等式的解法可得出不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集是，则， 且关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得， 所以，不等式即为， 即，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】就、、分类讨论可得，再分类求范围后可得其最小值. 【详解】由题设可令， 当时，，故此时， 当时，，此时， 当时，即， 当时，即， 故， 当时，，当且仅当，有； 当时，， 当时，， 故函数的最小值为0， 故答案为：0. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）求解二次不等式解得集合，再求，； （2）由题可得，根据集合的包含关系，列出关于的不等式，求解即可. 【小问1详解】 由题意可得或，当时，， 故；，故． 【小问2详解】 因为，所以， 又，则或，解得或， 即的取值范围为或. 16. 已知函数． （1）当时，判断函数的单调性并证明； （2）若不等式成立，求实数x的取值范围． 【答案】（1）在上单调递增，证明如下： 任取，，且， ． 因为，所以，，， 所以，即，可得， 所以在上单调递增． （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义判断并证明即可； （2）结合函数单调性将不等式转化即可得解集. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，， 由（1）得在上单调递增， 因为，所以， 即，解得：或， 所以实数x的取值范围是. 17. 幂函数的定义域是全体实数， （1）求的解析式； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义可得出关于实数的等式，解出的值，再由函数的定义域为进行检验，即可得解； （2）分析可知，不等式对任意的实数恒成立，分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，利用二次不等式恒成立，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以， 化简得，解得或， 当时，，该函数的定义域为，满足题意； 当时，的定义域为，不满足题意， 所以的解析式为． 【小问2详解】 不等式即，其解集为， 则对任意的实数恒成立， 当时，，得，不合题意； 当时，则有，解得． 因此，实数的取值范围是. 18. 新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：，其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当投入的化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元? 【答案】（1）， （2）当投入的化肥费用为元时，该单株农作物获得的利润最大为 【解析】 【分析】（1）考虑和，计算利润得到解析式； （2）根据函数单调性和均值不等式分别计算分段函数最值，比较得到答案. 【小问1详解】 当时，； 当时， ； 综上所述：； 【小问2详解】 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，又，， 所以； 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 综上所述： 当投入的化肥费用为元时，该单株农作物获得的利润最大为. 19. 已知函数是上的奇函数， （1）求实数的值； （2）求函数的值域. 【答案】（1） （2） 当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，可得，再利用条件，可求得，即可求解； （2）利用函数单调性的定义得到在区间上单调递减，从而得到，令，将问题转化成求的值域，再利用二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 因为函数是上的奇函数，则， 又，，得到，所以， 此时有，所以，，满足题意，故实数，. 【小问2详解】 由（1）知，任取， 则， 因为，则，得到， 所以，即，所以在区间上单调递减， 所以时，， 令，由， 得到，对称轴为， 当时，在区间上单调递增，此时，， 当时，在区间上单调递减，此时，， 当时，， ①时，， ②是，， 综上，当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期高一期中考试 数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是有理数集，是实数集，命题，，则（ ） A. 是真命题，， B. 是真命题，， C. 是假命题，， D. 是假命题，， 3. 函数，则（ ） A. B. C. D. 8 4. “”是“方程有实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组函数中不是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列“若，则”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若幂函数的图象经过点，则 C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4 D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数 11. （多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. a＋b＋≥2 B. ≥ C. ≥a＋b D. (a＋b)≥4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域是_________． 13. 不等式的解集是，则的解集为_________． 14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求a的取值范围． 16. 已知函数． （1）当时，判断函数的单调性并证明； （2）若不等式成立，求实数x的取值范围． 17. 幂函数的定义域是全体实数， （1）求的解析式； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 18. 新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：，其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当投入的化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元? 19. 已知函数是上的奇函数， （1）求实数的值； （2）求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $