精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2024-—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

驻市二中2024-2025学年度初中数学期中考试卷 一、单选题（每题3分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，则配方后所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 7. 已知实数满足，，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（ ） A. 1︰3 B. 2︰3 C. 2︰5 D. 1︰2 9. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，平分，过点作，连接并延长交于点，交于点．则下列结论：①；②；③若，，则；④若，则．其中正确的是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分） 11. 若与互为相反数，则的值为_______. 12. 某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______． 13. 如图，在中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F．如果，那么____________． 14. 一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________. 15. 如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则______． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程有，两实数根． （1）若，求及的值； （2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积． 19. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与面积． 20. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 21. 学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； （2）扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； （3）学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 22. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 已知等腰直角与等腰直角公共顶点，其中，，，． （1）如图1，当、、共线时，请你直接写出线段与线段的数量关系； （2）将绕点顺时针旋转一定度数，如图2所示，请问第（1）问中的结论是否仍然成立，请说明理由； （3）若，，将绕点顺时针旋转一周时，连接，直接写出的面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻市二中2024-2025学年度初中数学期中考试卷 一、单选题（每题3分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可求解，本题考查了一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的一般形式． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：． 2. 如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键． 利用对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证． 【详解】解：对角线垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形． 要使成为菱形，则需添加的一个条件是，其余选项的条件均不能使为菱形，不符合题意； 故选：C． 3. 用配方法解一元二次方程，则配方后所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是掌握配方法的过程．根据解题步骤判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 4. 一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查列举法求概率，根据题意列树状图，得到所有的情况数及所求的情况数，利用公式求出概率，正确掌握树状图的列法是解题的关键． 【详解】解：列树状图： 共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和大于4的有2种， ∴P（摸出的小球标号之和大于4）， 故选：D． 5. 关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴， 解得，， ∴D选项符合题意， 故选：D ． 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题关键是掌握位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．由可得，从而和的相似比为，即可求出的周长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形，， ∴和的相似比为， ∵的周长为8， ∴的周长为24． 故选：C 7. 已知实数满足，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系等知识，由题意得到是一元二次方程的两个实数根，再由根与系数的关系得到，再化简代值即可得到答案． 【详解】解：实数满足，， 是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：B． 8. 如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（ ） A. 1︰3 B. 2︰3 C. 2︰5 D. 1︰2 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，证出△AEF∽△CBF，然后利用其对应边成比例即可求得答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴AF：CF=AE：BC， ∵点E为AD的中点， ∴AE=AD=BC， ∴AF：CF=1：2； 故选D． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 9. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 如图，矩形中，平分，过点作，连接并延长交于点，交于点．则下列结论：①；②；③若，，则；④若，则．其中正确的是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质及角平分线定义得，由勾股定理得，，由相似三角形判定方法得，由相似三角形的性质得，设，由即可求解，可判断①；由相似三角形判定方法得，由相似三角形的性质得，即可判断②；延长交于，由相似三角形判定方法得，由相似三角形的性质得，，二者结合运算即可判断③；由相似三角形的性质得，故有，可求 ，由等腰三角形的判定及性质得 ，， 即可判断④． 【详解】解：①四边形是矩形， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ， 设，则有 ， ； 故①正确； ②四边形是矩形， ， ， ， ， 即：， ， ， ， ， ， 故②正确； ③如图，延长交于， 由①②得： ， ， ， 即：， ， ， ， ，， ， 由①得：， ， ， 解得：， ， ， 解得：， 四边形是矩形， ， 故③错误； ④由上过程得：， ， ， ， 由③得：， ， ， 解得：， ， ， ， 解得：， ， 同理可证：， ， ， 故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质等，能熟练利用以上判定方法及性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分） 11. 若与互为相反数，则的值为_______. 【答案】1. 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可求解. 【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质. 12. 某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可. 【详解】解：列表如下： 所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种， 所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键. 13. 如图，在中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F．如果，那么____________． 【答案】4：25## 【解析】 【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案． 【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，CD＝AB． ∴△DFE∽△AFB， ∴． ∵DE：EC＝2：3， ∴DE：DC＝DE：AB＝2：5， ∴ 故答案为：4：25或 ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 14. 一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________. 【答案】0.2 【解析】 【分析】利用列举法求解即可. 【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等 任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即 因此其概率为：. 【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键. 15. 如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼，一元二次方程的应用，观察图形可得，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个边长为的正方形，然后根据剪拼前后两个图形的面积不变列出方程求解即可，解题的关键是正确拼出图形，列出一元二次方程． 【详解】解：如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为， 根据剪拼前后图形的面积相等可得，， ∴ 当时，， 即， 解得，（不合，舍去）， 故答案为：． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用公式法解一元二次方程，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，运用因式分解法解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ∴ ∴， 【小问2详解】 解： ∴， 17. 已知关于的一元二次方程有，两实数根． （1）若，求及的值； （2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、判别式的意义，解题的关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系． （1）根据根与系数的关系：，，代入数值，即可作答． （2）先算出，得，结合，，代入数值，即可作答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有，两实数根， ∴根据根与系数的关系得，， 解得，； 【小问2详解】 解：存在． 理由如下： 根据题意得， 解得， 由根与系数的关系得，， ， 即， 即， 方程化为， 解得，， ， ． 18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积． 【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10 【解析】 【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2) (2)如图,△B为所求, (1,0)， △B 的面积： 6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 19. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求这个正方形的边长与面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC， ∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C， ∴△AEH∽△ABC； （2）cm， cm2． 【解析】 【分析】（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到对应的两组角相等，即可证明相似；（2）设正方形边长为x，再由△AEH∽△ABC得到对应边成比例，列出关于x的方程，解出x即可． 【详解】（1）略 (2)解：设AD与EH交于点M ∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°， ∴四边形EFDM是矩形， ∴EF＝DM.设正方形EFGH的边长为xcm， ∵△AEH∽△ABC， ∴， ∴， 解得x＝. ∴正方形EFGH的边长为cm，面积为 cm2. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握两个三角形的相似比等于对应的高之比,角平分线之比,中线之比是本题的解题关键． 20. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）平均每年的增长率为 （2）当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键． （1）设这种水果去年到明年每田产量平均每年的增长率为，由题意得关于的一元二次方程，解得的值并根据问题的实际意义作出取舍即可； （2）设每千克的平均销售价为元，由题意得关于的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为， 由题意，得：， 解得：(舍去)． 答：平均每年的增长率为； 【小问2详解】 设每千克的平均销售价为元，由题意得： 当时，w有最大值为2450， 答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元． 21. 学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； （2）扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； （3）学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 【答案】（1） 40； 作图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用D等级的人数除以它所占的百分比求出总人数，再由总人数减去其它等级人数可求得B等级的人数，即可补全条形统计图； （2）由等级人数除以总人数可求得值，再由360°乘以C等级的百分数可求得对应的圆心角的度数； （3）利用列表法求解概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， 等级的人数是：（人）, 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， 等级对应扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：列表如下， 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 一共有12种等可能的结果，其中获A 等级的甲参加市比赛的有6种结果， ∴抽到甲参加市比赛的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用、求概率，读懂统计图，准确获取有用信息是解答的关键． 22. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 23. 已知等腰直角与等腰直角公共顶点，其中，，，． （1）如图1，当、、共线时，请你直接写出线段与线段的数量关系； （2）将绕点顺时针旋转一定度数，如图2所示，请问第（1）问中的结论是否仍然成立，请说明理由； （3）若，，将绕点顺时针旋转一周时，连接，直接写出的面积最大值． 【答案】（1） （2） 依然成立，理由如下： ∵等腰直角 与等腰直角， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性质，旋转的性质等，理解题意，作出相应图象进行求解是解题关键． （1）过点E作，根据矩形的判定和性质得出，再由等腰直角三角形的性质确定，利用勾股定理即可得出结果； （2）根据相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质求解判断即可； （3）根据运动是相对的，固定，让绕点A旋转，点C的运动轨迹为一个圆，作出相应图象，得出当且取得最大值时，对应的高即为的长，此时面积最大，然后利用等腰三角形的性质结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：过点E作，如图所示： ∴ ∵， ∴四边形为矩形，， ∴， ∵等腰直角， ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵将绕点顺时针旋转一周， ∴根据运动是相对的，固定，让绕点A旋转，点C的运动轨迹为一个圆，如图所示： 要使得的面积取得最大，则当且取得最大值时，对应的高即为的长，此时面积最大， ∵，等腰直角， ∴， ∵， ∴，， ∴的面积为：， ∴的面积最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $