精品解析： 河南省洛阳市伊川县2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的概念，熟练掌握绝对值的概念是解题的关键．根据绝对值的概念得出结论即可． 【详解】解：， ∴的绝对值等于3， 故选：A． 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正数和负数的意义解答．本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 【详解】节约水记作， 浪费水记作． 故选：． 3. 一种袋装面粉的质量标识为“”，则下列袋装面粉的质量合格的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】面粉的质量标识为“”，说明面粉的质量范围在到之间都是合格的，据此可解．本题考查了正负数的含义，掌握面粉的质量标识的含义是解题的关键． 【详解】解：一种面粉的质量标识为“” 则面粉的质量范围在到之间的都合格． 各选项只有选项C，在这个范围之内． 故选：． 4. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解． 【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 5. 如果，那么的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】， ，， ，， ． 故选：． 6. 在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】从原点向左数,2个单位长度得-2，向右数2个单位长度得2，也就是绝对值为2的数是±2，故选C 7. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：4430万， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. “与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据“与两数的平方差”是先平方再相减，从而可得答案．理解题意结合运算顺序列出正确的表达式是解本题的关键． 【详解】解：“与两数的平方差”代数式表示为用． 故选：A． 9. 多项式是（    ） A. 按的升幂排列 B. 按的降幂排列 C. 按的升幂排列 D. 按的降幂排列 【答案】D 【解析】 【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．本题考查了多项式的知识，掌握多项式排列的知识是关键． 【详解】多项式是按的降幂排列． 故选：． 10. 若关于的多项式的值与无关，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】多项式合并同类项得，，由于多项式的值与无关，故得出，即可得出答案． 【详解】， 多项式的值与无关， ，， 解得：，． 故选：B． 【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案：． 【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 12. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的值为，则输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将代入代数式，如果结果大于，就直接输出结果，如果小于，就再次代入代数式，直到结果大于，再输出结果．本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将代入求值，看结果是否大于． 【详解】当时， ， 当时， ， 当时， 故答案为：． 13. 身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中，，是此人所属的省自治区、直辖市、市、县区的编码，，，是此人出生的年、月、日，是顺序码，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是______． 【答案】月日 【解析】 【分析】根据题意，分析可得身份证的第到位这个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案．此题主要考查了用数字表示事件，正确把握各位数表示的意义是解题关键． 【详解】根据题意，分析可得身份证的第到位这个数字为该人的出生、生日信息， 身份证号码是，其至位为， 故身份证号码是的人的生日是是，即月日． 故答案为：月日． 14. 定义一种新的运算：，如，则的值是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据，可以求得所求式子的值． 本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】， ， 故答案为：． 15. 若满足，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求代数式的值．先根据条件求出，再把所求代数式写成含有的式子，整体代入求值即可． 【详解】， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先化简，再进行加减运算即可； 先把除法转为乘法，再算乘法即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 【答案】8或-10 【解析】 【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=±3，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3， ∴a+b=0，cd=1，m=±3． 当m=3时，原式=0+9-1=8； 当m=-3时，原式=0-9-1=-10． 综上所述，的值为8或-10． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意求得a+b=0，cd=1，m=±3是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算小括号，再算中括号，计算即可； 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 19. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段 问题： （1）数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________； （2）数轴上点代表的数分别为和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求． 【答案】（1）10 （2）3 （3）7或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键． （1）根据点代表的数分别为和1，可得线段； （2）根据点代表数分别为和，可得线段； （3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到． 【小问1详解】 解：∵点代表的数分别为和1， ∴线段， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：∵点代表数分别为和， ∴线段； 故答案：3； 【小问3详解】 解：由题可得，则或，解得或， ∴值为7或． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先合并同类项，然后将，代入计算即可．本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 当，时， 原式 ． 21. 已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按的降幂排列． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． 根据单项式的次数和多项式的次数求出、的值即可； 将多项式按降幂排列即可． 【小问1详解】 解：多项式是六次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， 解得：． 【小问2详解】 解：将多项式按降幂排列为． 22. 某仓库原有商品件，天内该类商品进出仓库的件数如下：，，，，，，，，，“”表示进库，“”表示出库 （1）经过天，该仓库内的商品是增加了还是减少了？增加或减少了多少件？ （2）若商品每次进出仓库的人工搬运费是元件，则这天的人工搬运费是多少？ 【答案】（1）经过天之后，该仓库内的商品是增加了件 （2）这天的人工搬运费是元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，利用有理数的运算是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据搬运的单价乘以搬运的数量，可得答案． 【小问1详解】 件， 答：经过天之后，该仓库内的商品是增加了件； 【小问2详解】 件， 元， 答：这天的人工搬运费是元． 23. 中秋节期间，某文具店推出两种优惠方案： ①购个书包，赠送支钢笔； ②购书包和钢笔一律按折优惠． 已知书包每个元，钢笔每支元小言和她的同学共需要买个书包和若干支钢笔钢若笔的数量不少于支． （1）若小言和她的同学计划购买钢笔支，分别计算两种优惠方案所需的费用． （2）若小言和她的同学共需要买支钢笔，你认为他们选择哪种方案购买更合算？ （3）若小言和她的同学共需要买支钢笔，你认为他们选择哪种方案购买更合算？ 【答案】（1）选择优惠方案①所需费用为元；选择优惠方案②所需费用为元 （2）他们选择优惠方案①购买更合算 （3）选择优惠方案②购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择两种优惠方案所需的费用是解题的关键． （1）利用总价单价数量，结合文具店推出的两种优惠方案，可用含的代数式表示出选择两种优惠方案所需的费用； （2）代入，比较后即可得出结论； （3）代入，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：选择优惠方案①所需费用为元； 选择优惠方案②所需费用为元； 【小问2详解】 解：当时， 方案①； 方案②． ， 他们选择优惠方案①购买更合算； 【小问3详解】 解：当时， 方案①； 方案②． ， 他们选择优惠方案②购买更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省洛阳市伊川县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值等于（ ） A. 3 B. C. D. 2. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A. B. C. D. 3. 一种袋装面粉的质量标识为“”，则下列袋装面粉的质量合格的是（    ） A. B. C. D. 4. 下表是几种液体在标准大气压下沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 5. 如果，那么的值是（    ） A. B. C. D. 6. 在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 不能确定 7. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. “与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 多项式是（    ） A. 按的升幂排列 B. 按的降幂排列 C. 按的升幂排列 D. 按的降幂排列 10. 若关于的多项式的值与无关，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是 _____． 12. 如图是一数值转换机示意图，若输入的值为，则输出的结果为______． 13. 身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中，，是此人所属的省自治区、直辖市、市、县区的编码，，，是此人出生的年、月、日，是顺序码，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是______． 14. 定义一种新的运算：，如，则的值是______． 15. 若满足，则代数式的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 计算： （1）； （2）． 17. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 18. 计算：． 19. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段 问题： （1）数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________； （2）数轴上点代表的数分别为和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知多项式是六次四项式，且单项式次数与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按的降幂排列． 22. 某仓库原有商品件，天内该类商品进出仓库的件数如下：，，，，，，，，，“”表示进库，“”表示出库 （1）经过天，该仓库内的商品是增加了还是减少了？增加或减少了多少件？ （2）若商品每次进出仓库的人工搬运费是元件，则这天的人工搬运费是多少？ 23 中秋节期间，某文具店推出两种优惠方案： ①购个书包，赠送支钢笔； ②购书包和钢笔一律按折优惠． 已知书包每个元，钢笔每支元小言和她的同学共需要买个书包和若干支钢笔钢若笔的数量不少于支． （1）若小言和她的同学计划购买钢笔支，分别计算两种优惠方案所需的费用． （2）若小言和她的同学共需要买支钢笔，你认为他们选择哪种方案购买更合算？ （3）若小言和她的同学共需要买支钢笔，你认为他们选择哪种方案购买更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$