北京市第十四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京十四中2023-2024学年度第一学期 期中检测 高二数学 测试卷 2023.11 班级: 姓名: 出密 1.本试卷共四页,共23道小题,满分150分。考试时间120分钟。 2.在答题卡上指定位置贴好条形码,或填涂考号。 出题人:张移 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效 4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答 审核人:童纪元 答题不得健用任何涂改工具. 第一部分(选择题 共48分) 一、选择题:共12小题,每小题4分,共48分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项。 _ A. x1-0 B. ry-1-0 C.x-y1-0 D.x-y-1-0 2. 圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的方程是( _ B. (x-2)2+(y+3)2-5 A. (x+2)2+(y-3)2-5 C.(x-2)2+(+3)2-25 D. (x+2)2+(y-3)2-25 _ A.(t23.0) C.(0+23) B.(25.o) D. (0+2) 4. 设A是空间一定点,为空间内任一非零向量,满足条件AM.n=0的点M构成的图形是( _~ C.平面 A.园 B.直线 D.线段 5. 直线i的方向向量为7,平面g与B的法向量分别为m,n,则下列选项正确的是( _ 第1页,共4页 A.若11a,则7 m=0 B. 若lllB.,则7-kn C. 若a1B,则m-n-0 D.若a/B,则m n-0. 6. 已知空间向量 =(1.0,1),=(1,1.2).且 =3,则向量 与的夹角为( _ 7. 圆x$+2=9和x2+2-8x+6y+9=0的位置关系是( A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 8. 正方体ABCD-AtBiC;D;中,M是DD的中点,O为底面ABCD的中心,P为接4B.上的任意 一点,则直线OP与直线AM所成的角为( ) A. 45* B.60 C. 90 D. 与点P的位置有关 9. 如图,在三校锥O-ABC中,点P.O分别是OA,BC的中点,点D。 为线段P上-点,且PD-2D.若记O-.0B-.0C-.则OD 等于( .# .## C.1 . 10. 直线h:x-y-2=0关于直线1.x+2y-2=0对称的直线6的方程为 A. 2x+y-2-0 B. 7x-y-14=0 C. 2x-y-4-0 D.7x-2-14-0 11. 知点A为圆C:(t-m){}+(y-m+1)^{}=2上一点,点B(3.0).当m变化;线段AB长$$ 度的最值为( ) B. 22 A. 2 C.3 D.32 第2页,共4页 12. 如图所示.在边长为1的正方体AC中.E是校CC.中点.F是侧面lBCCB两的动点,H . 下列说法正确的是( D. ~_ .C B A. 点F的迹是一条线残 A1 .....、 B. AF与D.f可能平行 2. 4F与BE不可能垂 D. 三校帷F-ABE的体积最小值为- , 第二部分(非选择题 共102分) 二、填空题:共6小题,每小题5分,共30分。 13. 已知向量a=(1.2.1).b=(-1,0.4),则 +2- 14. 若直线3x+y-3=0与直线6x十my+4=0行,则实数m的值为_.两直线之间的距 离为 15. 没直线/的方向向量为=(2.-1.2),1平面g的一个法向量为=(4.-2.-2).若直线/1平 面a.则实数:的值为_. 16. 求过点P(4.-3)且与阙(t-1)+(y-3){=9相切的直线方程为 是底角为30的等腰三角形,则圆E的题心率为 18. 已知圆C/x+y 4.直线/:x+y+m=0.则下列结论正确的是 ①当m=2时,直线/与圆C相交: ②P(x,y)为园C上的点.则(x,-1)}+(y,-22){的最大值为9; ③若圆C上有且仅有两个不同的点到直线/的距离为1.则m的取值范围是2<n<32; ④若直线1上存在一点P,圆C上存在两点A、B,使乙APB=90{},则m的取值范围是[-4,4] 三、解答题:共5小题,共72分。解答应写出文字说明,演算步题或证明过程. 19.(本小题满分14分)已知A4BC的项点为A(2.4)、B(0.-2)、C( (I)求AB边上的中线CM所在直线的方程: (lI)求AB边上的高线CII所在直线的方程 20.(本小题满分14分)已知圆C经过点A(3.-2)和B(1.0),且 注 X+y+1=0上。 (1)求圆C的方程: (1I)t线/经过(2,0).并11被园C截得酌莅为23.求直线1的方程 21.(本小题满分14分)如图,正方体ABCD-4B.C;D.校长为2.E、F分别为 AD.和CC:的中点 (1)求证:F/平面ACD: (l)求直线x与平面ACD:所成角的正弦值 22.(本小题满分15分)如图,三校柱ABC-4.B.C的所有校长都是2.A41平面ABC.D.E 分别是AC.CC的中点. (1)求证:平面BAE1平面ABD: (l1)求二面角A-BA;-D的余弦值; (III)在线段BB(含端点)上是否存在点M,使点M到平面A.BD的距离为 2?说明t. (1)求概因C的方程: (lI)直线7:y三X+1与圆C交于G、H两点,求 GHF的面积 (II)设P为圆C上一动点(不在x轴上).M为AP中点,过原点O作AP的平行线与直线x=3 交于点O问:直线OM与FO斜率的乘积是否为定值?若为定值,求出该值:若不为定值. 请说明理由.