2025年中考数学一轮复习考点过关练 第4讲 二次根式-

第4讲 二次根式 考点1 二次根式的性质及有意义的条件 3 考点2 复合二次根式的化简 4 考点3 二次根式的乘除运算 6 考点4 最简二次根式 7 考点5 二次根式的加减运算 7 考点6 二次根式的估值 8 真题过关检测 9 一、二次根式的概念 二次根式的概念 一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，称为被开方数 二次根式： （1）必须含有 （2）被开方数必须为非负数 、 、 双重非负性 （1）被开方数；　　 （2）二次根式 应用非负性求值 已知， 简单计算与化简 1. 2. 结合数轴、取值范围等化简 已知2＜a＜5 ，则 二次根式是整 式求字母取值 是正整数，求n的最小整数值 ，48n为完全平方数， 的最小整数值为3 二、二次根式的乘除运算 乘法法则 （，） 1. 例： 2.乘法法则逆向运用 除法法则 （，） 1. 2.除法法则逆向运用 最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含二次根式 判断是否为最简二次根式 化简为最简二次根式 三、二次根式的加减 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式 （1） 为同类二次根式 （2）若最简二次根式 与 可以合并，则 二次根式的加减 （1）先化成最简二次根式 （2）将同类二次根式合并， 混合运算 先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的 四、分母有理化 分母有理化 在二次根式的运算中，把分母中的根号去掉的过程称为分母有理化 分母有理化形式 （1） 例：； 考点1 二次根式的性质及有意义的条件 1．（2024·湖南·模拟预测）若使代数式有意义，则的取值范围是 ． 2．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）要使代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．全体实数 3．（2024·广东·模拟预测）若恒有式子，则实数的取值范围是 ． 4．（2024·河北张家口·三模）若，则计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·宁夏银川·模拟预测）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C．0 D． 6．（2024·贵州毕节·模拟预测）若，则化简的结果是（    ） A．5 B． C． D． 7．（2024·四川乐山·模拟预测）已知的三边分别为，化简 ． 8．（2024·河北秦皇岛·一模）若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 考点2 复合二次根式的化简 9．先阅读材料，然后回答问题： 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程 如下： (1)在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简； 10．先阅读下列解答过程： 材料一：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，使， 即，，那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，， 所以． 材料科二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如： ， 请根据材枓解答下列问题： (1)填空：①______；  ②______． (2)化简：（诸写出计算过程）； (3)化简：． 11．“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故． 由， 解得，即． 根据以上方法，求的值． 12．（2024·安徽池州·模拟预测）观察下列等式： ①； ②； ③； …… 请你根据以上规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式： ；第n个等式： ； (2)计算：． 考点3 二次根式的乘除运算 13．（2024·山西大同·模拟预测）请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是 ．（写出一个即可） 14．（2024·河北保定·二模）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期中）化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 16．（2024·天津滨海新·模拟预测）计算的结果等于 ． 17．（2024·湖南·模拟预测）斐波那契数列中的第n个数可以用表示．通过计算求出斐波那契数列中的第2个数为 ． 18．（2024·甘肃兰州·模拟预测）计算：． 考点4 最简二次根式 19．（2024·广东江门·模拟预测）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·河南新乡·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A． B．与是同类项 C．是最简二次根式 D．有意义的条件是 21．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列各式中，最简二次根式为（    ） A． B． C． D． 22．（2024·吉林长春·二模）与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为 ． 考点5 二次根式的加减运算 23．（2024·河北沧州·模拟预测）若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． ， 24．（2024·河北·模拟预测）与的和为0的是（    ） A． B． C． D． 25．（2024·江苏南京·模拟预测）计算 ． 26．（2024·甘肃兰州·模拟预测）计算： (1)； (2)． 27．（2024·辽宁大连·一模）计算：． 28．（2024·四川眉山·模拟预测）计算： 29．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）计算： (1) (2) (3) (4)已知，求代数式的值． 考点6 二次根式的估值 30．（2024·四川绵阳·三模）估算的运算结果应是（   ） A． B． C． D．无法确定 31．（2024·重庆大渡口·一模）估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 32．（2024·云南·模拟预测）估算的结果在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 33．（2024·山东临沂·模拟预测）若，请估算t更接近于哪个整数 ． 34．（2024·四川成都·模拟预测）若a是的小数部分，则的值为 ． 真题过关检测 35．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C． D．-2 37．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 38．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 39．（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（　　） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 40．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 41．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 42．（2024·上海·中考真题）已知，则 ． 43．（2024·山东淄博·中考真题）计算： ． 44．（2024·甘肃·中考真题）计算：． 45．（2024·上海·中考真题）计算：． 46．（2024·四川凉山·中考真题）计算：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 二次根式 考点1 二次根式的性质及有意义的条件 3 考点2 复合二次根式的化简 6 考点3 二次根式的乘除运算 11 考点4 最简二次根式 13 考点5 二次根式的加减运算 15 考点6 二次根式的估值 19 真题过关检测 21 一、二次根式的概念 二次根式的概念 一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，称为被开方数 二次根式： （1）必须含有 （2）被开方数必须为非负数 、 、 双重非负性 （1）被开方数；　　 （2）二次根式 应用非负性求值 已知， 简单计算与化简 1. 2. 结合数轴、取值范围等化简 已知2＜a＜5 ，则 二次根式是整 式求字母取值 是正整数，求n的最小整数值 ，48n为完全平方数， 的最小整数值为3 二、二次根式的乘除运算 乘法法则 （，） 1. 例： 2.乘法法则逆向运用 除法法则 （，） 1. 2.除法法则逆向运用 最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含二次根式 判断是否为最简二次根式 化简为最简二次根式 三、二次根式的加减 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式 （1） 为同类二次根式 （2）若最简二次根式 与 可以合并，则 二次根式的加减 （1）先化成最简二次根式 （2）将同类二次根式合并， 混合运算 先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的 四、分母有理化 分母有理化 在二次根式的运算中，把分母中的根号去掉的过程称为分母有理化 分母有理化形式 （1） 例：； 考点1 二次根式的性质及有意义的条件 1．（2024·湖南·模拟预测）若使代数式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式，根据被开方数大于等于零列出不等式即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 2．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）要使代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．全体实数 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列式计算，即可作答． 【详解】解：要使代数式有意义 ∴ ∴ 故选：C 3．（2024·广东·模拟预测）若恒有式子，则实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】利用二次根式的性质化简、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查二次根式的性质，根据，列出不等式求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 4．（2024·河北张家口·三模）若，则计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、求二次根式的值 【分析】本题考查二次根式的性质和化简，先根据求出，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：A． 5．（2024·宁夏银川·模拟预测）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴．先根据数轴分析出的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴知， ， ． 故选：A． 6．（2024·贵州毕节·模拟预测）若，则化简的结果是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、整式的加减运算、化简绝对值 【分析】本题主要考查可化解绝对值，求一个数的算术平方根， 根据化简绝对值，求出的算术平方根，然后计算求解即可． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故选：A． 7．（2024·四川乐山·模拟预测）已知的三边分别为，化简 ． 【答案】4 【知识点】三角形三边关系的应用、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键． 首先根据三角形的三边的关系求得的范围，然后根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：、、5是三角形的三边， ， ，， 原式． 故答案为：4． 8．（2024·河北秦皇岛·一模）若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、实数的大小比较 【分析】本题考查实数的大小比较，先把P与Q用平方差公式和完全平方公式化简，再进行比较． 【详解】 ∴ 故选：A． 考点2 复合二次根式的化简 9．（23-24八年级下·全国·单元测试）先阅读材料，然后回答问题： 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程 如下： (1)在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简； 【答案】(1)④， (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简、复合二次根式的化简 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握被开方数化成完全平方的形式，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． （1）根据二次根式的性质即可求解； （2）根据（1）中的材料化简即可． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为：； （2）解：原式 ． 10．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）先阅读下列解答过程： 材料一：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，使， 即，，那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，， 所以． 材料科二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如： ， 请根据材枓解答下列问题： (1)填空：①______；  ②______． (2)化简：（诸写出计算过程）； (3)化简：． 【答案】(1)①；② (2) (3)1 【知识点】复合二次根式的化简、分母有理化 【分析】本题主要考查了化简二次根式，分母有理化： （1）①仿照题意求解即可；②根据分母有理化的方法求解即可； （2）根据例题把，变成，然后根据阅读材料进行化简； （3）先根据阅读材料将分母进行化简，然后分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式． 【详解】（1）解：①∵，，即，， ∴； ②； （2）解：解： ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：； （3）解： ． 11．（24-25八年级上·上海·阶段练习）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故． 由， 解得，即． 根据以上方法，求的值． 【答案】 【知识点】复合二次根式的化简 【分析】本题主要考查了化简复合二次根式，仿照题意设，再把等式两边同时平方进行计算求解即可． 【详解】解：设， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．（2024·安徽池州·模拟预测）观察下列等式： ①； ②； ③； …… 请你根据以上规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式： ；第n个等式： ； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【知识点】数字类规律探索、二次根式的混合运算 【分析】本题考查规律探索，根据已知的式子总结出等式与序数的关系是解题的关键．由已知的等式，总结规律求解即可． （1）由已知的等式，即可归纳出规律； （2）根据归纳的规律进行变形计算即可． 【详解】（1）解： （2）原式 ． 考点3 二次根式的乘除运算 13．（2024·山西大同·模拟预测）请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】无理数、利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法 【分析】本题考查了无理数的定义，二次根式的性质，二次根的乘法，熟练掌握二次根式的性质和乘法法则是解本题的关键． 先化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算后确定这个符合条件的无理数． 【详解】∵，， ∴这个无理数可以是，（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 14．（2024·河北保定·二模）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的乘法、利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了代数式求值，二次根式乘法，把已知条件式两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 15．（23-24八年级下·安徽马鞍山·期中）化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】积的乘方的逆用、运用平方差公式进行运算、二次根式的乘法 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用、平方差公式、实数的混合运算，利用积的乘方变形原式为，然后利用平方差公式计算即可，熟记运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 16．（2024·天津滨海新·模拟预测）计算的结果等于 ． 【答案】/ 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的乘法 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据完全平方公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 17．（2024·湖南·模拟预测）斐波那契数列中的第n个数可以用表示．通过计算求出斐波那契数列中的第2个数为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查了二次根式的混合运算与化简求值，把代入式子计算即可得出答案，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：当时， ， 故答案为：． 18．（2024·甘肃兰州·模拟预测）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查二次根式的乘除运算．先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可． 【详解】解：原式 ． 考点4 最简二次根式 19．（2024·广东江门·模拟预测）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式； B. ，不是最简二次根式； C. ，不是最简二次根式； D. 是最简二次根式； 故选D． 20．（2024·河南新乡·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A． B．与是同类项 C．是最简二次根式 D．有意义的条件是 【答案】A 【知识点】最简二次根式的判断、二次根式有意义的条件、同类项的判断、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查的知识点是算术平方根、同类项定义、最简二次根式、二次根式有意义条件，解题关键是熟练掌握相关知识点． 根据算术平方根、同类项定义、最简二次根式、二次根式有意义条件对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】选项，，说法正确，符合题意，选项正确； 选项，与不是同类项，原说法错误，不符合题意，选项错误； 选项，，即不是最简二次根式，原说法错误，不符合题意，选项错误； 选项，有意义的条件是，原说法错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 21．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列各式中，最简二次根式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．即被开方数中不含开方开的尽的数或因式是最简二次根式．先化简各二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得结果． 【详解】A、，是最简二次根式，故本选项正确； B、，不是最简二次根式，故本选项错误； C、中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； D、，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：A． 22．（2024·吉林长春·二模）与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为 ． 【答案】3 【知识点】化为最简二次根式、同类二次根式 【分析】本题主要考查了同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式定义可知，求出解即可． 【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得． 故答案为：3． 考点5 二次根式的加减运算 23．（2024·河北沧州·模拟预测）若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． ， 【答案】B 【知识点】二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式，然后根据题意得出，即可逐项计算判断即可．本题考查了二次根式的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ； A、当，时，，故此选项不符合题意； B、当，时，，故此选项符合题意； C、当，时，，故此选项不符合题意； D、当，时，，故此选项不符合题意； 故选：B． 24．（2024·河北·模拟预测）与的和为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，直接利用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， 故选A 25．（2024·江苏南京·模拟预测）计算 ． 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先利用二次根式的性质化简，再合并即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 26．（2024·甘肃兰州·模拟预测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减混合运算解答即可． （2）根据二次根式的四则混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 27．（2024·辽宁大连·一模）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、实数的混合运算、求一个数的立方根 【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：原式 ． 28．（2024·四川眉山·模拟预测）计算： 【答案】4 【知识点】分母有理化、二次根式的加减运算、负整数指数幂、实数的混合运算 【分析】先计算负整数次幂、零次幂、分母有理化，再进行加减运算． 【详解】解：原式   ； 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数次幂、零次幂以及二次根式的运算法则是解题的关键． 29．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）计算： (1) (2) (3) (4)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】已知条件式，化简求值、二次根式的混合运算、因式分解的应用 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，因式分解的应用； （1）根据二次根式的性质化简，再进行加减运算，即可求解； （2）根据二次根式的乘法进行计算即可求解； （3）根据二次根式的加减进行计算即可求解； （4）先计算，然后将代数式因式分解，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4） 解：∵， ∴， ∴ ． 考点6 二次根式的估值 30．（2024·四川绵阳·三模）估算的运算结果应是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小的应用，先将原式中的二次根式化简，再进行估算． 【详解】解： ， ， ， 故选：C． 31．（2024·重庆大渡口·一模）估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 【答案】D 【知识点】二次根式的乘法、无理数的大小估算 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先进行计算，再利用夹逼法求出无理数的范围即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴； 故选D． 32．（2024·云南·模拟预测）估算的结果在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】B 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘法、无理数的大小估算 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的运算法则，进行计算，再利用夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选B． 33．（2024·山东临沂·模拟预测）若，请估算t更接近于哪个整数 ． 【答案】0 【知识点】二次根式的乘法、无理数的大小估算 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算，先根据二次根式的乘法运算法则算出，结合进行无理数的估算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴估算t更接近于0 故答案为：0 34．（2024·四川成都·模拟预测）若a是的小数部分，则的值为 ． 【答案】 【知识点】分母有理化、无理数的大小估算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，分母有理化，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方． 先估算的大小，得出a的值，然后计算代数式的值即可． 【详解】∵， ∴． ∴． 故答案为： 真题过关检测 35．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 36．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．2 B． C． D．-2 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可． 【详解】解∶由数轴知∶，， ∴， ∴ ， 故选：A． 37．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】化简绝对值、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 38．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算、利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 39．（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（　　） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 【答案】C 【知识点】二次根式的乘法、无理数的大小估算 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可． 【详解】解：∵， 而， ∴， 故答案为：C 40．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【知识点】二次根式的乘法、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 即S在3和4之 间， 故选：C． 41．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 42．（2024·上海·中考真题）已知，则 ． 【答案】1 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， 解得：， 故答案为：1． 43．（2024·山东淄博·中考真题）计算： ． 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 44．（2024·甘肃·中考真题）计算：． 【答案】0 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】． 45．（2024·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【知识点】化简绝对值、零指数幂、分数指数幂、分母有理化 【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 46．（2024·四川凉山·中考真题）计算：． 【答案】2 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可． 【详解】解： ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$