2025年九年级中考数学一轮复习考点过关练 第1讲 实数--

第1讲 实数 考点1 实数的分类及正负数的意义 4 考点2 相反数、倒数、绝对值 4 考点3 数轴 5 考点4 科学计数法 6 考点5 实数的大小比较 7 考点6 算术平方根、平方根、立方根 7 考点7 实数的运算 8 真题过关检测 9 一、实数的概念及分类 1、实数的概念 有理数 有限小数或无限循环小数称为有理数. 有理数都可以表示成分数的形式 无理数 无限不循环小数称为无理数. 无理数的几种常见类型： （1）开方开不尽的数，如, 等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如等 实数 有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类 二、实数的倒数、绝对值和相反数 名称 表示 性质 倒数 与互为倒数（） (1)与互为倒数 (2)正数的倒数是正数，负数的倒数为负数，0没有倒数 绝对值 实数的绝对值表示为 (1) (2)绝对值具有非负性，即； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等 相反数 实数的相反数是 与互为相反数 三、算术平方根、平方根和立方根 定义 表示方法 性质 算术 平方根 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根 记作， 读作“根号” 只有非负数才有算术平方根： (1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根 平 方 根 一般地，如果一个数的平方等于,即，那么这个数就叫做的平方根(也叫二次方根) 记作， 读作“正、负根号” 其中表示的算术平方根，表示的负的平方根 只有非负数才有平方根： (1)一个正数有 2个平方根，一个正数的2个平方根互为相反数； (2)0只有1个平方根，它是0本身，平方根等于它本身的数只有0； (3)负数没有平方根 立 方 根 一般地，如果一个数的立方等于，即,那么这个数就叫做的立方根(也叫三次方根) 记作. 读作“ 三次根号” 任意实数都有立方根： (1)正数的立方根是正数； (2)0的立方根是0; (3)负数的立方根是负数 注：与 的联系与区别： 与 的性质 含义 非负数 的算术平方根的平方 任意实数的平方的算术平方根 性质1： 性质2： 的取值范围 为任意实数 运算顺序 先开方，再平方 先平方，再开方 运算结果 非负数 四、科学记数法和近似数 科学计数法 把一个数写成的形式（其中，是整数），这种记法叫做科学记数法 近似数 接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值 ①纯粹数字型.例:在25.0中，末尾数字0在十分位上，所以精确度为十分位. ②带计数单位型.例:在1.30万中，1在万位上，3在千位上，0在百位上，精确度为百位. ③科学记数法型.例:在1.60×104 中，104表示万位，则1.60中的0在百位上，精确度为百位. 有效数字 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.0270有5个有效数字：1，0，2，7，0． ①有效数字的个数. 例:近似数9.601×1010的有效数字为4个，分别是9、6、0、1 ②准确数的范围. 例: 保留三个有效数字得21.0的近似数， 其准确数的取值范围是，即 ③精确度. 例:把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到 位。  “左边第一个非0的数”为5，从5开始向右数至第五个数为4，对4“四舍五入”得近似数为0.05030，最后一个有效数字为0，所在的数位为十万分位。 故把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到十万分位 五、实数大小的比较 作差法 对于任意两个实数，： 1．，则； 2．，则； 3．，则． 作商法 对于任意两个正实数，： 1．，则； 2．，则； 3．，则． 对于任意两个负实数，： 1．，则； 2．，则； 3．，则． 倒数法 对于任意两个同号的实数，： 1．若，同为正，，则； 2．若，同为负，，则． 平方法 对于任意两个同号的实数，、： 1．若，同为正，，则； 2．若，同为负，，则． 特殊值法 用特殊值法比较实数大小的基本思路是：根据题意设出适当的值，代入，比较代入后的值的大小． 估算法 用估算法比较实数大小的基本思路是：对任意两个实数，，先估算出两实数的范围，再进行比较． 精确估算法 1．根据估算法，确定该无理数在哪两个整数之间. 2．比较该无理数和两个整数中点值的大小. 3．大于中点值更接近较大数，小于中点值更接近较小数. 六、实数的运算 实数的混合运算顺序：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 考点1 实数的分类及正负数的意义 1．（2024·云南·模拟预测）在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2024·云南昆明·模拟预测）如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 3．（2024·山东临沂·模拟预测）我市2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东滨州·模拟预测）在有理数，，，中，负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．（2024·四川雅安·模拟预测）下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 考点2 相反数、倒数、绝对值 6．（2024·河北·模拟预测）关于，用文字语言可以描述为（   ） A．互为倒数 B．互为负倒数 C．是的绝对值 D．互为相反数 7．（2024·山西长治·模拟预测）在2024年，科技发展迅速，人工智能和大数据在各个领域都得到了广泛的应用，同时2024年人们的环境保护意识也得到了提高，可再生能源的使用更加广泛，的相反数是（    ） A． B． C． D．2024 8．（2024·广东·模拟预测）若，则a的值为（    ） A．2024 B． C． D． 9．（2024·山东日照·二模）的倒数是（　　） A． B． C． D． 10．（2024·山东菏泽·三模）下列说法正确的个数是（    ） ①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024． A．3 B．2 C．1 D．0 考点3 数轴 11．（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 12．（2024·山东潍坊·模拟预测）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　 ） A． B． C．0 D．1 13．（2024·贵州黔东南·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数，的和满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2024·江苏徐州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·山东德州·期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 16．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，所作正方形的对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，则点所表示的数是（    ）． A． B． C． D． 考点4 科学计数法 17．（2024·湖北恩施·模拟预测）据悉，一季度本是航空运输淡季，恩施机场航空运输生产却呈现良好发展态势．“得益于2015年12月春秋航空开通恩施至上海直飞旅游航线，恩施航空市场增长势头非常明显，航空旅游客源也迅速增加．”恩施机场市场部相关负责人说，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，与去年同期相比增长．请将数106679用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·安徽·三模）据经济日报报道，南水北调工程年共调水亿立方米．亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 19．（2024·甘肃定西·模拟预测）是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·河南南阳·模拟预测）2023年8月29 日华为公司上市的手机熔载的是自主研发的麒麟处理器，这款处理器是华为采用制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 21．（2024·贵州贵阳·一模）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国已实现14纳米量产，14纳米毫米，0.000 014用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 22．（2024·河北邢台·模拟预测）截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（    ） A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿 C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位 23．（2024·山东泰安·二模）下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点5 实数的大小比较 24．（2024·广东深圳·模拟预测）下面四个数中最大的负数是（    ） A． B． C．7 D． 25．（2024·福建莆田·模拟预测）下列各数中，比的相反数大的是（ ） A．3 B． C．2 D．1 26．（2024·广东清远·模拟预测）在，，0，3这四个数中，大小在和2之间的数是（    ） A． B． C．0 D．3 27．（2024·北京·模拟预测）已知，则，，，中最小的数是（　　） A． B． C． D． 考点6 算术平方根、平方根、立方根 28．（22-23八年级上·河南南阳·期末）的算术平方根等于（ ） A．4 B． C．2 D． 29．（2024·广东中山·三模）已知和是正数的两个平方根，则的值是（ ） A． B． C． D． 30．（2024·湖南岳阳·模拟预测）若是的算术平方根，而的算术平方根是，则 ． 31．（2024·广西·模拟预测）平方根等于它本身的数为a，算术平方根等于它本身的数为b，则的和为 ． 32．（2024·山东济南·模拟预测）若a、b互为相反数，c为的立方根，则 ． 考点7 实数的运算 33．（2024·广西·模拟预测）计算 ：． 34．（2024·福建福州·二模）计算： 35．（2024·江苏苏州·一模）计算： 36．（2024·广西南宁·模拟预测）计算：． 37．（2024·河北唐山·二模）已知算式的值为0，则“”内应填入的运算符号为（     ） A． B． C． D． 38．（2024·浙江台州·模拟预测）已知，设，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 39．（2024·甘肃·模拟预测）规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定： ． 40．（2024·上海青浦·三模）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为 ． 41．（2024·贵州遵义·模拟预测）算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（    ） A． B． C． D． 真题过关检测 42．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（    ） A． B． C． D． 43．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 44．（2024·青海·中考真题）的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 45．（2024·甘肃兰州·中考真题）的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 46．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 47．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 48．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（    ） A．3 B． C． D． 49．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 50．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（    ） A． B．4 C．2 D． 51．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 52．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．d 53．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 54．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 55．（2024·江苏南通·中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 56．（2024·西藏·中考真题）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 57．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 58．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 59．（2022·海南·中考真题）写出一个比大且比小的整数是 ． 60．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：． 61．（2024·江苏盐城·中考真题）计算： 62．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 63．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 64．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作． ②加法运算法则：，其中，，，为实数． 若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 实数 考点1 实数的分类及正负数的意义 4 考点2 相反数、倒数、绝对值 6 考点3 数轴 8 考点4 科学计数法 10 考点5 实数的大小比较 14 考点6 算术平方根、平方根、立方根 15 考点7 实数的运算 17 真题过关检测 21 一、实数的概念及分类 1、实数的概念 有理数 有限小数或无限循环小数称为有理数. 有理数都可以表示成分数的形式 无理数 无限不循环小数称为无理数. 无理数的几种常见类型： （1）开方开不尽的数，如, 等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如等 实数 有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类 二、实数的倒数、绝对值和相反数 名称 表示 性质 倒数 与互为倒数（） (1)与互为倒数 (2)正数的倒数是正数，负数的倒数为负数，0没有倒数 绝对值 实数的绝对值表示为 (1) (2)绝对值具有非负性，即； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等 相反数 实数的相反数是 与互为相反数 三、算术平方根、平方根和立方根 定义 表示方法 性质 算术 平方根 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根 记作， 读作“根号” 只有非负数才有算术平方根： (1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根 平 方 根 一般地，如果一个数的平方等于,即，那么这个数就叫做的平方根(也叫二次方根) 记作， 读作“正、负根号” 其中表示的算术平方根，表示的负的平方根 只有非负数才有平方根： (1)一个正数有 2个平方根，一个正数的2个平方根互为相反数； (2)0只有1个平方根，它是0本身，平方根等于它本身的数只有0； (3)负数没有平方根 立 方 根 一般地，如果一个数的立方等于，即,那么这个数就叫做的立方根(也叫三次方根) 记作. 读作“ 三次根号” 任意实数都有立方根： (1)正数的立方根是正数； (2)0的立方根是0; (3)负数的立方根是负数 注：与 的联系与区别： 与 的性质 含义 非负数 的算术平方根的平方 任意实数的平方的算术平方根 性质1： 性质2： 的取值范围 为任意实数 运算顺序 先开方，再平方 先平方，再开方 运算结果 非负数 四、科学记数法和近似数 科学计数法 把一个数写成的形式（其中，是整数），这种记法叫做科学记数法 近似数 接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值 ①纯粹数字型.例:在25.0中，末尾数字0在十分位上，所以精确度为十分位. ②带计数单位型.例:在1.30万中，1在万位上，3在千位上，0在百位上，精确度为百位. ③科学记数法型.例:在1.60×104 中，104表示万位，则1.60中的0在百位上，精确度为百位. 有效数字 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.0270有5个有效数字：1，0，2，7，0． ①有效数字的个数. 例:近似数9.601×1010的有效数字为4个，分别是9、6、0、1 ②准确数的范围. 例: 保留三个有效数字得21.0的近似数， 其准确数的取值范围是，即 ③精确度. 例:把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到 位。  “左边第一个非0的数”为5，从5开始向右数至第五个数为4，对4“四舍五入”得近似数为0.05030，最后一个有效数字为0，所在的数位为十万分位。 故把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到十万分位 五、实数大小的比较 作差法 对于任意两个实数，： 1．，则； 2．，则； 3．，则． 作商法 对于任意两个正实数，： 1．，则； 2．，则； 3．，则． 对于任意两个负实数，： 1．，则； 2．，则； 3．，则． 倒数法 对于任意两个同号的实数，： 1．若，同为正，，则； 2．若，同为负，，则． 平方法 对于任意两个同号的实数，、： 1．若，同为正，，则； 2．若，同为负，，则． 特殊值法 用特殊值法比较实数大小的基本思路是：根据题意设出适当的值，代入，比较代入后的值的大小． 估算法 用估算法比较实数大小的基本思路是：对任意两个实数，，先估算出两实数的范围，再进行比较． 精确估算法 1．根据估算法，确定该无理数在哪两个整数之间. 2．比较该无理数和两个整数中点值的大小. 3．大于中点值更接近较大数，小于中点值更接近较小数. 六、实数的运算 实数的混合运算顺序：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 考点1 实数的分类及正负数的意义 1．（2024·云南·模拟预测）在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向西走米记作“米”， ∴向东走米记作米， 故选：． 2．（2024·云南昆明·模拟预测）如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数与负数，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 利用实数的运算法则进行计算即可． 【详解】（元） 收入9元． 故选：B． 3．（2024·山东临沂·模拟预测）我市2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查正负数在生活中的实际应用，根据最高温度和最低温度就得温差即可． 【详解】解：根据图中数据显示最高温度为，最低温度为，则该日温差为， 故选：C． 4．（2024·山东滨州·模拟预测）在有理数，，，中，负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的算术平方根、有理数的分类、化简绝对值 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的乘方和算术平方根，负数的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先化简绝对值，有理数的乘方和算术平方根，然后根据负数的概念求解即可． 【详解】解：，，， ∴负数有，共1个． 故选：A． 5．（2024·四川雅安·模拟预测）下列各数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】解：是有限小数，属于有理数，不符合题意； 是整数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：C 考点2 相反数、倒数、绝对值 6．（2024·河北·模拟预测）关于，用文字语言可以描述为（   ） A．互为倒数 B．互为负倒数 C．是的绝对值 D．互为相反数 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数．根据互为相反数的两数和为0直接确定答案即可． 【详解】解：∵实数满足， ∴互为相反数， 故选：D． 7．（2024·山西长治·模拟预测）在2024年，科技发展迅速，人工智能和大数据在各个领域都得到了广泛的应用，同时2024年人们的环境保护意识也得到了提高，可再生能源的使用更加广泛，的相反数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义：熟记：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键．根据相反数的概念求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选D． 8．（2024·广东·模拟预测）若，则a的值为（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的含义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 9．（2024·山东日照·二模）的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查倒数，绝对值，关键是掌握倒数的定义，绝对值的意义．乘积是1的两数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 10．（2024·山东菏泽·三模）下列说法正确的个数是（    ） ①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】①的相反数是2024，故此说法正确； ②的绝对值是2024，故此说法正确； ③的倒数是2024，故此说法正确； 正确的个数共3个． 故选：A． 考点3 数轴 11．（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 12．（2024·山东潍坊·模拟预测）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　 ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】根据图形得到，，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：，， 原式． 故选：C． 13．（2024·贵州黔东南·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数，的和满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴及数轴上的点，由题意得到是解题的关键．先由数轴判断出，由，推出，从而判断出结果． 【详解】解：， ，故A选项错误； ， ，故C选项正确；D选项错误；B选项无法确定． 故选：C． 14．（2024·江苏徐州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义 【分析】本题考查的是数轴与有理数的大小比较，绝对值的性质，会利用数轴比较有理数的大小是解决问题的关键． 首先由数轴得到，进而得到，，判断即可． 【详解】由数轴可得，，故A错误； ∴，故B正确； ∴，故C错误； ∴，故D错误． 故选：B． 15．（23-24七年级上·山东德州·期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数． 【详解】解：由图知，，故①正确， 因为点到原点的距离远，所以，故②错误， 因为，所以，故③错误， 由①知，所以④正确． 故选B． 16．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，所作正方形的对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，则点所表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理与无理数、实数与数轴 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出单位正方形的对角线的长． 先求出单位正方形的对角线的长，此即为半径长，再加1即可得到答案． 【详解】数轴上正方形对角线长为， 由图可知1和B之间距离为， 点B表示的数为． 故选：D． 考点4 科学计数法 17．（2024·湖北恩施·模拟预测）据悉，一季度本是航空运输淡季，恩施机场航空运输生产却呈现良好发展态势．“得益于2015年12月春秋航空开通恩施至上海直飞旅游航线，恩施航空市场增长势头非常明显，航空旅游客源也迅速增加．”恩施机场市场部相关负责人说，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，与去年同期相比增长．请将数106679用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A 18．（2024·安徽·三模）据经济日报报道，南水北调工程年共调水亿立方米．亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，先把亿转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故选： 19．（2024·甘肃定西·模拟预测）是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：将用科学记数法表示应为， 故选：A． 20．（2024·河南南阳·模拟预测）2023年8月29 日华为公司上市的手机熔载的是自主研发的麒麟处理器，这款处理器是华为采用制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】， ， 故选：D． 21．（2024·贵州贵阳·一模）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国已实现14纳米量产，14纳米毫米，0.000 014用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：B． 22．（2024·河北邢台·模拟预测）截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（    ） A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿 C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数、指出一个近似数精确到哪一位 【分析】本题考查科学记数法和精确度，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】A. 5.02亿用科学记数法表示为，原说法错误； B. 5.02亿，原说法错误； C. 5.02亿是一个九位数，说法正确； D. 5.02亿精确到百万位，原说法错误； 故选C． 23．（2024·山东泰安·二模）下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数、指出一个近似数精确到哪一位 【分析】本题考查了近似数、有效数字和科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位可判断①；根据一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，可判断②③；根据科学记数法的定义和近似数的定义，可判断④． 【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误； ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确； ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确； ④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误； 综上，正确的有②③； 故选：C． 考点5 实数的大小比较 24．（2024·广东深圳·模拟预测）下面四个数中最大的负数是（    ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数的绝对值越小的数反而越大，据此即可作答． 【详解】解：∵不是负数， ∴排除C选项， 依题意，， ∵， ∴是选项中最大的负数， 故选：D． 25．（2024·福建莆田·模拟预测）下列各数中，比的相反数大的是（ ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、相反数的定义 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的相反数，先求出的相反数是2，再根据有理数比较大小的方法得到，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， ∵， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 26．（2024·广东清远·模拟预测）在，，0，3这四个数中，大小在和2之间的数是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】C 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 27．（2024·北京·模拟预测）已知，则，，，中最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【分析】此题考查了实数比较大小，正数大于0，负数小于0，绝对值大的负数反而小，再根据进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 即，，，中最小的数是， 故选：D． 考点6 算术平方根、平方根、立方根 28．（22-23八年级上·河南南阳·期末）的算术平方根等于（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，计算，由此解答即可，正确掌握算术平方根的定义：一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：． 29．（2024·广东中山·三模）已知和是正数的两个平方根，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 30．（2024·湖南岳阳·模拟预测）若是的算术平方根，而的算术平方根是，则 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了算术平方根，代数式求值等知识点，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 先根据算术平方根的定义求出、的值，然后即可求出的值． 【详解】解：是的算术平方根， ， 又的算术平方根是， ， ， 故答案为：． 31．（2024·广西·模拟预测）平方根等于它本身的数为a，算术平方根等于它本身的数为b，则的和为 ． 【答案】0或1 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．同时注意0和的特殊性． 根据平方根，算术平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1， ∴或1， ∴或1， 故答案为：0或1． 32．（2024·山东济南·模拟预测）若a、b互为相反数，c为的立方根，则 ． 【答案】2 【知识点】相反数的定义、求一个数的立方根、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质是基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据相反数的性质及立方根定义求得，的值，然后将原代数式变形为后代入数值计算即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 为的立方根， ， 则 ， 故答案为：2． 考点7 实数的运算 33．（2024·广西·模拟预测）计算 ：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号的和的形式，再结合加减法法则解答．掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：原式 ． 34．（2024·福建福州·二模）计算： 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、零指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂和有理数的加减计算，先计算零指数幂和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 35．（2024·江苏苏州·一模）计算： 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算、零指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查实数混合运算，涉及绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值等知识，先分别去绝对值、计算零指数幂及特殊角的三角函数值，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 【详解】解： ． 36．（2024·广西南宁·模拟预测）计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算、求一个数的算术平方根 【分析】先计算平方、算术平方根，再计算有理数乘除法，最后利用有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及平方运算、有理数除法运算、算术平方根、有理数乘法运算及有理数加减混合运算等知识，熟练掌握相关计算的运算法则求解是解决问题的关键． 37．（2024·河北唐山·二模）已知算式的值为0，则“”内应填入的运算符号为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据运算法则逐一计算判断即可解题． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 38．（2024·浙江台州·模拟预测）已知，设，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的除法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法，除法，解题的关键是将无限循环小数表示成分数的形式进行计算，表示出即可求解． 【详解】解：A．，正确，不符合题意； B．，正确，不符合题意； C．，正确，不符合题意； D．，错误，符合题意； 故选：D． 39．（2024·甘肃·模拟预测）规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定： ． 【答案】5 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据新定义计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：5 40．（2024·上海青浦·三模）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为 ． 【答案】66 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了新定义和有理数的运算．根据题意求出和，然后相加即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴； 故答案为：66． 41．（2024·贵州遵义·模拟预测）算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出． 【详解】解：图中算式二表示的是， 故选：D 真题过关检测 42．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 43．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 44．（2024·青海·中考真题）的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据负数的相反数是正数解答即可． 【详解】解：的相反数是2024． 故选A． 45．（2024·甘肃兰州·中考真题）的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 46．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； 故选：A． 47．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 【答案】D 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、倒数 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是， ∴，， ∴， 故选：D． 48．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、实数的大小比较 【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可. 【详解】解：∵，，，， 而， ∴平方最大的数是3； 故选A 49．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 50．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根 【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：D． 51．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴的值在3和4之间， 故选：C． 52．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【知识点】实数的性质、实数与数轴 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据绝对值的几何意义可知，一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此可得答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，， ∴这四个实数中绝对值最小的是， 故选：C． 53．（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的意义、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 54．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、实数与数轴、绝对值的意义、不等式的性质 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 55．（2024·江苏南通·中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：1582亿． 故选：C． 56．（2024·西藏·中考真题）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 57．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 【详解】解：万， 则， 故选：B． 58．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 【答案】2 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 59．（2022·海南·中考真题）写出一个比大且比小的整数是 ． 【答案】2或3 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 60．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、二次根式的加减运算、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键． 【详解】解： ． 61．（2024·江苏盐城·中考真题）计算： 【答案】 【知识点】实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行混合运算即可. 【详解】解： 62．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 【答案】6 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、实数混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数以及绝对值的性质进行运算，即可获得答案． 【详解】解： ． 63．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】2 【知识点】求一个数的绝对值、求一个数的算术平方根、实数的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 64．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作． ②加法运算法则：，其中，，，为实数． 若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】新定义下的实数运算、坐标与图形 【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， 故选：B． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$