湖南省长沙市浏阳一中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷【解析版】

 

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第一次月考数学试卷

 

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是(     )

A．P=（∁UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（∁UN） D．P=M∩N

 

2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为(     )

A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．

 

3．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于(     )

A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）

 

4．设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有(     )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

 

5．设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则(     )

A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3

 

6．已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是(     )

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）

 

7．若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，则f（）的值为(     )

A．1 B．15 C．4 D．30

 

8．函数的定义域为(     )

A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}

 

9．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是(     )

A．（﹣∞，0] B．[0，1） C．[1，+∞） D．[﹣1，0]

 

10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是(     )

A． B． C． D．y=x2+x+1

 

11．已知M={x|y=x2﹣2}，N={y|y=x2﹣2}，则M∩N等于(     )

A．N B．M C．R D．∅

 

12．已知x≠0，函数f（x）满足f（x﹣）=x2+，则f（x）的表达式为(     )

A．f（x）=x+ B．f（x）=x2+2 C．f（x）=x2 D．f（x）=（x﹣）2

 

 

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是__________．

 

14．函数f（x）=的最大值为__________．

 

15．函数y=的定义域用区间表示为__________．

 

16．函数的单调减区间是__________．

 

 

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．

（1）求A∪B；

（2）求（∁RA）∩B；

（3）若A⊆C，求a的取值范围．

 

18．已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈[﹣3，2]的最大值为4．求其最小值．

 

19．已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．

 

20．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．

 

21．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．

 

22．已知函数y=的定义域为R，求实数k的值．[来源:学|科|网Z|X|X|K]