2022-2023学年四川省成都、绵阳等各市高一上期末数学试题分类汇编：函数值域、最值问题

2022-2023学年四川省成都、绵阳等各市高一上期末数学试题分类汇编： 函数值域、最值问题 一、单选题 1．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知函数，，则函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 2．（2022秋·四川成都·高一校考期末）若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为 . 3．（2021秋·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期末）已知函数，，，，对任意，总存在，使得成立，则实数m的取值范围为 . 4．（2022秋·四川南充·高一校考期末）已知函数，，若存在，任意，使得，则实数的取值范围是 . 三、解答题 5．（2023秋·四川·高一四川外国语大学附属外国语学校校考期末）已知函数. （1）若函数的最大值是，求的值； （2）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围. 6．（浙江省湖州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题）已知，函数和函数. （1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值； （2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数的取值范围. 7．（2022秋·四川成都·高一校联考期末）设函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)证明函数在上是增函数； (3)若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 8．（2023秋·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期末）已知函数，记. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由. 9．（2022秋·四川广安·高一统考期末）已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增． (1)已知，，利用上述性质，求函数的值域； (2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 10．（2022秋·四川宜宾·高一统考期末）已知函数. (1)若为偶函数，求； (2)，使得成立，求的取值范围； (3)当时，记函数，对任意，都存在，使得，求的取值范围. 11．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”． (1)已知函数，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由； (2)若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围； (3)是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由． 12．（2022秋·四川南充·高一统考期末）已知函数. (1)判断并证明的奇偶性； (2)若关于x的方程在内有实根，求实数k的取值范围； (3)已知函数，若对，，使得成立，求实数m的最小值. 13．（2022秋·四川泸州·高一四川省泸县第一中学校考期末）设，． (1)求当，的值域； (2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 14．（2023秋·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考期末）已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点 （1）求，的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围． 15．（2023秋·四川内江·高一统考期末）已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上. (1)求的值； (2)已知，求函数的最大值和最小值. 16．（2023秋·四川成都·高一成都实外校考期末）已知函数． （1）若在区间上的最小值为，求的值； （2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年四川省成都、绵阳等各市高一上期末数学试题分类汇编： 函数值域、最值问题 一、单选题 1．已知函数，，则函数的值域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答. 【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即， 于是有，当时，，此时，， 当时，，此时，， 所以函数的值域为. 故选：B 二、填空题 2．若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为 . 【答案】 【分析】分类讨论，，三种情况即可. 【详解】函数，对称轴为， 当，即时， ，即，解得或（舍去）， 当，即时， ，不符合题意，舍去， 当时，，即，解得或（舍去）， 故的取值集合为. 故答案为： 3．已知函数，，，，对任意，总存在，使得成立，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】分别求出函数的值域，，对任意，总存在，使得成立，则，列式求解即可. 【详解】当， ，， 当，， 对任意，总存在，使得成立， 则，∴