精品解析：云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

长水教育集团2024~2025学年第一学期质量检测（11月） 高一年级数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 2. 下列图象中，不能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应. 【详解】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像. 故选：C 3. 集合的非空子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出集合，然后求其非空子集的个数即可. 【详解】由题意可得，故其非空子集个数为. 故选：A. 4. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断. 【详解】当时，函数在上单调递增， 则时，一定有在上单调递增；在上单调递增，不一定满足， 故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域及对应关系判断是否是同一函数. 【详解】选项A，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数； 选项B，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数； 选项C，，，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数； 选项D，，，即，是同一函数， 故选:D． 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到，再解不等式组即可. 【详解】由题知：且. 故选：B 7. 已知函数，若为奇函数，则（ ） A. B. 12 C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】因为为奇函数，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，， 所以，，则. 故选：D. 8. 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理不正确的是（ ） A. 由图1和图2面积相等得 B. 由可得 C. 由可得 D. 由可得 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据图1和图2面积相等，可用表示，判断A的真假；把、用表示出来，判断B的真假；把、用表示出来，判断C的真假；把、用表示出来，判断D的真假. 【详解】对于A，由图1和图2面积相等得，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，，， 因为，所以，整理得，故B错误； 对于C，因为D为斜边BC的中点，所以， 因为，所以，整理得，故C正确； 对于D，因为，所以，整理得，故D错误. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：采用数形结合，分别表示出相应线段，结合图形中线段的长度关系，逐一分析各选项，即可得到答案. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】求出各选项中的函数值域，即可判断得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，值域也为，A是； 对于B，函数定义域为R，值域为，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，值域为，D不是. 故选：AB 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可. 【详解】由，，得，则，即，A错误，B正确. 由，，得，则，，C正确，D错误. 故选：BC 11. 如图，正方形的边长为2，E是边AD的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动（与点和点均不重合）.设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则（ ） A. 的定义域为 B. 随着的增大而增大 C. 当时， D. 的最大值为2 【答案】ACD 【解析】 【分析】分在线段上（不与重合）、在线段上（不含端点、）、在线段上（不与重合）三种情况，分别求出函数解析式，即可得到的及诶小时，再画出图象，一一判断即可. 【详解】当在线段上（不与重合），此时，则； 当在线段上（不含端点、），此时， 则； 当在线段上（不与重合），此时，则； 所以，故函数的定义域为，故A正确； 函数的图象如下所示： 由图可知当时随着的增大而增大，当时随着的增大而减少，故B错误； 当时，，故C正确， ，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合不等式性质列式求解即可. 【详解】因为，则， 又因为，可得，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知命题“，”为假命题，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，恒成立，即可求解. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，， 当，取得最大值，所以. 故答案为：. 14. 已知函数在上的严格减函数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】结合二次函数与反比例函数的性质即可得. 【详解】由题意可得时，函数为严格减函数，即，即； 时，函数为严格减函数，即； 且当时，有，即； 综上，，即. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数的图像经过点． （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义借助待定系数法计算即可得其解析式，计算即可得其定义域； （2）结合函数单调性与定义域要求计算即可得. 【小问1详解】 设，则有，解得， 故，即，则其定义域为； 【小问2详解】 由，则在上单调递减， 故有，即，即. 16. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1）； （2）在区间上递增，证明如下： 令，则， 又，则，且， 所以，即在区间上递增. 【解析】 【分析】（1）由，将自变量代入求值即可； （2）设，应用作差法比较证明单调性. 【小问1详解】 由题设，则，故； 【小问2详解】 略 17. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为5万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消费费用为6万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）请写出函数的表达式； （2）当隔热层多厚时，达到最小，并求出其最小值. 【答案】（1） （2）当隔热层厚度为cm时总费用最小万元. 【解析】 【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出的解析式； （2）利用基本不等式得出的最小值及对应的x的值. 【小问1详解】 （1）设隔热层厚度为cm， 由题知：每年能源消耗费用为， 再由，得，因此 ， 而建造费用为， 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为： . 【小问2详解】 ， 当，即时取等号， 所以当隔热层厚度为cm时总费用最小万元. 18. 已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）的值为或 （2） 【解析】 【分析】（1）由条件可得，代入计算，然后检验，即可得到结果； （2）化简集合，分，以及讨论，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，的值为或. 【小问2详解】 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想使，则， 此时，该方程组无解， 综上的取值范围是. 19. 如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”． （1）判断函数是否是“平缓函数”； （2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立. 【答案】（1）是“平缓函数” （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据“平缓函数”的定义结合所给函数分析判断即可； （2）当时，结论成立，当时，不妨设，结合，可得，再利用绝对值不等式的性质可证得结论. 【小问1详解】 对于任意的，有，即， 从而， 所以函数是“平缓函数”． 【小问2详解】 当时，由已知，得； 当时，因为， 不妨设，所以， 因为， 所以 所以对任意的，都有成立． 【点睛】关键点点睛：此题考查函数的新定义，解题的关键是对“平缓函数”的定义的正确理解，考查理解能力和转化思想，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长水教育集团2024~2025学年第一学期质量检测（11月） 高一年级数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列图象中，不能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 集合的非空子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若为奇函数，则（ ） A. B. 12 C. 14 D. 8. 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理不正确的是（ ） A. 由图1和图2面积相等得 B. 由可得 C. 由可得 D. 由可得 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中值域为的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为2，E是边AD的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动（与点和点均不重合）.设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则（ ） A. 的定义域为 B. 随着的增大而增大 C. 当时， D. 的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的取值范围是______ 13. 已知命题“，”为假命题，则的取值范围为______. 14. 已知函数在上的严格减函数，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数的图像经过点． （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明. 17. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为5万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消费费用为6万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）请写出函数的表达式； （2）当隔热层多厚时，达到最小，并求出其最小值. 18. 已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 19. 如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”． （1）判断函数是否是“平缓函数”； （2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $