陕西省汉中市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

高三数学试卷 6已知某圆锥韵怕截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形,格该W座切制成一个球体,则该 球体表而积的量大值为 A.(48-24.2)x H(48-322)量 C.24m D.32m 注意事项: 7设函数fr-+3x+ 则下列两数中为备函数的是 1容题熊,考生务必将自己的姓名,考生号考场号、案位号填写在容题卡上 2+2￥+3 2国客选择碧时,速出每小题答案后,用笔把答题卡上对应题日的客案标号豫 Af(x+1》中1 且f(r+1-1 CF(x-1)+1 nf(a-0-1 黑。如需改动,用檬皮檬于净后,再法涂其他答紫标号。国答幸选择题时,将答案写在 8函数y-《m江十5证一2所有零点的和为 题卡上。写在本试卷上无效 A.5 且10 C15 020 之考试结束后,将本试瑟和答题卡并交回 4木试卷主要考试内容:集合与骨用速辑用请。一元二次函数,方程和不等式,函 二,选择随:本题共1小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 双韵概念与性暖。一元函数的导数及其度邪,三角函数与解三角形,平面向量与复登, 求全即选对的得6分,部分选到的得部分分,有选情的得0分。 写 受列,立体几何。 9.已知虚数1,,是方程:2+4:+8=0的博个不同的根,则 A. B1十,=4 一,选择置:本愿共8小恩,每小题5分,共0分.在每小题给出的图个选项中,只有一项是符合 C12:-8 0*+1-32 紧目要来的 1n已知雨数fz)精足对任意4y∈鼠.均有Fr十y)一f(z)十f(y)+m,且/m)=0,爱。 1已知全集U=xx-1<0外,集合A-口|+3x一40,则【4 =f(和)(wEN'),则下列结论正确的有 A.(e,-40 且(-9,-] Af(0)一则 C(-t,1 D[-4,1) 且F2024m)-2023m 之如图,在 AC中,B丽=号民辉A而 C.若m一,期fx在R上为奇函数 D.若m∈N,则:-=a,十aw 心 A AB+EAC 11.如图.在六面体ABCD-A:B,CD中,四边形ACD为菱形,四边形AMDD为正方形, 女 R丽+证 平而A4D,D⊥平面ABCD,若A4-2B5.-2,则 A.四边形AB,C,D1为平行四边形 c}+号ad A平面BCCB:⊥平直ABD C若过AB的平面与平面AD,C平行,刚该平面与B,C,的交点为较 D号+C BC的中点 3在等差数刻a,1中:十@:一7a1十4w一25,则a, D三使体BA,D,体积的最大植为 A.6 且7 C.8 .9 三,填空题:本随共3小题,每小题5分,共15分。 L“a>6>0是“a一6>山-的 12.函数fx)-121的极大值点为x= A,充分不必要条针 且必要不充分条件 这已知m9=号,期m0-9的=人一 C充要条件 D.民不充分也不必要条件 5已知正数a,6清足2a十一2b,则4+2站的最小值为 14.在数列a,)中=2a:十21一20u,十2)a+4一2)一-4=0投数列 1m+n) (2) B号 C5 D.9 的前和项和为S,若S。十<0枫成立,则1的最值覆围为 【高三兹年第1只(共4瓦】 【南三数学氯:片4数)】 四,解菩抛:本题共5小题,共?7分.解答应写出文字说明,证阴过程或演算步骤 18.17分) 1点13分) 如图,在四棱柱ABCD-AB,CD中,底面ABD为影,AB=2,BC=泛,E为A,1的 2 310 中点,且EB一ED,CE⊥BE 已知 ABC的内角A,B.C满足 sin A sin B sin C 《1)任明:①C,EL平面BDE:@EA一C, )求nB1 (2)若AB=3,求平面CDE与平面CE的夹角的余弦值 (2)证明:C=2A 16.(15分) 已知数列[a.》的馆项相S。博足5,一十一1, (1)求u.)的通项公式: 19.(17分) 〔2)若6.=(2n+1》(a.一1),求数列{6.》的m程项和T. 曲串是表示曲线在某一点的弯由程度的数值,曲线的曲率定义如下:若了(工是函数f(x) 的导函数.)是'(:)的导函数,则曲线y-f)在点P(红4,f(z》处的由率K一 产) 1+f, (1若两数fr)-x-2x+3,求曲线y=f(x》在点P(1.f1)处的由率 〔2)若属数/(x)=√A一r(一2<r2),证明:由线y一f《x)在其上任意一点处的成率为 17,15分) 定值,且该定值为 已知函数fx)=(x十1 (3)求(工)的图象在x一0处的切线方程 (3尼卸函数f)一4m号(一2<4<2,若在曲线y一fx上存在一点P: (2)若函数g(x)一x+3x+2,求不等式fx3g(r)的解集, 使曲就y=)在点P处的画率K一,:韵取值范里 【高三故学第多页(共4]】 【高三数华第4因引共4西)1 高三数学试卷参考答案 1.B因为U=(-o∞,1),A=(-4,1),所以CuA=(-∞,-4]: 2D因为B丽=号DC,所以A=A店+B励=A店+号BC-A店+(C-A)=号A店+ 号花 3.C因为{am}是等差数列,所以4a6=a十a5十a;十aw=32,则a6=8. A由a>b>0,得a-b>0,0<名<1,则1n名<0,从而a-b>ln名取a=-1,6=-2.满 足a一b>1n么,不满足a>b>0.故a>b>0"是“a-b>1n名"的充分不必要条件 6B由2a+6=2ab,得日+号-2,则a+25=号日+号)u+26)=号 (5+0+2)≥号 ② 受-号,当且仅当a=6=时,等号成立。 +。 6.B因为该圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形,所以该圆锥的底面半径和高 均为2,设切出的球体的最大半径为R,则R+√2R=2,得R=2√2一2,此时该球体的表面积 S=4 R2=(48-32V2) . 7.Df(x)=x+3z+4x+1 +2+号a千+2十1,则fx-1)-1=千2是奇函数 8.C如图,绘制函数y=4sin x与函数y=一√5x一x的图象,可知y= 4 sin a与y=-√5.x一x2的图象恰有6个公共点,且它们的图象均关于 直线x=名对称,所以y=4snx十V5一7所有零点的和为15. 9.AC由”+4十8=0,得(x+2)”=一4,则之=一2士2i,则|1=|2= 22,21十2=-4,012=8,7十=0. 10.BCD取x=y=0,得f(0)=2f(0)十m,则f(0)=一m,A不正确.取x=y=m,得 f(2m)=2f()+m=n.取x=2,y=m,得f(3m)=f(2m)+f(m)+n=2m…依次 类推,可得f(2024m)=2023m,B正确.若m=0,则f(0)=0.取y=-x,得f(0)=f(x) 十f(一x)十0=0,则f(一x)=一f(x),从而f(x)在R上为奇函数,C正确.取x=n,y= m,m∈N,得f(n十m)=f(n)+f(m)+m=f(n)+m,即am+m=am十m=am十a2m,D 正确, 11.AD因为四边形ABCD为菱形,四边形AA,D1A为正方形,所以ABCD,AA1DD1,从 【高三数学 参考答案第1页(共6页)】 而平面ABB1A1∥平面DCC1D1.由平面ABB1A,∩平面A:B1CD =AB1,平面DCCD1∩平面A,B,C1D1=CD1,得A,B1∥C1D. 由AD∥A1D1,ADBC,得A1D1BC,则AD1平面BCC1B.因为 平面AB1CD,∩平面BCCB1=B,C1,所以AD1B:C1,则四边形 AB,CD1为平行四边形,A正确.因为平面AA,DD⊥平面ABCD, 四边形AA,DD为正方形,所以AA,⊥平面ABCD,当AA,与BB,不平行时,平面 BCC,B,与平面ABCD不垂直,B不正确.如图,过C作CC∥DD1,且CC2=DD1,连接 C,D1,易得四边形CC2DD为正方形,连接AC2,BC2,易证得平面ABC2平面ACD1, 若C1在CC2上,则E为B,C1的中点,即B1E=EC1,若C1不在CC2上,则E不为B,C1 的中点,即BE≠EC,C不正确.VA,B,D,=VD,A,m,显然当AB⊥AD,A,B⊥BB,时, Vm,取得最大值,且最大值为兮 号 22X1X2=2号.D正确 12.-2由f(x)=x3-12x,得f'(x)=3x2-12.当x∈(-∞,-2)U(2,+o∞)时,f(x)> 0,当x∈(一2,2)时,f'(x)<0,从而(.x)的极大值点为x=一2,极小值点为x=2. 13.13 (方法一)由m0=号,得如0=号osa.因为s0+os0=1.所以ms0=是则 sin 20-cos 20-2sin Ocos 0-2cos0+1- 号msi0+1= 方法20s29二2m0oms0os0+2m91中0专1计 197 sin 0+cos 0 tan0+1 13 14.(-o∞,-1]由a2+a+1-2(an+2)(am+1-2)-4=0,得(am+1-aw-2)2=0,即an+1= a,十2.因为a1=2,所以a=2,则,n十2 n十2 (m2+m).2)".m2+n) 2二2 ”.20 a+2]则s.=2x[22k2+k23k2+ 11 11 1 1 n 2”(n+10 2- 1-(m十1) 2<1.要使5.+X<0恒成立,则1+入≤0,解得入≤-1. 2310 15.D解:由nA sin B-mC得sinA:sinB:simC=2:30.…1分 由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:√10.…2分 设a=2x,b=3.x,C=√10x(x>0),…3分 由余弦定理得cosB=a十c2-b10 2ac 8 …4分 【高三数学 参考答案第2页(共6页)】 则sinB-V个-cosB=3v6 6分 ②证明:由可知.@C=-osA6之 8分 2ab 4 os 2A=2c0A-1c0s C. 10分 由c0sA>0,得A∈(0,),则2A∈(0,元.…11分 因为C∈(0, ),所以C=2A.…13分 16.解:(1)当n=1时,1=S1=3.…1分 当n>2时,由S。=3”十n-1,得S红-1=3"-1十n-2,…3分 则an=Sn-S州-1=3"-3”-1+1=2X3”1十1.…5分 因为a1=3=2X3 十1,所以a。=2X3"-1十1.…6分 (2)(方法-)由(1)可得b.=(2n十1)X2X3-1=(4n十2) 3”.…8分 则Tn=6X3 十10 3十14X32+…十(4n+2) 3m-1,①…10分 则3T.=6 3十10X32+14 33十…十(4n+2)X3”,②…12分 ①-②,得-2T.=6十4 (3+32+…十3"1)-(4n+2)X3”…13分 =6+4X33-(4n十2)X3”=一4切X3”,m 14分 从而Tn=2列X3”,… 15分 (方法二)由(1)可得6,-号(2a+1D 3,令f0)=(2十D 3.期么-号fm.… 2 8分 令f(n)=Cm+1-Cm,且Cn=(An十B)…3”,…9分 则[A(n+1)+B] 3+1-(An+B) 3=(2十1) 3”, 整理得2An十3A十2B=2n十1,… 10分 2A=2, A=1, 则 解得 11分 3A+2B=1,B=-1. 故C.=(n-1)…3”,C+1=n…3m.…12分 Tn=b1十b2十…十b =号/+f2②+…+fm门 …13分 -号c-C+C-C++C-C) 14分 2 ∠号Ca3C=2nX3.am …15分 【高三数学 参考答案第3页(共6页)】 17.解:(1)因为f(x)=(x十1)e+1,x∈R,所以f'(x)=(.x十2)e+,…1分 则f(0)=e,f'(0)=2,…3分 则f(.x)的图象在x=0处的切线方程为y-e=2e(.x-0),即2ex-y十e=0.…6分 (2)f(x)-g(x)=(.x+1)e+1-x2-3x-2=(.x十1)(e+1-x-2).…8分 令h(x)=e+1一x-2,x∈R,则h'(x)=e1-1,…10分 由h'(x)=0,得x=一1,…11分 当x∈(-o,-1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,当x∈(-1,十∞)时,h'(x)>0,h(x)单 调递增,则h(x)≥h(一1)=0。…13分 故当x<-1时,(x+1)(e+1-x-2)<0当x≥-1时,(x+1)(e+1-x-2)≥0,从而 f(x)≥g(x)的解集为[一1,十0∞.…15分 18.(1)证明:①如图,连接AC交BD于点O,连接EO,取AB的中点 F,连接CF交BD于点G CD CG DG 易得 CDG FBG,且FB-元一BC-2.…1分 因为AB=2,BC=√2,所以BD=√6,CF=√3,…2分 则BG-5G-号 2,从而BG十FG=BF,则BGLFG.… 因为E为A1B1的中点,所以C1ECF,则BD⊥CE.…4分 又C1E⊥BE,BD∩BE=B,所以C,E⊥平面BDE.…5分 ②因为EOC平面BDE,所以CE⊥EO,则CF⊥EO.…6分 由EB=ED,O为BD的中点,得EO⊥BD.…7分 因为CF∩BD=G,所以EO⊥平面ABCD. …8分 因为ACC平面ABCD,所以EOAC.又O为AC的中点,所以EA=EC.…9分 (2)解:以O为坐标原点,OF,OE所在直线分别为x轴,~轴建立如图所示的空间直角坐标 系.设0E-a则A受,-1o.B受1.oB(01a.C(-号1.o).D(-号-1. 0),E(0,0,a), 10分 则AB√分+4+a2=3,得a=3 2 11分 则C币=0.-2.0.C=(受,-1,3)C=(-2,00)眩=(-号,-1,3).… 000000000000000000000040000400000000000 设平面CDE的法向量为m=(x1,y1,x1), 【高三数学 参考答案第4页(共6页)】 CD m=0 -2y1=0 由 得 32 令x1=3,得m=(3,0,一1).…13分 CE.m=0, 2x1-y1+ 21=0. 设平面BCE的法向量为n=(x2,y2,), BC.n=0, -√2x2=0, 由 得 BE n=0, 3W2 令22=2,得n=(0,3v2,2).…14分 2x2-yg十 22=0 m n -2 55 cos(m,n)-mn10x22 55 16分 故平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值为, 55 17分 19.(1)解:因为f(x)=x2-2x+3,x∈R,所以f'(x)=2x-2,(x)=2,…2分 则f'(1)=0,f(1)=2,…3分 故曲线y=fx)在点P1,f1)处的曲率K=1广产) =2.…4分 1+f(1)]) (2)证明:因为f(.x)=√4一x(一2<x<2),所以f(x)=一 () -4 …6分 V4-x2(4-x2) 1叶[=名7分 则I”(x) √4-x2(4-x2) 1 1+f(.x)] 2, 8分 V√4-x2(4-x2) 故曲线y=f(x)在其上任意一点处的曲率为定值,且该定值为, …9分 (3)解:因为f(.x)=acos(-2<x<2), 所以fx)=-in华fx)=-西 元.C 16 cos 4 …10分 .To 则K= lf"(xo)川 16 cos 4 ……1门分 {1+[f(x)]2)2 【高三数学 参考答案第5页(共6页)】 256c0s2元0 a2 则 4 4,即x' s-(1+话r)八>0…12分 16 sin2 x0)3 4 令6=r受01,则资1-6y(1+话)>0, …13分 即存在0<1,使得不等式“话1-)一-(1+话)八>0成立…14分 令g6-话1-6(1+话01测g6)-话语1+话o≤ 64 0在[0,1)上恒成立,则g(b)在[0,1)上单调递减,…15分 则k0)资-10,每得a>我a<8 16分 故a的取值范围为(-o,一)U(是,+o∞)】 17分 【高三数学 参考答案第6页(共6页)】