新课标人教B版选修2-2：1.3.1 利用导数判断函数的单调性（课件，教案，练习等9份打包）

学情分析: 课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。 在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。 $$效果分析: 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。 整个教学过程突出了三个注重： 1. 注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。 2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。 3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。 通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。 $$教材分析: 导数与函数的单调性是人教B版《数学》选修2-2第一章的内容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。 函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。 结合高考大纲的要求和考虑到学生基础的实际，从简单入手，探索函数的单调性与导数的关系，并求函数的单调区间，去除比较难的部分利用导数信息绘制函数的大致图像。 根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面： 【教学目标】 1、 知识与能力： 理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性. 2、 过程与方法： 通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。 3、 情感态度与价值观： （1） 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。 （2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。 【教学重点】 利用求导的方法判定函数的单调性。 【教学难点】 为什么会将导数与函数的单调性联系起来 【教学方法】 启发式教学 【课时安排】 1 课时 【课程类型】 新授课 $$《利用导数判断函数的单调性》教学设计 课题 利用导数判断函数的单调性 教材 人教B版《数学》选修2-2 课时 1课时 教学目标 知识目标：借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 情感目标：通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。 重点与难点 教学重点：利用导数判断函数的单调性。 教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。 教学方法 1．教学方法的选择：1．自主探究法、比较法 2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。 教学准备 多媒体（画出函数① ② ③ 在同一个坐标系下的图象）； 教学过程 （一）回顾与思考 1．如何判断函数 的单调性？（引导学生回顾“定义法”与“图象法”） 说明： 通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法（1）定义法（2）图象法，为导数法的引入作好铺垫作用。 2．如何判断函数 的单调性？ ， 呢？ 3．还有其它方法吗？（引出课题）学生思考、并举手回答。 说明： 通过本题使学生认识到（1）定义法（2）图象法不再适用，培养学生提出问题的能力，从而为导数法的引入提供必要性和合理性，本例也是整节课学生思维开始活跃的开始，为思维的合理、有序的发展奠定了基调。 （二）观察与表达 引例：观察函数 的图像 问题：1．直观判断函数的单调区间是什么？ 2．观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系？ 3．总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系？ （引导学生总结，教师板书） 函数单调性与函数在相应区间上的导数的关系：