精品解析：江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中调研测试 七年级 数学 满分150分 时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数． 【详解】解：由题意可知：． 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各式：中，整式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式统称为整式，即可得出答案． 【详解】解：中，整式有，共4个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键． 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数加减混合运算法则即可解答. 【详解】解：； 故选：C. 5. 多项式的次数及常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，常数项是指不含字母的项．据此分析判断即可． 【详解】解：多项式，其次数为3次，常数项为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数和常数项的知识，理解并掌握多项式的定义及相关概念是解题关键． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，1−m=0，n+2=0， 解得m=1，n=−2， 所以，m+n=1+(−2)=−1． 故选C． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，代数式求值． 7. 当时，多项式的值为2，则当时，多项式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将代入，得到，进而得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：将代入，得：， ∴， 当时，； 故选B． 8. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升记作，则下降记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行表示即可． 【详解】解：若水位上升记作，则下降记作； 故答案为：． 10. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 11. 单项式的系数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式的数字因数是单项式的系数）解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键． 12. 三个连续整数中，最小的一个数是n，那么最大的一个数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，得到另外两个整数分别为：，即可得出结果． 【详解】解：∵三个连续整数中，最小的一个数是n， ∴另外两个整数分别为：， ∴最大的为； 故答案为：． 13. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 14. 已知单项式与是同类项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】含有相同字母，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的含义建立方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 解得： ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是同类项的含义，掌握“利用同类项的含义建立方程求解”是解本题的关键． 15. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的倒数为，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 16. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，将代入，求值后进行判断，直至结果，即可． 【详解】解：当时，，输入， 当时，，输出， 故答案为：． 17. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第11个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据给出的数字得到分子为连续的奇数，分母为，奇数位为负，偶数位为正，即可得出结果． 【详解】解：， 观察可知：分子为连续的奇数，分母为，奇数位为负，偶数位为正， ∴第11个数是； 故答案为：． 18. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得______． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，利用赋值法，进行求解即可． 【详解】解：当时，， ∵， ∴①， 当时：， ∵， ∴②， ，得：， ∴， ∴； 故答案为：31． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减计算法则，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）先去括号，再计算加减法； （2）先去括号，再计算加减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． （2）先计算乘方和利用有理数的乘法分配律求解，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项化简整式，最后把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 22. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来． ，0，，， 【答案】 ，，，如图所示：     ∴ 【解析】 【分析】化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小． 【详解】略 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大． 23. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位∶米)∶ ，，，，，，． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共跑了多少路程？ 【答案】（1）守门员回到了原来的位置 （2）15米 （3）62米 【解析】 【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门的位置，从而得出答案； （2）观察记录的数据并计算，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离； （3）将所有记录数据取绝对值，再相加即可． 【小问1详解】 解：因为(米)， 所以守门员是回到了原来的位置； 【小问2详解】 解：守门员第一次跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第二次跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第三次跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第四次跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第五次跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第次六跑动后离球门距离为：(米)； 守门员第七次跑动后离球门距离为：(米)； 所以守门员离开球门的位置最远15米； 【小问3详解】 解：守门员一共走的路程(米)． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解． 24. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 【答案】（1）N＝；（2） 【解析】 【分析】（1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 25. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断数的大小，进而判断式子的符号即可； （2）根据式子的符号和绝对值的意义，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：， ∴，； 故答案为：； 【小问2详解】 由图可知：，， ∴． 26. 如图是某展览馆模型的平面图，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心简，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的是四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米． （1）若设每个展厅的正方形的边长为米，用含的式子表示核心筒的正方形边长为______米； （2）若核心筒的正方形的边长为米， ①则每个展厅正方形的边长为______米； ②求该模型的平面图外框大正方形的周长（用含的式子表示）； ③求每个休息厅的图形的周长（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②米；③米 【解析】 【分析】（1）根据核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米列出代数式，即可得到答案； （2）①据核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米列出代数式，即可得到答案；②根据该模型的平面图外框大正方形的边长展厅正方形的边长核心筒的正方形的边长，再根据周长公式进行计算即可；③根据休息厅的两条边长分别为：展厅正方形的边长核心筒的正方形的边长，展厅正方形的边长核心筒的正方形的边长，再根据周长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设每个展厅的正方形的边长为米， 核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米， 核心筒的正方形边长为米， 故答案为： 【小问2详解】 解：①核心筒的正方形的边长为米，且核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米， 每个展厅正方形的边长为米， 故答案为：； ②根据题意得： 该模型的平面图外框大正方形的边长为：米， 该模型的平面图外框大正方形的周长为：米； ③根据题意得： 每个休息厅的图形的周长为： 米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意，正确表示出各图形的边长是解题的关键． 27. 三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． （1）如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； （2）如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、竖列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； （3）如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 【答案】（1） 解：如下图：（答案不唯一） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 （2） 解：正确，理由如下： 设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为， 正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍， 设正中间的数为x， 填表如下， 则，即； （3） 解：如下图：（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，读懂题意是解答本题的关键． （1）方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9，和最小的数1加上5，就组成一列，然后是8，5，2，接着是7，5，3，最后是6，5，4，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等． （2）设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为，正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍，设正中间的数为x，填写表格后即可证． （3）根据题意填写即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 在小学我们学习过：对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除 （1）请你判断112233______（填能或不能）被3整除； （2）为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1326”试着进行推理： ∵“”能被3整除， ∴当“”能被3整除，原数就能被3整除． 现在，设是四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是，，，，请你借鉴小明的思路，证明：若“”能被3整除，则能被3整除； （3）定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位，例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若的奇位和与偶位和的差能被11整除，则能被11整除． 【答案】（1）能 （2） 证明： ， ∵能被3整除， ∴若“”能被3整除，则能被3整除； （3） 证明： ， ∵能被11整除， ∴若“”能被11整除， 即若的奇位和与偶位和的差能被11整除，则能被11整除． 【解析】 【分析】（1）将原数分解后判断即可； （2）仿照例题因式分解后得到3与某数相乘即可得到结论； （3）仿照（2）将原数分解因式，得到11与某数相乘即可得到结论． 【小问1详解】 解： ∴各个数位上的数字和可以被3整除， 即112233能被3整除； 故答案为：能． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了因式分解的应用，正确掌握因式分解的方法及例题中的解题方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中调研测试 七年级 数学 满分150分 时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：中，整式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的次数及常数项分别是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 不确定 7. 当时，多项式的值为2，则当时，多项式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升记作，则下降记作______m． 10. 比较大小：___________ 11. 单项式的系数为________． 12. 三个连续整数中，最小的一个数是n，那么最大的一个数是______． 13. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 14. 已知单项式与是同类项，则___． 15. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的倒数为，则代数式的值为______． 16. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是___________． 17. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第11个数是______． 18. 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得______． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来． ，0，，， 23. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位∶米)∶ ，，，，，，． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共跑了多少路程？ 24. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 25. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 26. 如图是某展览馆模型的平面图，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心简，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的是四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米． （1）若设每个展厅的正方形的边长为米，用含的式子表示核心筒的正方形边长为______米； （2）若核心筒的正方形的边长为米， ①则每个展厅正方形的边长为______米； ②求该模型的平面图外框大正方形的周长（用含的式子表示）； ③求每个休息厅的图形的周长（用含的式子表示）． 27. 三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． （1）如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； （2）如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、竖列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； （3）如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 28. 在小学我们学习过：对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除 （1）请你判断112233______（填能或不能）被3整除； （2）为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1326”试着进行推理： ∵“”能被3整除， ∴当“”能被3整除，原数就能被3整除． 现在，设是四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是，，，，请你借鉴小明的思路，证明：若“”能被3整除，则能被3整除； （3）定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位，例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若的奇位和与偶位和的差能被11整除，则能被11整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $