6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时题目 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 第 1课时 一、内容和内容 解析 内容 平面向量数量积的坐标表示 内容解析 本节内容选自《普通高中数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量数量积的坐标表示，模、夹角的坐标表示.平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段. 二、学情分析 前面我们学习了平面向量的数量积,以及平面向量的坐标表示,有了平面向量的坐标表示以及坐标运算的经验和引进平面向量的数量积后,就顺其自然地要考虑到平面向量的数量积是否也能用坐标表示的问题.另一方面,由于平面向量数量积涉及了向量的模、夹角,因此在实现向量数量积的坐标表示后,向量的模、夹角也都可以与向量的坐标联系起来. 三、目标和目标 解析 目标 (1)学会平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算.理解掌握向量的模、夹角等公式.能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题. (2)经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式，培养学生的探究能力、创新精神. 目标解析 达成目标的标志是： (1)能用坐标进行平面向量的数量积运算. (2)会用数量积的坐标运算计算两个平面向量的夹角、向量的模. (3)能用坐标表示平面向量垂直的条件. 教学重点 平面向量数量积坐标表示及模、夹角公式 教学难点 平面向量数量积的应用 四、教学方法分析 教师引导学生类比学习前两节内容的基础上,推导向量数量积的坐标表示.通过例题分析、课堂训练,让学生总结归纳出对于向量的坐标、数量积、向量所成角及模等几个因素,知几求几的求解方法. 5、 教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动 设计意图 核心任务一 环节一 复习旧知 前面，我们学习了: 用坐标表示平面向量的加法和减法, 平面向量的数量积是如何定义, 向量的运算律有哪些.那么可以用坐标表示平面向量的数量积吗？如果可以，怎么表示? 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 学生回忆并回答 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系 环节二 探索新知 探究：已知两个非零向量，怎样用向量的坐标表示？ 数量积的坐标表示：， 学生自主完成 通过运算，得出数量积的坐标表示 小结：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 核心任务二 环节三 巩固新知 思考1：设，则用坐标怎样表示？ 思考2.表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么的坐标，怎么用坐标表示？ 思考3.设，则用坐标表示能得到什么结论？ 学生在教师的引导下利用数量积的坐标表示推导出 通过思考，让学生会用坐标表示向量的模、垂直，提高学生分析问题、概括能力。 环节四 学以致用 例1.已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想. 思考4：设是两个非零向量，其夹角为θ，若，那么如何用坐标表示？ 例2. 学生思考后，互相交流探讨. 通过思考，推导夹角的坐标表示，提高学生的推理能力. 通过例题进一步熟悉向量的应用，提高学生的观察、概括能力，进一步体会向量的工具性. 课堂小结 1.向量数量积的坐标表示 2.向量的模的坐标表示，向量垂直的充要条件 3.向量的夹角公式的坐标表示 六、目标检测（作业设计） 1．已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝(　　) A．5 B．4 C．－2 D．－1 2．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．已知a＝(3，－4)，则|a|＝________. 4．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， 求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)． 七、板书设计 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 1.向量数量积的坐标表示 2.向量的模的坐标表示 3.向量垂直的充要条件 4.向量的夹角公式的坐标表示 八、反思 教学中要善于激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$