精品解析：青海省海东市平安区第二中学2024-2025学年八年级上学期学习评价2（期中）数学试题

八 年 级 第 一 学 期 学 习 评 价 数 学（2） 一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分） 1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两条边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 9 3. 如图，点P是的平分线上一点，垂足为 ， 则点P到的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 等腰直角三角形的底角度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 6. 已知一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二.填空题（每题3分，共24分） 9. 九边形的外角和为____°． 10. 如图，在等腰三角形中，是底边上的高，，则_____． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 12. △ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝_____度． 13. 已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=______°. 14. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A、B的对称点分别是点C、D．则以下结论： ①； ②； ③垂直平分．其中正确的结论序号为______． 15. 如图，在中，，D是BC上一点，于点E，，连接，若，则等于______． 16. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形． 三.解答题（本大题9个小题，共72分） 17. 如图，、两村在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂向两村供水．若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置 （不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，中，是边上的中线，E、F为直线上的点，连接、，且．求证：． 19. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分与地面成角，求这棵树在折断前的高度． 20. 如图，在中，垂直平分交于点E，交于点 D，若，的周长为31，求的周长． 21. 如图所示，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， ． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）若点与点Q关于y轴对称，，求点P的坐标． 22. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 23. 如图，AD是的高，平分交于点E．若．求的度数． 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 25. 【模型感知】 （1）如图1，和都是等边三角形，求证，； 【模型应用】 （2）如图2，已知，点在直线上，以为边作等边三角形，连接，求证：； 【类比探究】 （3）在（2）的条件下，当点运动到射线上时，过点作于点，请写出线段，与之间存在的数量关系并加以说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八 年 级 第 一 学 期 学 习 评 价 数 学（2） 一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分） 1. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 2. 已知三角形的两条边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系求解即可． 本题主要考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形三边之间的关系，得 ， ∴． 故选：C． 3. 如图，点P是的平分线上一点，垂足为 ， 则点P到的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作，垂足为，然后利用角平分线的性质即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∵点P是的平分线上一点，， ∴点P到的距离是5； 故选：B． 4. 等腰直角三角形的底角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求解作答即可． 【详解】解：由题意知，等腰直角三角形的底角度数为， 故选：C． 5. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出，结合题意和三角形全等的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 添加，不能判定，故A选项符合题意； 添加，结合，可由“”判定，故B不符合题意； 添加，可得出， ∴，可由“”判定，故C不符合题意； 添加，可得出，可由“”判定，故D不符合题意． 故选A． 6. 已知一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和公式，解题的关键在于根据内角和求出具体的边数． 根据多边形的内角和公式求出边数，从而求得每一个外角的度数． 【详解】解：∵多边形的内角和为， ∴， 解得：， ∴该多边形为正八边形， ∴正八边形的每一个外角为：， 故选：C． 7. 如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出∠A=∠2，∠1=∠E，根据全等三角形的判定定理推出△ABC≌△CDE，再逐个判断即可． 【详解】解：∵AC⊥CD， ∴∠ACD=90°， ∵∠B=90°， ∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠A=∠2， 同理∠1=∠E， ∵∠D=90°， ∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴， ∴选项A、选项B，选项C都正确； 根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以不一定成立故选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和直角三角形的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL． 8. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， 【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴BA=BC， ∵BD⊥AC， ∴AD=DC=3.5cm， 作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， ∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm， ∴QD=DQ′=1.5（cm）， ∴CQ′=BP=2（cm）， ∴AP=AQ′=5（cm）， ∵∠A=60°， ∴△APQ′是等边三角形， ∴PQ′=PA=5（cm）， ∴PE+QE的最小值为5cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 二.填空题（每题3分，共24分） 9. 九边形的外角和为____°． 【答案】360 【解析】 【详解】任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°． 故答案为：360． 10. 如图，在等腰三角形中，是底边上的高，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，根据等腰三角形三线合一性质求解即可． 【详解】解：∵在等腰三角形中，是底边上的高，， ∴． 故答案为：2． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-轴对称变换，根据关于x轴对称的点的坐标特征：纵坐标互为相反数，横坐标相同求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为, 故答案为： 12. △ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝_____度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由∠A=∠C可得∠A＝∠C＝∠B，利用三角形内角和即可的答案. 【详解】∵△ABC中，AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵∠A＝∠C ∴∠A＝∠C＝∠B ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B=60°， 故答案为60 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；三角形三个内角和等于180°.熟练掌握性质及定理是解题关键. 13. 已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F=______°. 【答案】90 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据全等三角形对应角相等可得∠F=∠C． 【详解】∵∠A=40°，∠B=50°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-50°=90°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠C=90°． 故答案为90 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键． 14. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A、B的对称点分别是点C、D．则以下结论： ①； ②； ③垂直平分．其中正确的结论序号为______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，故①正确； ∴，，，故②错误； ∴点A和点C关于对称 ∴垂直平分，故③正确． 综上所述，其中正确的结论序号为①③． 故答案为：①③． 15. 如图，在中，，D是BC上一点，于点E，，连接，若，则等于______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用HL证明得到，则． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键． 16. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，把几何问题转化为方程求解，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当点在线段上，当点在的延长线上，分别列式计算即可求解． 【详解】解：①当点在线段上，是等腰三角形时， ， 即， 解得； ②当点在的延长线上，是等腰三角形时， ， 是等边三角形， ， 即， 解得， 故答案为：或． 三.解答题（本大题9个小题，共72分） 17. 如图，、两村在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂向两村供水．若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置 （不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据题意作出的垂直平分线，即可求解． 【详解】略 18. 如图，中，是边上的中线，E、F为直线上的点，连接、，且．求证：． 【答案】 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，平行线的性质，先由三角形中线的定义得到，再由平行线的性质得到，，由此证明． 【详解】略 19. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分与地面成角，求这棵树在折断前的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的实际应用，根据直角三角形中所对直角边等于斜边一半得到求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即这棵树折断前的高度为． 20. 如图，在中，垂直平分交于点E，交于点 D，若，的周长为31，求的周长． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 先根据是线段的垂直平分线得出，即，再由的周长即可求出答案． 【详解】解∶垂直平分， ，， 的周长为31， ， 的周长． 21. 如图所示，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， ． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）若点与点Q关于y轴对称，，求点P的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）或 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称，坐标与图形的变化—轴对称．解答此题的关键是掌握平面直角坐标系内轴对称与坐标变化的规律． （1）在平面直角坐标系内找出各顶点关于x轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）由题意可得出，再根据，即可列出关于a的等式，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 22. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ． ， ． ，， ． ， ． ． 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征、余角的性质、对顶角的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 由可得，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，进而得到即可证明结论 【详解】略． 23. 如图，AD是的高，平分交于点E．若．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】由已知条件可得，然后根据直角三角形两锐角互余及角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴． 24. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1） 是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 25. 【模型感知】 （1）如图1，和都是等边三角形，求证，； 【模型应用】 （2）如图2，已知，点在直线上，以为边作等边三角形，连接，求证：； 【类比探究】 （3）在（2）的条件下，当点运动到射线上时，过点作于点，请写出线段，与之间存在的数量关系并加以说明． 【答案】 （1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：如图，在上截取，使得，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （3）解：．理由如下： 如图，在的延长线上截取，使得，连接． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 故， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，．则，再根据全等三角形的判定和性质，即可证明； （2）在上截取，使得，连接，则是等边三角形，同（1）可证，根据全等三角形的性质得出，进而得出结论； （3）连接，在的延长线上截取，使得，连接．根据等边三角形的判定和性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，得出，再由含角的直角三角形的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $