第1章全等三角形 能力提升卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一.选择题(共8小题) 1.(2023秋•惠州期末)下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是( ) A. B. C. D. 2.(2023秋•开化县期末)如图,小筧家里有一块三角形玻璃碎了,他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的,请问师傅配出相同玻璃的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 3.(2024秋•福清市期中)根据下列条件能画出唯一确定的 ABC的是( ) A.AB=4,BC=5 B.AB=4,BC=5,∠BAC=60 C.AB=4,BC=5,∠ABC=70 D.∠A=70 ,∠B=60 ,∠C=50 4.(2024秋•太原期中)如图,D为 ABC的边BC上一点,∠B=∠C,∠BAC=56 ,且BF=DC,EC=BD,则∠EDF等于( ) A.62 B.56 C.34 D.124 5.(2024秋•兴宁区校级期中)如图, ABE≌ ACD,点D,E分别在边AB,AC上,若AD=3,AC=5,CD=4,则AE的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2024秋•连江县期中)同学们学习完“三角形全等”的知识后,数学王老师在多媒体上出示了一道试题,下面四个选项分别是四位同学的答案,其中错误的是( ) ∵∠ACB=∠DBC,_(添加一个条件,使结论成立),BC=CB. ∴ ABC≌ DCB. A.AB=DC B.∠A=∠D C.AC=DB D.∠ABC=∠DCB 7.(2023秋•宿松县期末)如图,已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件: ①AB=AE;②BC=ED;③∠1=∠2;④∠B=∠E. 其中能使 ABC≌ AED的条件有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.(2023秋•集贤县期末)如图,在等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,EC⊥AC且AC=CE,垂足为C,连接BE,若BC=6,则 BCE的面积为( ) A. B.9 C.18 D.36 二.填空题(共6小题) 9.(2024秋•集美区校级期中)一个三角形三条边的长分别是8,11,16,另一个三角形三条边的长分别是8,3x+1,3y﹣1,其中y<x,若这两个三角形全等,则xy的值是 . 10.(2024秋•庐江县期中)如图, ABC≌ DEF,且点B、E在CF上.若CF=8,BE=4,则CE的长为 . 11.(2024秋•龙湾区期中)如图已知 ABC≌ DEF,其中A,B,C的对应顶点分别是D,E,F,BC∥EF,∠A=80 ,∠B=40 ,则∠DGC的度数为 . 12.(2024秋•思明区校级期中)如图, ABC≌ ADE,若∠B=75 ,∠C=30 ,则∠EAD的度数为 . 13.(2024秋•兴宁区校级期中)如图,在 ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,连接BE并延长交AC于点F,若∠FAE=∠FEA,BE=5,AF=1.8,则CF的长为 . 14.(2024秋•惠山区期中)如图,AB=7cm,∠CAB=∠DBA=60 ,AC=5cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动,当点P运动结束时,点Q随之结束运动当点PQ运动到某处时有 ACP与 BPQ全等,则Q的运动速度是 cm/s. 三.解答题(共6小题) 15.(2024秋•大足区期中)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,BE=CF,∠ACB=∠F,求证: ABC≌ DEF. 16.(2024秋•海淀区校级期中)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AE=DF,AB=CD,CE=BF.求证:AE∥DF. 17.(2024秋•武汉期中)如图,AB∥CD,点E是BC的中点,AE是∠BAD的平分线. (1)求证:DE是∠CDA的平分线; (2)若AB=5,AD+2CD=10,求CD的长. 18.(2024秋•长沙期中)如图,四边形ABCD中,BC=CD,AC=DE,∠B=∠DCE=90 ,AC与DE相交于点F. (1)求证: ABC≌ ECD; (2)判断线段AC与DE的位置关系,并说明理由. 19.(2024春•榕城区期末)生活中的数学: (1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳,这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定,这种设计所运用的数学原理是 . (2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,请说明AD=CB的理由. 20.(2024秋•天津期中)在 ABC中,已知AB=AC,D是直线BC上的点,连接AD,以AD为边句右作 ADE,使得AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1,若点D在边BC上时, ①若∠BAC=40 时,则∠DCE= (度); ②若∠BAC=80 时,则∠DCE= (度); ③观察以上结果,猜想∠BAC与∠DCE的数量关系,并说明理由; (2)若点D在BC的延长线上时,请直接写出∠BAC与∠DCE的数量关系 . 第1章全等三角形能力提升卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 1.(2023秋•惠州期末)下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A、组成图形的四个圆形全等,故本选项不符合题意; B、组成图形的三个图形不全等,故本选项符合题意; C、组成图形的两个图形全等,故本选项不符合题意; D、组成图形的三个图形全等,故本选项不符合题意. 故选:B. 2.(2023秋•开化县期末)如图,小筧家里有一块三角形玻璃碎了,他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的,请问师傅配出相同玻璃的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【解答】解:这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定,从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃. 故选:D. 3.(2024秋•福清市期中)根据下列条件能画出唯一确定的 ABC的是( ) A.AB=4,BC=5 B.AB=4,BC=5,∠BAC=60 C.AB=4,BC=5,∠ABC=70 D.∠A=70 ,∠B=60 ,∠C=50 【解答】解:A.由“AB=4,BC=5”不能唯一确定 ABC,所以A选项不符合题意; B.由“AB=4,BC=5,∠BAC=60 ”不能唯一确定 ABC,所以B选项不符合题意; C.由“AB=4,BC=5,∠ABC=70 ”可以唯一确定 ABC,所以C选项符合题意; D.由“∠A=70 ,∠B=60 ,∠C=50 ”不能唯一确定 ABC,所以D选项不符合题意; 故选:C. 4.(2024秋•太原期中)如图,D为 ABC的边BC上一点,∠B=∠C,∠BAC=56 ,且BF=DC,EC=BD,则∠EDF等于( ) A.62 B.56 C.34 D.124 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C=(180 ﹣∠BAC)=(180 ﹣56 )=62 , 在 BFD和 EDC中, , ∴ BFD≌ EDC(SAS), ∴∠BFD=∠EDC, ∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180 ﹣∠B=180 ﹣62 =118 , 则∠EDF=180 ﹣(∠FDB+∠EDC)=180 ﹣118 =62 . 故选:A. 5.(2024秋•兴宁区校级期中)如图, ABE≌ ACD,点D,E分别在边AB,AC上,若AD=3,AC=5,CD=4,则AE的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解答】解:∵ ABE≌ ACD,AD=3, ∴AE=3. 故选:B. 6.(2024秋•连江县期中)同学们学习完“三角形全等”的知识后,数学王老师在多媒体上出示了一道试题,下面四个选项分别是四位同学的答案,其中错误的是( ) ∵∠ACB=∠DBC,_(添加一个条件,使结论成立),BC=CB. ∴ ABC≌ DCB. A.AB=DC B.∠A=∠D C.AC=DB D.∠ABC=∠DCB 【解答】解:∵∵∠ACB=∠DBC,BC=CB, A、添加的条件是:AB=DC,无法判断 ABC≌ DCB,符合题意; B、添加的条件是:∠A=∠D,根据AAS可证明 ABC≌ DCB,不符合题意; C、添加的条件是:AC=DB,根据SAS可证明 ABC≌ DCB,不符合题意; D、添加的条件是:∠ABC=∠DCB,根据ASA可证明 ABC≌ DCB,不符合题意, 故选:A. 7.(2023秋•宿松县期末)如图,已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件: ①AB=AE;②BC=ED;③∠1=∠2;④∠B=∠E. 其中能使 ABC≌ AED的条件有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解答】解:①∵∠C=∠D,AC=AD,AB=AE, ∴ ABC和 AED不一定全等, 故①不符合题意; ②∵∠C=∠D,AC=AD,BC=DE, ∴ ABC≌ AED(SAS), 故②符合题意; ③∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB, ∴∠CAB=∠DAE, ∵∠C=∠D,AC=AD, ∴ ABC≌ AED(ASA), 故③符合题意; ④∵∠B=∠E,∠C=∠D,AC=AD, ∴ ABC≌ AED(AAS), 故④符合题意; 所以,增加上列条件,其中能使 ABC≌ AED的条件有3个, 故选:B. 8.(2023秋•集贤县期末)如图,在等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,EC⊥AC且AC=CE,垂足为C,连接BE,若BC=6,则 BCE的面积为( ) A. B.9 C.18 D.36 【解答】解:过A作AH⊥BC于H,过E作EF⊥BC于F, ∵AB=AC, ∴BH=HC, ∵∠ACE=90 , ∴∠ACH+∠ECF=90 , ∵∠CAH+∠ACH=90 , ∴∠ECF=∠CAH, 在 ACH与 CEF中, , ∴ ACH≌ CEF(AAS), ∴EF=CH=BC=3, ∴ BCE的面积=, 故选:B. 二.填空题(共6小题) 9.(2024秋•集美区校级期中)一个三角形三条边的长分别是8,11,16,另一个三角形三条边的长分别是8,3x+1,3y﹣1,其中y<x,若这两个三角形全等,则xy的值是 20 . 【解答】解:∵y<x, ∴3x+1>3y﹣1, ∵两个三角形全等, ∴3x+1=16,3y﹣1=11, ∴x=5,y=4, ∴xy=20. 故答案为:20. 10.(2024秋•庐江县期中)如图, ABC≌ DEF,且点B、E在CF上.若CF=8,BE=4,则CE的长为 2 . 【解答】解:∵ ABC≌ DEF, ∴BC=EF, ∴BC﹣BE=EF﹣BE, 即:BF=EC, ∵CF=8,BE=4, ∴CE===2, 故答案为:2. 11.(2024秋•龙湾区期中)如图已知 ABC≌ DEF,其中A,B,C的对应顶点分别是D,E,F,BC∥EF,∠A=80 ,∠B=40 ,则∠DGC的度数为 60 . 【解答】解:∵∠A=80 ,∠B=40 , ∴∠C=60 , ∵ ABC≌ DEF, ∴∠F=∠C=60 , ∵BC∥EF, ∴∠DGC=∠F=60 . 故答案为:60. 12.(2024秋•思明区校级期中)如图, ABC≌ ADE,若∠B=75 ,∠C=30 ,则∠EAD的度数为 75 . 【解答】解:∵ ABC≌ ADE,∠B=75 ,∠C=30 , ∴∠B=∠D=75 ,∠E=∠C=30 , ∴∠EAD=180 ﹣∠D﹣∠E=75 , 故答案为:75 . 13.(2024秋•兴宁区校级期中)如图,在 ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,连接BE并延长交AC于点F,若∠FAE=∠FEA,BE=5,AF=1.8,则CF的长为 3.2 . 【解答】解:如图,延长AD至G,使DG=AD,连接BG, ∵AD为BC边的中线, ∴BD=CD, 在 BDG和 CDA中, , ∴ BDG≌ CDA(SAS), ∴∠CAD=∠G,BG=AC, ∵∠AEF=∠FAE, ∴∠CAD=∠AEF, ∵∠BEG=∠AEF, ∴∠CAD=∠BEG, ∴∠G=∠BEG, ∴BG=BE=5, ∴AC=BE=5, ∵AF=1.8, ∴CF=AC﹣AF=5﹣1.8=3.2, 故答案为:3.2. 14.(2024秋•惠山区期中)如图,AB=7cm,∠CAB=∠DBA=60 ,AC=5cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动,当点P运动结束时,点Q随之结束运动当点PQ运动到某处时有 ACP与 BPQ全等,则Q的运动速度是 2或 cm/s. 【解答】解:设点Q在射线BD上运动速度为x cm/s,它们运动的时间为t s, ①若 ACP≌ BPQ, 则AC=BP,AP=BQ, ∴5=7﹣2t,2t=xt, 解得:x=2,t=1; ②若 ACP≌ BQP, 则AC=BQ,AP=BP, ∴5=xt,2t=7﹣2t 解得:x=,t=. 综上,Q的运动速度是2cm/s或cm/s, 故答案为:2或. 三.解答题(共6小题) 15.(2024秋•大足区期中)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,BE=CF,∠ACB=∠F,求证: ABC≌ DEF. 【解答】证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF, ∵BE=CF, ∴BE+CE=CF+EC. ∴BC=EF, 在 ABC和 DEF中, , ∴ ABC≌ DEF(ASA). 16.(2024秋•海淀区校级期中)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AE=DF,AB=CD,CE=BF.求证:AE∥DF. 【解答】证明:∵AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC, 即:AC=BD, 在 ACE和 DBF中, ∵, ∴ ACE≌ DBF(SSS), ∴∠A=∠D, ∴AE∥DF. 17.(2024秋•武汉期中)如图,AB∥CD,点E是BC的中点,AE是∠BAD的平分线. (1)求证:DE是∠CDA的平分线; (2)若AB=5,AD+2CD=10,求CD的长. 【解答】(1)证明:如图,延长AE,DC交于F, ∵AE是∠BAD的平分线, ∴∠BAE=∠DAE, ∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠F, ∴∠DAE=∠F, ∴DA=DF, ∵点E是BC的中点, ∴BE=CE, 在 ABE和 FCE中, , ∴ ABE≌ FCE(AAS), ∴AE=FE, 在 DAE和 DFE中, , ∴ DAE≌ DFE(SSS), ∴∠ADE=∠FDE, ∴DE是∠CDA的平分线; (2)解:由(1)知: ABE≌ FCE, ∴AB=FC=5, ∵AD=DF=CD+CF=CD+5,AD+2CD=10, ∴CD+5+2CD=10, ∴3CD=5, ∴CD=. 18.(2024秋•长沙期中)如图,四边形ABCD中,BC=CD,AC=DE,∠B=∠DCE=90 ,AC与DE相交于点F. (1)求证: ABC≌ ECD; (2)判断线段AC与DE的位置关系,并说明理由. 【解答】(1)证明:在Rt ABC和Rt ECD中, , ∴Rt ABC≌Rt ECD(HL), (2)解:AC⊥DE.理由如下: ∵ ABC≌ ECD, ∴∠BCA=∠CDE, ∵∠B=∠DCE=90 , ∴∠BCA+∠ACD=90 , ∴∠CDE+∠ACD=90 , ∴∠DFC=180 ﹣(∠CDE+∠ACD)=90 , ∴AC⊥DE. 19.(2024春•榕城区期末)生活中的数学: (1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳,这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定,这种设计所运用的数学原理是 三角形具有稳定性 . (2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,请说明AD=CB的理由. 【解答】(1)解:这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性, 故答案为:三角形具有稳定性; (2)证明:∵O是AB和CD的中点, ∴AO=BO,CO=DO, 在 AOD和 BOC中, , ∴ AOD≌ BOC(SAS), ∴AD=BC. 20.(2024秋•天津期中)在 ABC中,已知AB=AC,D是直线BC上的点,连接AD,以AD为边句右作 ADE,使得AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1,若点D在边BC上时, ①若∠BAC=40 时,则∠DCE= 140 (度); ②若∠BAC=80 时,则∠DCE= 100 (度); ③观察以上结果,猜想∠BAC与∠DCE的数量关系,并说明理由; (2)若点D在BC的延长线上时,请直接写出∠BAC与∠DCE的数量关系 ∠BAC=∠DCE . 【解答】解:(1)①当∠BAC=40 时, ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在 ABD和 ACE中, , ∴ ABD≌ ACE(SAS), ∴∠B=∠ACE, ∴∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠BCA+∠ABC=180 ; ∴∠DCE=180 ﹣40 =140 , 故答案为:140; ②当∠BAC=80 时, ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在 ABD和 ACE中, , ∴ ABD≌ ACE(SAS), ∴∠B=∠ACE, ∴∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠BCA+∠ABC=180 ; ∴∠DCE=180 ﹣80 =100 , 故答案为:100; ③∠BAC+∠DCE=180 ;理由如下: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在 ABD和 ACE中, , ∴ ABD≌ ACE(SAS), ∴∠B=∠ACE, ∴∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠BCA+∠ABC=180 ; (2)当点D在BC的延长线上,∠BAC=∠DCE,如图: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE, 在 ABD和 ACE中, ∴ ABD≌ ACE(SAS), ∴∠B=∠2, ∵∠BAC+∠B+∠3=180 ,∠DCE+∠2+∠3=180 , ∴∠BAC=∠DCE, 故答案为:∠BAC=∠DCE. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$