安徽省部分名校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 高二数学(人教版) 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A=(xlx2<5),B=1-3,-1,0,2,31,则AB= A.1-1,01 B.f2.3f C.1-3,-1,0 D.1-1,0,2 2.复数:满足z(1-i)=2i,则z的共辄复数二= B.-1-i C.1ti A.-1+i D.1-i 3.若D为△ABC的边BC的中点,则AC- B.2AB-A A.2AB+AD C.2AD+AB D.2AD-AB 4.c2-x0的充分不必要条件是 B.x<0或x1 A.0<x1 C.x>2 D.:0 5.已知a=log,2,b=sin(+2) B.b<a<1 A.acbc1 C.a<lb D.b<1<a 6.如图,为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面的两个测量基点 C与D,现测得tan/ACB-3. 4,co/BCD AB为 A.153m B.203m C.155m D.205m 7.已知/(x)一 (lnx,x1 l,x1 则/(x)<1的解集为 A.(-2,0)U[1,e) B.(-.0)U[1.+) C.(0,e) D.(0,1) 【高二数学试卷(RJ)第1页(共4页) $.如I.在△ABC中,AB1BC.BC=3AB=3.D是BC上一点,且BD=1.将 ABAD沿AD翻折,当动点B在平而ADC上的射影在△ADC内部及边4 界上时,动点B的轨迹长度为 _ _ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知函数/(x)=ln(1-x)+ln(1+x),则 A./(x)的定义域为(-1.1) B./(x)的值域为R C./(x)为奇函数4 D./(x)为偶函数 10. 已知△ABC的面积为s.BC-2.AB·AC-23s.则 A._ B.若AC=3.则△ABC有两解 C.若△ABC为锐角三角形,则AC取值范围是(23,4) D.若D是BC的中点,则AD的最大值为2+③ 11.在校长为2的正方体ABCD-A.B.C.D.中,E为梭DD.的中点,F为正方形C.CDD.内一个动点(包 括边界),且B.F/平面A.BE,则 A.动点F的轨迹长度为2 C.B.F与A.B不可能垂直 2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知un({+)-,则:sin2g= 13.从长度为2,3,5,7,11的5条线段中任取3条,这三条线段能构成一个三角形的概率为_. 14.“曲率”是刻画空间几何弯曲性的重要概念,规定:多面体顶点的曲率等于2n与多面体在该点的面 角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用孤度制).例如:正四面体的每个顶点有3 B的曲率为___. 【高二数学试卷(RJ) 第2页(共4页)】 四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知向量a=(2sinx,cosr).b=(sinr.cosr)f(x)=a·b. (1)求f(x)的最小正周期 (2)求/(x)的最小值.并求出/(x)取得最小值时x的集合 16.(15分) 2024年1月17日,搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火 △频率/组距 .......... 箭成功发射,我国载人航天工程2024年发射任务首战告捷,为普 0.025.......... 及航天知识,某学校开展组织学生举办了一次主题为“我爱星辰大 海”的航天知识竞赛,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞 0.015 0.010 赛成绩并作出的频率分布直方图,如图所示 0.005 (1)求频率分布直方图中a的值,若从成绩不高于60分的同学中 0 4050 60 70:80 90100 分数 按分层抽样方法抽取5人成绩,求5人中成绩不高于50分的人数: (2)用样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数 概率. 17.(15分) 的中点,PA1平面ABCD (1)求证:AB/平面PCE; (2)求证:平而PAB1平面PBD: (3)若二面角P-CD-A的大小为45*,求直线PA与平面PBD所成角的正弦值 【高二数学试卷(RJ) 第3页(共4页) 18.(17分) 在梯形ABCD中.AD/BC,满足(2BC-AB)cos B=ACcos乙ACB (1)求B的大小; (2)若BP=2PC,且CP=1,AP=7,求△ABC的面积; 4·AF的最小值 19.(17分) “已知一个三角形,求作一点,使其到三角形三个顶点的距离之和最小”该问题称为费马问题,所求 点称为费马点,对于给定的三角形都有唯一的费马点,已知△ABC的三个内角均小于120{,则使得 乙APB=乙BPC=乙CPA=120o的点P即为费马点.在△ABC中,内角A,B.C的对边分别为a,b,c 2acosA sinB a=23.b<c.且cosB-- tanP是△ABC的费马点. 。 (1)求A; (2)若PA·PB+PB·PC+PC·PA--4.求△ABC的周长; (3)在(2)的条件下,设f(x)=4*-m·2+|PA +lPBl+|PC|.当xE[0,1]时 (x)=0,求实数m的 取值范围. 【高二数学试卷(RJ) 第4页(共4页)】