3.2一元一次方程及其解法（拓展与提高）　同步练习　2024—2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册第3章3.2一元一次方程及其解法（拓展与提高） 一、选择题 1.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是(    ) A. B. C. D. 2.已知关于的方程无解，那么的值是(    ) A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 3.下列说法：若且，则是方程的解； 若且，则是方程的解； 若，则； 若是关于的一元一次方程，则． 其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 4.对应目标，已知关于的一元一次方程中，为整数．若方程的解是整数，则所有满足条件的取值之和为(    ) A. B. C. D. 5.对一个正整数进行如下变换：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结果是我们称这样的操作为第次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第次变换，以此类推如对第次变换的结果是，第次变换的结果是，第次变换的结果是若正整数第次变换的结果是，则可能的值有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.的解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7.若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______． 8.若关于的方程的解为，则关于的方程的解为          ． 9.任何一个无限循环小一数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是，得，将写成分数的形式是          ． 10.在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中“”代表按规律不断求和，设则有，解得，故类似地的结果为          ． 11.小颖按如图所示的程序输入一个正数，最后从输出端得到的数为，求小颖输入的数的值______． 三、计算题 12. ． 四、解答题 13.将连续的正偶数，，，，排成如图所示的形式． 十字框中的五个数的和是中间的数的几倍？ 移动十字框，可框住另外的五个数． 设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和． 这五个数的和能等于吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由． 14.方程的解是多少 15.定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”． 若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； 若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 16.定义一种新运算“”：当时，；当时，；当时，例如：． 直接写出        ； 已知，求的值； 若关于的方程的解为，则的值为          ． 17.若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值，并写出方程的解． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】或  12.【答案】解：方程整理得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：； 去括号得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：．  13.【答案】解：十字框中的五个数的和为，恰好是中间的数的倍． 中间的数为，则另外四个数分别为，，，，  所以十字框中的五个数的和  不能． 理由：设中间的数为，则另外四个数分别为，，，  根据题意，得，解得  而在最左侧一列，故这五个数的和不能等于． 14.【答案】解：方程可作如下变形． ． ． ． ． ． 15.【答案】【小问详解】 解：， ， ， ， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； 【小问详解】 解：“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为， 另一个方程的解为：， 两个解的差为， 或， 或； 【小问详解】 解：， ， 关于的一元一次方程和是“美好方程”， 关于的一元一次方程的解为：， 关于的一元一次方程可化为：， ， ． 16.【答案】解： 当时，，即， 解得：； 当时，，即， 解得：； 当时，，即， 解得：不符合题意，舍去； 综上所述，的值为或 ． ， 17.【答案】解：， ， ， ， ， ， ， 由题意得： ， 解得：， ， 字母的值为，方程的解为  第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$