3.2 第1课时 一元一次方程&第2课时 用移项法解一元一次方程&第3课时 去括号解一元一次方程-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（沪科版2024）

3.2一元一次方程及其解法 第1课时一元一次方程 香要固税理 1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（无），米知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元 一次方程 2.一元一次方程的解：使一元一次方程两边和等的未知数的值叫作一元一次方程的解（根】， 课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 一元一次方程的概念 4.整体思想若x=2是关于x的一元一次方程 1.下列方程是一元一次方程的是 ax一2=b的解，则3b-6a+2的值是() A.2x-5-y B.3x-2-2x+6 A.-8 B.-4 C.8 D.4 C.x2-1=0 D.c+1-5 易错点 忽略关于的一元一次方程ax十b =c中，a≠0而出错 变式题由一元一次方程的概念→求参数 5.若方程(a-4)x3-21=0是关于x 字母的值或取值范国 的一元一次方程，则a= (1)若方程(m-3)x=1是关于x的一元 6.坐在匀速行驶的动车上的小宇在经过一座 一次方程，则m的取值范围是 大桥时发现，车头刚上桥到车头离桥共需要 (2)已知x1+3=0是关于x的一元-次 150s;而从动车车尾上桥开始到车头离桥结 方程，则= 束，整列动车完全在桥上的时间是1485.已 知该列动车长为120m,求动车经过的这座 知识点② 一元一次方程的解 大桥的长度 2.下列方程中，解为x=2的是 (1)小宇的思路是设这座大桥的长度为xm A.2x=6 B.x+2=0 则坐在动车上的小宇从刚上桥到离桥的路 C.x-2=0 D.3x+6=0 程为xm,所以动车的平均速度可表示为 变式题由方程的解→求参数字母的值 m/s:从动车车尾上桥开始到车 关于x的一元一次方程2x十m=5的解为 头离桥结束的路程为(x一120)m,所以动车 x=1,则m的值为 的平均速度还可以表示为 知识点③实际问题中抽象出一元一次方程 m/s.再根据火车的平均速度不变，可列方程 3.若干个小孩分梨，每人分4个，则多12个：每 人分6个，则恰好分完.设小孩有x个，则可 为 列方程为 (2)小但认为，也可以设动车的平均速度为 A.4x+12=6x B.4x-12=6x m/s.按照小恒的思路可列方程为 c4-12-看 D.+-12 上册第3章 第2课时用移项法解一元一次方程 y 要固梳理 1.移项：根据等式的基本性度1对方程进行变形，相当于把方程中装一项改变符号后，从方程的一边移到另 一边，这种变形叫作移项。 2,用移项法解一元一次方程：把含有未知数的项移到等式在边，然后合并同类项，再利用等式的基本性质2 将未知数的集数化为1， 巴课内基础闯关 ⊙课外拓展提高 知识点①移项 5.(2025合肥肥西期未)下列移项中，正确的是 1.下列变形属于移项的是 () A.由3x-4=0,得-4十3x=0 A.由x+3=9,得x=9+3 B.由2x十3=x-5,得2x十x=3-5 B由3x=-1,得x三-3】 C.由3x=6-2x,得3x-2x=6 C.由6x十3=0，得6x=0-3 D.由4y-5=2y+6,得4y-2y=6+5 5 1 D.由4x-x=5,得4x=5 6.关于x的方程2x十5a=3的解与方程2x十 2=0的解相同，则a的值是 () 2.(1)7x-4x一4，移项，得 (2)6x一4=x十4，移项，得 A.1 B.4 c-1n.号 知识点② 用移项法解一元一次方程 7.阅读材料：设x=0.3=0.333…①，则10x= 3.方程3x=2x十7的解是 3.333…②.由②一①，得9x=3,解得x= A.x=4 B.x=-4 C.x=7 D.x=-7 ，所以0.5=子根据上述方法将0.i话化成 1 变式题由一元一次方程的概念→列方程 分数，则0. 求解 8.已知关于x的方程2a-3x-12,粗心的小 若x3“十2a=4是关于x的一元一次方 伟在解这个方程时，误将一3x看成了+3x, 程，则a= 从而解得x一3.请你帮他求出正确的解. 4.解下列一元一次方程： 1--1=5.24z-1=2x+5 61-y-+1 2 七年级数学HK版 第3课时去括号解一元一次方程 要固梳理 1.去括号：用分配律去括号时，不要祸乘括号中的项，并且不要搞错符号 2.去括号解一元一次方程：先去斯号，然后移项，再合并同类项，最后将系数化为1. 色课内基础闯关 82--]=1 知识点① 去括号 1.解方程1-2(2x-1)=x,以下去括号正确 的是 ( ) A.1-4x-2=x B.1-4x+1=x C.1-4x+2=x D.1-4x+2=-x 2.将方程一3(x一1)十3=4(x一2)去活号，得 知识点② 去括号解一元一次方程 3.方程一2(x一1)=6的解是 A.-2 B.-1C.1 D.2 易错点去括号时漏乘某项而出错 4.方程2(x一5)=x一8的解是 7.原创题下面是小宇同学解方程5(x 5.(2024一2025合肥庐阳区期中)已知2(x- 1)一2x=4(x十3)一3的过程，请你仔细 3)与4(1一x)互为相反数，则x= 阅读，并解答所提出的问题. 解：去括号，得5x-5-2x=4x+3-3, (第一步) 变式题数形结合思想数轴上表示3(a 移项，得5x-2x-4x=3-3十5，（第二 1)的点与表示6的点到原点的距离相等， 步) 则a的值为 合并同类项，得一x=5,(第三步) 两边同除以-1，得x=一5.（第四步） 6.解下列方程： (1)该同学解答过程从第 步 (1)(2024新疆)2(x-1)-3-x. 开始出错，错误原因是 (2)写出正确的解答过程. (2)2(x-1)=2-5(x十2). 上册第3章 53△ 巴课外拓展提高 12.已知关于x的方程2(x一1)=3m一1与 8.冉冉解方程一3（★一9）=5x一1时，发现★ 3(x十号)=-4的解互为相反数，求m 处一个常数被涂抹了，已知方程的解是x= 的值 5,则★处的数字是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 9.(易错题)若代数式3(x一1)的绝对值与(x 一2)的绝对值相等，则工的值为 10.(教材变式)已知x=一3是方程m(x一2) 号-1+(m二1Dx的解，求m的值。 @综合能力提升 13,新定义题对于任意不为0的有理数，n, 定义一种新运算“※”，规则如下：m※n= 3m一t.例如：(-1)※2=3×(-1)-2= -3-2=-5. 11.(教材变式)已知y1=2(3x十4)，y2= (1)若(x-2)※5x=6,求x的值. 5(2x-8). (2)判断新运算“※”是否满足分配律a※(b (1)当x取何值时，y1与y2互为相反数？ 十c)=a※b十a※c,并说明理由. (2)当x取何值时y1比y2小2？ 40 七年级数学HK版所以A=(5x2-2x+3)-2(x2+3x-2)=5x2-2x+3- 7.解：等式两边都乘4，得3m一4=3n, 2x2-6x十4=3.x2-8z+7, 等式两边都加上4一3n,得3m一3m=4, 所以2A+B=2(3x2-8x+7)+(x2+3x-2)=6x-16之 十14十x2+3x-2=7x2-13x十12. 等式两边都除以3，得m-一有=青>0，所以m>m。 10.C11.-16或24 3.2一元一次方程及其解法 12解：由题意可知A-2阳=(。2+2)-24-6-】 第1课时一元一次方程 1,B变式题(1)≠3(2)22.C变式题33.A a-+2- 2a+26+2 4.B5.-4 、1 x-120xx-120 3 24+2b+4 6a高 148 150148 (2)150w=148m+120 因为3弘一4=一8，所以原式=30,4+4=一4十4=0 第2课时用移项法解一元一次方程 2 1.C2.(1)7x-4x=-4(2)6x-x=4十4 13.解：1)正确.理由如下： 3.C变式题1 2A-B=2(3a6-2ab*+ab)-(-2ab+ab*+2abc)= 2 6ab-4ab*+2abc+2ab-ab*-2abc=8a*b-5ab*. 4解，1)移项，合并同类项，得-3x=6, 2A一B的化简结果与c的值无关，所以小强的说法正确， 2当a一6=-时， 两边同降以一号，得x=一9， (2)移项，得4x一2x=5十1， 2A-B=806-5ab-8×(-）}'×(）-5× 合并同类项，得2x=6, 两边同除以2，得x=3. (）×(-》”-+品-品 7 2 (3)移项，得-3y一3y=19-1, 4.B5①号@ 16.(20a+3.6 合并同类项，得-3y=18, 两边同除以一3，得y=一6 17.解：(1)由题意可知，a十(5a+4)+2(5a十4)-2=a十54十 4+10a+8-2=16a+10,2(5a+4)-2-(5a+4)=10a+ 5D8A7号 8-2-5a-4=5a+2. 8.解：由题意可知，x=3是关于x的方程2a十3x=12的解， 故王大伯种植的花生，玉米和高粱共有(16a十10)m,种植高 所以2a+3×3=12,即2a+9=12, 梁的面积比玉米多(5a十2)m°， 移项，合并同类项，得2a=3, (2)由(1)可知，种植的花生.玉米和高粱共有16×12十10= 202(m°)，种植高粱的面积比玉米多5×12十2=62(m), 两边同除以么，得a= 18.B19.A20,C21.m(答案不唯-)22.h十@n23.7 24.解：1)3m 故原方程为2×含一-3x=12,围3一3红=12. (2)(m+1) 移项，合并同类项，得一3x=9, 2 两边同除以一3，得x=一3， @由题，得实±经-×3，即6a十1=7， 所以正确的解是x=一3. 2 第3课时去括号解一元一次方程 得n=6. 1.C2.-3x+3+3=4x-83.A4.x=2 第3章一次方程与方程组 5.-1变式题3或-1 3.1方程 6.解：(1)去括号，得2x一2-3=x, 移项，得2x一x=2十3， 第1课时方程 合并同类项，得x■5. 1.D2.2(答案不唯一 (2)去括号，得2x一2■2-5x一10 3解需×10+10x+8x=30 移项，得2x十5x=2-10十2， 合并可类项，得7x=一6， 4.B5.6变式题26.D 7.解：因为x=1是关于x的方程4x十b=4的解，所以把x=1 两边司除以7，得=一号。 代入，得a+b=4,所以(a+b)2+3(a+b)-1=42+3X4-1 =27. 第2课时等式的基本性质 21 1 1.D 去中指号，得一十名1 2a(-)②x©)-号 (4)2 1 21 移项，得-1-一· 变式题等式的基本性质2等式的基本性质1等式的基 本性质4 合并同类风，得言=一 6 3.解：(1)两边都减去5，得一x=一7， 两边都除以一1，得x=7, 两边司除以一号，得x=1 (2)两边都减去x,得2x=一8， 7.解：1)一去括号时，4没乘3 两边都除以2，得x=一4. (2)去括号，得5x-5-2x=4x十12-3， (3)两边都加上2x十6，得5x=一25， 移项，得5x一2x一4x=12-3十5， 两边都除以5，得x=一5. 合并同类项，得一x=14, 4.②5，D6.①② 两边同除以一1，得x=一14. 176 七年级数学HK版 息A9宁攻 (2)去分母，得3(x十1)-2(2-3x)=6. 去括号，得3x十3一4十6x=6, 2 10.解，把x=一3代人方程，得一5m一了=1一3(m一1)，去括 移项、合并司类项，得9x=7, 7 号，得一5m一了 2 两边同除以9，得x= =1-3m十3，移项，得-5m十3m=1+3十 2 14 7 名，合并同类项，得一2m=号，两边同除以一2，得m= 6D7-4a号变式题一智 3 9.解：(1)①三等式的基本性质1 11.解：(1)根据题意，得2(3x十4)十5(2x一8)=0， ②一去分母后5x十2未加括号 去括号，得6x十8十10x一40=0， (2)原方程去分母，得2(x-1)一(5x十2)=4， 移项、合并同类项，得16x=32, 去括号，得2x一2一5x一2=4， 两边同除以16，得x=2. 移项、合并同类项，得一3x=8, 故当x=2时，y:与y2互为相反数。 (2)根据题意，得2(3x+4)十2=5(2x一8)， 两边同除以一3，得工=一号 去括号，得6x十8十2=10x一40， 10.解：(1)是 移项、合并同类项，得4x=50, 两边同除以4，得x=12.5. 放当x=12.5时，y1比y小2 (3)y=-2024 12解：3(+号）=-4，去指号，得3江+2=-4 应用技巧专题解一元一次方程的八种 移项，得3x=一4一2， 应用类型 合并同类项，得3x=一6， 1.解：1去中括号，相（合-）-=， 1 3 两边同除以3，得x=一2， 所以方程2(x一1)=3m一1的解为x=2. 把x=2代人2(x-1)=3m一1，得2×(2一1)=3m一1，即 去小搭号：得宁 6=2 3 4 3m一1=2，移项、合并同类项，得3m=3, 25 两边同除以3，得m=1. 移项，合并同类项，得一工-1 13.解：(1)因为(x-2)5x=6, 25 两边同除以一1，得x=一 所以3(x一2)一5x=6,解得x=一6. 4 (2)不满足.理由：根据题意，得等式左边=3a一(6十c)=3a 1 1 -b-c, (2)去小括号，得x一名工一2x+2J 等式右边■3a-b十3a-c■6a-6一c, 1 1 去中括号，得2十女一 所以左边≠右边， 4 4 所以新运算“※”不满足分配律a※(6十c)=a※6十4燕c 1 移项合并可类项，得之x一0， 第4课时去分母解一元一次方程 1.D变式题12 两边同乘2，得x=0. 1 2.13.3(3x+1)-(x-1)=6x= 2解：分每化为整数，相与孔10十0-0.6， 3 4.解：(1)去分母，得2(2x-1)=3(x十1)， 去分母，得3(4x一21)=5(10十20x)-9, 去括号，得4x一2=3x十3， 去括号，得12x-63=50十100x-9, 移项，得4x一3x=3十2， 移项、台并同类项，得-88x=104, 合并同类项，得x=5. 13 两边同陈以一88，得x=一 (2)去分母，得2(2x-3)-(3x-1)=6, 去括号，得4x一6-3x十1=6， 3.解：由题意，得m2一1=0，且m十1≠0，所以m=1. 移项，得4x一3x=6十6一1： 把m-1代人关系武经+警-一4，得受十号a一4， 合并同类项，得x=11. 去分母，得3n十2=6m一24， 3)原方程可变形为201+0 移项、合并同类项，得一3m=一26， 5 去分母，得5(4一20x)=10十20x, .26 两边同除以一3，得=3 去括号，得20一100x=10+20x, 移项，台并同类项，得一120x=一10， 4.解：(1)把x=4代入方程3(2x-1)=表十2x, 得3(2×4一1)=k十2×4，解得k=13. 1 两边同除以一120，得x一2 》一题多解法◆ 在长=18代人方银号=+法， 原方程可变形为4气证-1十子 得，13=x+26,解得x=一65 2 1 5 (2)解方程32x-1)=k+2x,解得x-+3 4 即2-10x=1十2x, 移项、合并同类项，得一12x=一1， 解方程之一 2 =x十2k,解得x=-5k 1 两边同除以一12，得x=2 因为方程3C2x一1》=+2红和号-x十张的解相同， 5.解：(1)① 所以其3。一，部得=一合 4 上册参考答案 177