江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期学情调研 高二数学试题答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1.D 2.A 3.D 4AC 5.B 6.B 7.C 8.B 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多顶 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.ACD 10.AC 11.BCD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分 2.(0)1 14.x+y-23-0 四、解答题:本题共5小题,共计77分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 综上所述直线/方程为3x-2y=0或x+2y-8-0.------------7分 f2x0-y0+3-0 -----10分 Ix0-4=- 解之得 [xo=0 所以M点的坐标(0,3) _---__--13分 y0-3 16.(本小题满分15分) 解:(1)设M(x,y),因为MA2+MB2-22-------2分 所以(x-2)2+2+x2+(y-2)2-22: -------5分 化简得(x-1)2+(y-1)2-9 所以曲线C的方程为(x-1)2+(y-1)2-9 --6分 (2)设直线/:y=-x+m,P(x1:y1).Q(x2,y2) 数学试题答案 第1页(共4页) 图扫全能王 y(x-2)y(my1)y+ 所以 k2 y(×+2) y(ny,+5) mìyy+5y2 ............-..-...-15分 ......-..--.-.-...1. 分. 19. 解:(1)由题意/的斜率为2. 所以点4(4.4).“征直”.1 的.方程为.2-x-y-4-0-.-----3分 所以(烈 ,-.b).满足 -3--9-- - -6------------------5分 (a,b)所对应方程为:x2-ax+3a-9-0,解得x1=3,x2=a-3 因为0<a<6,所以l×x,进而r(a,b)=3$ ............-7.分. (3)设C(x.,y),D(x,y), 解乙、交点可得a--,b-, 2 4 (a,b)所对应方程。---------9分 2 4 .-....-.....-1.1分. 由:(-_&,得aI[{_1. -.....-...-..-1.1... 2 当x<o时,得x.<x<-x.,得x.+xs0, 2 .................16.分 所以点M在线段CE上. ------17分 数学试题答案 第4页(共4页) 图扫全能王 -----11分 化简得54-42-1=0,解之得k=+1-------13分 所以直线/的方程为y=土x-1.---15分 18.解:(1)设直线方程为y=t+2. y=kx+2 .消y得(1-42)-2-16kr-20-0----2分 当$-4 2=0时,k-+-,(1-4 2)x2-16ar-20=0只有一解:----4分 _-7分 (2)设Px1.y1)0(x2.y2),直线PO:x=my+3,A(-2.0)A2(2.0) [x=m+3 2-_。 因为P0在双曲线的右支上所以 A-16m2+80>0即2<4-----11分 #。_ 所以{ 因为-- x2-2 数学试题答案 第3页 (共4页) y(x-2)v(ny,+1)nyy+y 所以 k y:(x,+2)y(my,+5)yy:+5y .........15分 -(+y:)+y -(+y:)+5y: 图扫全能王 y=-x+m 联立{ #(-)2+(-)}-一 消y得2x2-2mx+m2-2mm-70 [x1+x2=m 当A>0时 2-2m-7 x1.x2-n 2 所以y1·y2=(-x1+m)-(-x2+m)=1x2-m(x1+x2)+m2----------10分 因为以PO为直径的圆过原点, 所以OP.0=0所以2x1x2-m(x+x2)+m2=0,--------13分 即m$-2m-7=0解之得m=1+2$2,均满足^$ 所以1:y=-x+1+22.- ----------15分 17.解:(1)设圆方程为 ! (2)设P(x1,y1).Q(x2.y2) 当直线/斜率不存在时,1:x=0,P0-23(舍)-----------7分 当直线/斜率存在时,设/:y=&-1 [-y-1=0 x1+X2-4 消y得(1+22)x2-4kx-4=0所以 1+22 ,--9分 1+22 =(x-2)2+(1-y2)2-12(x+)2-4x2 数学试题答案 第2页(共4页) 图扫全能王2024-2025学年度第一学期学情调研 高二数学试题 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题 卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.直线x+√3y+1=0的倾斜角为 B胃 C. 2π D. 5π 3 6 2.若直线x+2y-1=0是圆(x+a)2+y2=1的一条对称轴，则圆心坐标为 A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,1) D. 3双曲线C:女上 =1(m>0)的一条渐近线的方程为y=- 二x,则m值为 4 m 9 4 B.m= 4 A.m=- C.m= D.m=16 4 9 高二数学试题第1页共6页 扫描全能王创建 4阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩 小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘 积已知椭圆c:子 62 =1(a>b>0)的面积为12π，两个焦点分别为F,F,直线y= 与椭圆C交于A,B两点，若四边形AFBF的周长为12，则椭圆C的短半轴长为 A.2 B.3 C.4 D.6 5.直线3x+4y-9=0与以C(-1,-2)为圆心的圆相交于A,B两点，且AB=6,则圆C的方程 为 A.(x+1)2+0+2)2=5 B.(x+1)2+0y+2)2=25 C.(x-1)2+0-2)2=5 D.(x-1)2+0-2)2=25 6.已知直线1：x=-1和圆C:(x-2)2+y2=1,若圆M与直线1相切，与圆C相外切，圆M 的圆心M的轨迹方程为 A.x-102+y2=1 B.y2=8x C.x2-y2=8 D+女 7双曲线c:士y 京尔=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为R,B,点P是其右支上一点.若 P阴=4,0P=行，∠RPR=骨则双曲线C的离心率为 A. B.3 C.5 D.√万 2 2 8已知椭圆C: a262 =1的左、右焦点分别为F(-√2,0，F2(W2,0),椭圆上一点P满足 PF⊥PF2,以C的短轴为直径作圆O,截直线PF的弦长为√2b,则椭圆的方程为 A. B.x2 4 2 C.x2 =1 D. 64 86 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线1：x+(a+1)y+a-2=0,直线l2:ax+2y+8=0,下列说法正确的是 A.1始终过点(3，-1) B.若∥l2,则a=1或-2 C若有1，则a号 D.当a>0时，l2始终不过第一象限 高二数学试题第2页共6页 扫描全能王创建 0,抛物线y2=4x焦点为F,顶点为0，过F的直线1交抛物线于4(x1,y1,B(x2,y2)两点. 分别过A,B作准线的垂线，垂足分别为小，B1，下列说法正确的是 A.xx2为定值 B.FA>号 C.A,0,B三点共线 D.+11 AF BF 2 11已知曲线C:2x州+川=2，点F(←5,0)，F2(W5,0),则下列结论正确的是 A.曲线C关于(0,0)对称 B.曲线C上存在点P,使PF-PF2=2 C.直线y=-√2x与曲线C无公共点 D.点2为曲线C在第二象限内的点，过点2向直线y=±√2x作垂线，垂足分别为A,B, 则Q403为定值号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.抛物线y=2x2的焦点坐标为 13.设P0,0)为直线3x+y-2=0上的动点，若圆x2+y2=2上存在两点4，B,使 ∠APB≥90°，则x0的取值范围是 14.已知椭圆C:号+=1，圆0：2+y2=6,直线1与圆O相切于第一象限的点4， 18 6 与椭圆C交于P,2两点，与x轴正半轴交于点B.若PB=A,则直线1的方程为 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) (1)已知直线1过点(2,3)，且在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线1方程； (2)已知点A(4,1),直线1：2x-y+3=0，,点M在1上，且AM⊥1，求M点的坐标. 高二数学试题第3页共6页 扫描全能王创建 16.（本小题满分15分) 已知两定点A(2,0)B(0,2),动点M满足M42+MB2=22,其轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)是否存在斜率为-1的直线1，使得以1被曲线C截得的弦PQ为直径的圆过原点， 若存在，求出直线1的方程，若不存在说明理由。 等以公.·州 .J4 17.（本小题满分15分) 4:八 已知46,0,2是椭圆子+ 2+62=1>b>0上两点， v (1)求椭圆C的标准方程： (2过点0，-)的直线1交椭圆C交于P,2两点，且P2=8 济女， 3 求直线1的方程。 “线父)耀 学·24落游公下：共，小幸：酸答 世1公改小本》 的时1在地1时：且1山增时 ::6无11.11“：11S到 高二数学试题第4页共6页 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，已知双曲线C:-2=1的左右顶点分别为4,2 (1)过点(0,2)作斜率为k的直线与双曲线C有且只有一个公共点，求k的值： 点， (2)过点(3,0)的直线1与双曲线右支交于P,2两点，记P,22的斜率分别为1，k2, 是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由。 试问k2 作件算切。1专十4父行小0，醒4：件转. 34,1。千+种行因#了女3s 4,。41月。41 V. 高二数学试题第5页共6页 扫描全能王创建 19.（本小题满分17分) 己知抛物线r:x2=4y,P(x,乃%)为抛物线「上的点，若直线1经过点P且斜率为 则称直线1为点P的“特征直线”.设x1,x2为方程x2-ax+b=0(a,b∈R)的两个实根， 记r(a,b)= 1xblx为 川x2lxKx2| (1)求点A(4,4)的“特征直线”1的方程： ②已知点G在抛物线「上，点G的“特征直线”与双曲线 -y2=1经过二、 四象限 9 的渐近线垂直，且与y轴的交点为H,点Q(a,b)为线段GH上的点，求x(a,b): (3)已知C,D是抛物线T上异于原点的两个不同的点，点C,D的“特征直线”分别为 ,4,直线4，相交于点M(a,b),且与y轴分别交于点E,F.当r(a,b)=国（其中元为 点C的横坐标)时，证明：点M在线段CE上. 高二数学试题第6页共6页 扫描全能王创建