安徽省江淮十校2025届高三上学期第二次联考数学试卷

江淮十校2025届高三第二次联考 数学试题参考答案 题号 2 4 5 6 7 9 10 11 选项 A B D A BD ACD ABD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C【解析】巾条件知A=(0,3),B=1-1,0,1,2,3,于是AnB={1,2,故选C 2B【解折由题点知：写“石得=所以…=1aP-(-引+得广-1，故选B 5i5i(3+4i) 3.【解析】由条件知=a4=3,丁是2b==9,做选A. 4B【解标】由怒意可知40.丽-}丽=×16=8，故选 2 即1-sin2a=号，所以sim2=了，枚选C 6D【解折】根那题应可如函数y=)的最小正周期为7-石-君=年忍所以。=2，因为f(得)=1， 所以im2×石+=1，结合p∈0，}解得p=石，所以x)=in2x+君》，丁是f0)=m石=之 对函数y=x)求导得()=2o(2x+石），于是∫(0)=5，所以曲线y=)在点(0,0)处的 切线方程为y号=月x,整理得23x-2y+1=0,故选D 7.A【斛析】根据题意可知a=logz3+l0g4=log23+log32>2√0g23·1o唱2=2，即a>2,丁是5=3“+4“> 3+=,所以6>23”4-（房}+(+(-1所以5<5，于是a>b>2, 故选A 8.A【解析】设AC=,三棱锥P-ABC外接球的半径为R,则4R=84π，解得R=2I,设Rt△APC的 外心为0，该点是棱AC的中点，设等边△ABC的外心为O2, 过点O,作平血APC的垂线，过点O2作平面ABC的垂线，两垂线交于点O,即为三棱锥P-ABC外 接球的球心. 数学试题参考答案第1页（共7页】 丙为二面角P-AC-B的大小为15，所以∠0,0，=60，丁是0,0=停。×写=2,0B-2×号= 3 6 2 ,0=504=,因为0+0.=0-21，可宁+停-21，解特a=6,即4C=6,因为 P1P0所以当P=PC时，点P到Y而ABC的E离最大，其最大距离为6×号×血(180-150°)=三， 所以楼靠P-C体积的员大价等十号×得6×号-盟，放连A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.BD【解析】对于A,当a≤1且b≤1时，a+b≤2成立，反之不成立，所以“a≤1且b≤1"是“a+b≤2"的 充分不必要条件，A错误： 对丁B,因为2≥a+5≥2历，所以b≤1，必要性成立，反过来，当a=号，b=时，满足b≤1， 但a+b>2,不符合，所以“b≤1”是“a+b≤2”的必要不充分条件，B止确； 对丁C.因为2≥+8≥a生》，所以a+6<2,充分性成立，反过来，当a=子，6=子时，满起a+b2. 2 此时2+8=骨+6>2，所以。+≤2"是a+b≤2”的充分不必要条件.C解误： 对于D,当a=号8=2时，满足片+≥2，仙a+6>2,充分性不成立，又a+b)(日+分)=2+台 名≥2+2√合·号-4，丙为a+6≤2所以以+名≥2.必要作成立，丁是DF确故法m 10.ACD【解析】分别取棱BB,B,C,C,D,DD,的屮点M,N,P,Q,根据条件A,C⊥平面EFG,可得平面 EFG即为平面EMNPOF,J是点G的轨迹即为线段WP. 对于A,若D,C=ACC(A∈R),则点(C为棱C,D的中点P,连AD1,则EC∥AD, 义EG4平面ADDA1,ADC平面ADDA:,所以EG∥平面ADDA1,丁是A正确： 对于B,因为NP∥EF,所以点G到EF的距离即为P与EF问的距离，其大小为，2×5×2=6， 所以B错误； 对于C,连A1C1,与NP的交点即为点G,此时AG=3GC1,于是A=3满足，C下确： 对丁D,丙为CR=5,点C到平面FG的距离等于AC=5,所以直线CR与平面FG所成角 的F弦值为.压，D正确，故选ACD. 55 数学试题参考答案第2页（共7页） 11.ABD【解析】令x=y=0,所以∫2(0)=2(0)-∫2(0)=0，于是(0)=0，A正确： 令x=0,所以f(y)r-y）=f2(0)-f(y)=-f2(y),于是y)「f孔-y)+fy)1=0,又f代y)不恒 为0，所以孔y)+f代-y)=0,丁是fx)为奇函数，G错误： 因为函数f(3x+1)为偶函数，所以函数代x)的图象关于x=1对称，于是其周期为4，所以f(4-x)= f代-x)=-f代x),因此B答案正确； 因为1)=2,0)=0，所以f2)=0,八3)=-2，f4)=0,于是f1)+f2)+f(3)+f(4)=0, 所以)=2025)=)=2.DT确，故选A都D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-1 【解析】由题意知a·(a+)=a+a·石=5-m-6=0,解得m=-1 13a=号 【解折】-3S+n=3.+1,38.+n2=3n,+m①， 当n≥2时，3S。-1+(n-1)2-3(n-1)a.-1+(n-1)②， ①-②得.3(S.-S-）+2n-1=3na.-3(n-1)a.-1+1,.3(n-1)a。-3(n-1)a.-l=2(n-1) -a1=号A≥2aeNa是等差数列，义：=号a.=号 2 14.[1,+) 【斛析】由条件得-(x-1)≥xnx=e.nx,构造函数f代x)=o(x∈R),对其求导得f(x)=(x+1)c, 令'(x)=0得x=-1,十是当x<-1时，(x)<0,函数f(x)单满递减；当x>-1时，'(x)>0,函数 爪)单涧递增肉为>0，e日+0小，所以征-1>-1，h≥-1，根据红-)≥a),得到 -1≥h,分离参数码≥b对V[片+恒成文，只需≥( 粉造函数6)[日，+小对t求时特g)=兰令ge)0得=1，十是当。<1时， g'(x)>0,函数g(x)单调递增；当x>1时，g'(x)<0,函数g(x)单调透减，所以[g(x)]=g(1)=1, 于是k≥1，因此的取值花西是[1，+的). 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 斛：(1)由正弦定理可知sin Asin2B+√2 sin Beos A=2sinC=2sin(A+B) =2(sin Acos B+cos Asin B),…1分 所以sin Asin2B=2 sin Ace0yB,丁是2 sin Asin Bc0sB=2 sin Ace0gB,…2分 丙为△MBC是斜三角形，所以smA>0,sB≠0，小是mB= 2 ,…3分 因为Be(0,m),所以B=牙或B-3 4 …4分 数学试题参考答案第3页（共7页） 因为mA=<号所以好<4<受，因此B=晋 10 …5分 因为n4=个-系=-( 310 10 于是osC=-cms(1+B)=-(co Acos B-i血AinB)=-2D_31而-5 21010 5 …6分 (2)州条件奥cD-(cf+, 两边同时平方得而=}网+C丽)2=子(C+2·C西+C丽)， 即4=(b2+82+2abc08C）,(*）…8分 3/10 根杯正弦定理得行-加A=号5 3 即a=2. 小…9分 5 2 代入(*)，得2=4，… 10分 63 翩得b=2, 5 …1分 所以△4wc的面积为bsnC=分×65 2 *9y°x2x252 55 13分 16.(15分) 解：(1)由条件可知-=2×1+5，-=2×2+5，…，-m2-1=2×(n-1)+5, 累加得a2-a=2×(1+2+…+n-1)+5(n-1)=n(n-1)+5(n-1),…3分 所以a=n2+4n中4，…4分 又a.>0,所以a%=n+2(n≥2)……5分 又a=3符合上式， 所以数列a}的通项公式为a。=n+2(neN).…7分 n+2,n为奇数 (2)由(1)知b.={ …9分 2立，为侧数 设S=b,五2+b54+…+b1b0,则S=3×2+5×22+…+21×20,…10分 两边同乘以2，得2S=3×22+5×2+…+19×20+21×2，…1川分 两式相减得-S=3×2+2(22+23.…+21)-21×2山 =2+22+2+…+2"-21×2" 21-2）-21×24=24-2-21×2=-19×2-2.… 1-2 …13分 所以S=19×21+2. 即b,b2+b3b,+·+b1gbo=19×2"+2(38914,写出结果也给分). …15分 数学试题参考答案第4页（共7页） 17.(15分) 证明：(I)过点E在平面APD内作EF∥AP交棱AD于点F,连C, 因为PE=2ED,所以AF=2FD,又4D=33,所以DF=3, 手始方号器 …2分 又∠BAD=∠FDC=90°，所以△ABD∽△DC,所以∠ADB=∠DCF,…4分 因为∠ADB+∠BDC=90°，于是∠BDC+∠DCF=90°，所以CF⊥BD,…5分 因为PA⊥平而ABCD,EF∥AP,所以EF⊥平而ABCD,丁是FF⊥BD,…6分 又EF门CF=F,所以BD⊥平面CE,因此BD⊥CE.…7分 (2)以点A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 设P(0,0,3a),则B(3,0.0),C(3,33,0),(0,23,a). …9分 所以BG=(0,33,0),BP=(-3.0,3m),GE=(-3,-5,) 10分 设平面BPC'的法向量为i=(x,y,),则 m·BC=0f33y=0 ,即 n.BP=0'1-3x+3z=0 取m=(a,0,1),…12分 于是cos(m,c正)=m·C远 -2a Iml·CE|√a+I·√a2+12 设CE与平面BPC所成角为0，则sin0-|cos(i.CE)|= 2a √a2+1)(a2+12) 5 化简整理得-7a2+12=0,解得a=5或a=2,… 14分 所以棱AP的长为35或6.…15分 18.(17分) 解：(1)l条件类比得到g(2x）=[f代x)]2+[g(x)]2,…1分 证明如下：州为g(2x)=+e产 2 n+81=2+=-2e+e产产 4 4 2 听以g(2x)=[/(x)]2+[g(x)]2.…3分 （2)丙g(2)=2e”-c+c,-2.[2g)）2-2.2[g12-1, …4分 2 2 令a()=0,则2[g(2-1-8()=0,即8[8()]2-31g(-4=0, 数学试题参考答案第5页{共7页) 即[g)）-4]…[8g()+1订=0，解得g)=4或g()=-…5分 又g()=0+e二≥√·e=1所以g(x)=4,于是2=4…6分 2 整印得e2-8e+1=0,于是e=4+√15或e=4-/15,…7分 解得x=ln(4+√15)或x=ln(4-√15)， 所以两数(x)的零点为n(4+√/15），n(4-/5）.…8分 (3)丙/风2g）三2=2x)g(，…10 10分 g2x）-1=+e-1=-2,*e=2[)], …12分 2 2 所以原不等式可化为2f代x)g(x)+2[f代x)]2+ax)>0, 于是)[2g()+2+a]>0,整理得2二x(22+0)>0 14分 当a≥0时，原不等式的解集为(0，+)； 15分 当-2≤a<0时，原不等式的解集为-，-)U(0,+0): 16分 当a<-2时，原不等式的解集为(-0,0)u回-分)+∞ …17分 19.(17分) 解：(1)数八x)的定义城为(0，+∞)， 对数到求导得f✉)=子1-學=一2+m, …2分 x 当△=4-4m≤0，即m≥1时，(x)0,函数八x)在(0，+0)单调递减；…3介 当4=4-4m>0,即0<m<1时，令f'(x)=0,得x=1±√1-m>0, 丁是函数f代x)在(0,1-1-m),(1+√1-m,+∞)上单调递减，在(1-1-m,1+√1-m)上单调 递增；…………4分 综卜所述，当m≥1时，函数代x)在(0，+)单调递减； 当0<m<1时，函数f(x)在(0,1-√-m),(1+T-m.+∞)上单调递减，在(1--.1+√个-m)上 单调逆增………5分 (2)由(1)知，当m=1时，函数(x)在「1，+∞)上单调递减， 所以当x>1时，f(x)<f(1)=0, 即2hx<x-士所以1nx<-》, …6分 将x=l+(eN)代人上式，可得 内 益=片+ 数学试题葱考答案第6页（共7页】 即h生<+) ……7分 分别收素=n,+1,n+2,…,2n-1, 2n 1 …8分 将上述n个等式左两边分别相加，可得1n2<号： 1 1 1 1 2n+n+i+n+2+…+2n-+4标 -+- * 3 1 1 4nntn+2+t2n-n+1+n+2++2n 所以原不等式成立。… I10分 8油ha+h6+古得h6-ha六☆会0即h是-最。 因为6>a>0,所以2>1,6->0，所以h2.6是>0， a ab 12分 方法1：要训a2+6>2. 以箭证圳2h6<(6-a)(d+6) +44444+t4t4t+44t a262 13分 出(2)可得不等式2nx-x+<0,即2nx<r-在(1，+0)恒成立. 所以2n。<点-g-62-a aa b ab' …14分 只满证明-a<6-@)(u'+6的 h a'b 丙为6-a）g+2.6-a6+a-h+.6-a(8-b+2 a20 a'b2 ab 以斋证明-b+>L,。 15分 ab 因为6>a>0.所以(6-a)2>0.即2-2ah+2>0,-h+a2>ah>0, 所以-6+a>1显然成立，丁是原不等式成立 ab 17分 方法2：h(2)知不等式2血<-在1，+m)上相成立， 侣则店<侣层-层于五。>瓜. 13分 义由ha+=lh6+得n-n。,… 14分 所以c262>Vad,所以(ab)圣>1， 15分 因此巾均值不等式得a+>2(ab)立>2，原不等式得证.… 17分 数学试题葱考答案第7页（共7页）江淮十校2025届高三第二次联考 4 数学试题 2024.11 命审单位：安庆一中命审人：数学学科组 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用撩皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={llogx<1},集合B={x∈Zlx2-2x-3≤0，则AnB= A.{-1,0,1,2 B.{0,1,2} C.{1,2 D.{1,2,3} 2.复数z满足(3-4i)z=5i,则z·:= A号 B.1 c D.2 3.在等差数列{a,}中，42+a6=6,等比数列1b}满足b5=a4,则b2b,= A.9 B.-9 C.16 D.4 ,4.在△ABC中，已知AB=4,点0是△ABC的外心，则A0·AB= A.16 B.8 C.4 D.-8 5.已知3sim(-4}os(a+4）=-l,则sim2a= A-号 B-号 c号 号 6函数)=血(a+p)如>0,0<p<受)满足f(）-f(得)-l,且对任意的e(若，)都有代)<1， 则曲线y=八x)在点(0，八0))处的切线方程为 A.2x+2y-1=0 B.2x-2y+1=0 C.23x+2y-1=0 D.25x-2y+1=0 7.已知a=log23+1og4,3°+4°=5，则 A.a>b>2 B.b>a>2 C.a>2>b D.b>2>a 8.三棱锥P-ABC的底面△ABC是等边三角形，AP⊥PC,二面角P-AC-B的大小为150°，若三棱锥 P-ABC外接球的表面积为84T,则该三棱锥P-ABC体积的最大值等于 A95 2 B.93 c号 D.273 2 数学试题第1页（共4页） C因扫描全能王 3亿人都在用的扫量Ap的 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a>0,b>0,则a+b≤2的一个必要不充分条件是 A.a≤1且b≤1 B.ab≤1 C.a2+62≤2 D.+6≥2 a 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点E,F分别为棱AB,AD的中点，点G在底面A1B,C1D1内 运动（含边界），且A1C⊥平面EFG,则 A.若D,C=入GC(A∈R),则EC∥平面ADD1A B点G到直线E即的距离为汽 C.若A1C=ACC(A∈R),则入=3 D.直线CE与平面EFG所成角的正弦值为 5 11.已知定义在R上的函数fx)满足：对Vx,yeR,f(x+y)fx-y）)=f2(x)-f2(y),且f(1)=2,函数 f(3x+1)为偶函数，则 A.f0)=0 B.f4-x)+f八x)=0 2025 C.f(x)为偶函数 D.Af()=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量a=(-1,2),=(m,-3)满足a⊥(d+),则m=」 13.记S为数列1a,的前n项和已知公+n=36.+1,4=号，则数列{a,的通项公式是 14.已知k>0,对任意的xe[上，+），不等式e(c-l)≥xnx恒成立，则k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 在斜△4BC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,且asin2B+厄cosA=2c,co8A= 101 (1)求cosC的值； (2)点D是边AB的中点，连接CD,且CD=2,求△ABC的面积. 数学试题第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的日mA的 16.(本小题满分15分) 已知各项均为正数的数列|a,J满足：a,=3,a+1-a=2n+5(neN). (1)求数列{a,|的通项公式； ran,n为奇数， (2)设b= 2学，n为偶数 求bb2+6b4+…+b1gb0 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，且AB=3,AD=35,P呢=2ED,连接CE. (1)求证：CE⊥BD; (2)当CE与平面BPC所成角的正弦值为时，求棱AP的长 数学试题第3贡（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的日mAP单 18.(本小陋横分17分) 已知函效x)-。叫做双曲正弦函数，函数6()-二叫做汉曲余弦西数，其中e=271828… 是自然对数的底数 (1)类比等式cor2:=co'±-sin'x,请探究g(2x)与八x),g(x)之间的等量关系，并给出正明过程； (2)求雨数()=(2x)-()的零点 (3)解关于x的不等式：八2x)+g(2x)+八x)>1(aeR) 19.(本小题满分17分) 已知函数x)=2血r-*+空(meR), (1)当m>0时，讨论函数f八x)的单调性； (2)求证，2<片++中2++aeNr: (3)已知6>a>0,且aa+=h6+求证：d+8>2 粗试短盈4西（科A罚） C③扫描全能王 3亿人都在用的日mAP单