精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试 高一 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：王义刚 一、选择题：共8小题，每小题5分，在每小题选项只有1个符合题目要求 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则= A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据补集的运算得．故选C. 【考点】补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 2. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法表示集合A，即可求得真子集个数. 【详解】集合， 其真子集有：，，，，，，，共7个. 故选：C 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，即， 又，所以， 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 5. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解. 【详解】由存在量词命题的否定方法， 得命题的否定为. 故选：D. 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过求函数的零点判断图像与轴的交点，结合函数值的正负区间以及时的极限状态（或求导分析单调性）即可排除错误选项。 【详解】令，即，因为恒成立，所以， 解得或，数图像与轴有两个交点和。 观察选项：A选项：当时图像一直在轴下方，不符合时，故排除A； B选项：当时图像有部分在轴下方，而当时，，，所以，故排除B； D选项： 由导数可知，当时，函数单调递增，D 选项在时单调递减，故排除D； C选项：图像过原点，在时函数值为正且先增后减（存在极大值），在后先减后增（存在极小值），符合函数性质. 7. 已知函数，则（    ） A. 是奇函数 B. 定义域为 C. 在上单调递增 D. 值域为 【答案】C 【解析】 【分析】化简，由奇偶函数的定义可判断A；求出的定义域可判断B；由定义法证明的单调性可判断C；由基本不等式可判断D. 【详解】因为，， 所以是偶函数，故A错误； 的定义域为，故B错误； 任取，且， ， 因为，所以，， 所以，所以， 所以在上单调递增，故C正确； 因为， 当且仅当，即时取等，所以的值域为，故D错误； 故选：C. 8. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域是，得， 因此在函数中，，解得， 所以所示函数的定义域为. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】选项A和C，通过取特殊值，即可判断出结果的正误；选项B，利用不等式的性质，即可判断出结果的正误；选项D，利用作差法，即可判断出结果的正误. 【详解】对于A选项，因为，，但是，所以选项A不正确； 对于B选项，因为成立，即，又，则，所以选项B正确； 对于C选项，因为，但是，所以C不正确； 对于D选项，若，则，即，故选项D正确. 故选：BD. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. “，”是“”成立的充分条件 C. 命题：，，则：， D. “”是“”的必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】对A：利用分式不等式得解法解出即可得；对B：利用充分条件定义判断即可得；对C：借助全称命题的否定即可得；对D：利用必要条件定义判断即可得. 【详解】对A：， 解得，即其解集为，故A错误； 对B：若，，则， 故“，”是“”成立的充分条件，故B正确； 对C：，的否定为，，故C错误； 对D：由“”可得“”，故“”是“”的必要条件，故D正确. 故选：BD. 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值是16 B. 的最小值为128 C. 的最小值为18 D. 的最小值为26 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A：利用基本不等式求解即可.选项B：利用基本不等式求解即可.选项C：结合选项A求解即可.选项D：利用消元法结合对勾函数求解即可. 【详解】因为，且，所以，解得， 当且仅当时等号成立，故A正确； 因为，由A选项分析可知， 所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 由选项A知，则又因为，当且仅当时等号成立， 则则选项C错误. 因为，且，所以， 所以 ，等号成立当且仅当，故D正确. 故选：ABD. 二填空题：本大题共3小题，每小题5分. 12. 函数单调减区间是___________. 【答案】 【解析】 【分析】画出函数的图像，从图像上即可得结论. 【详解】由， 如图所示： 由图可知函数单调减区间是：， 故答案为：. 13. 已知幂函数满足，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用幂函数的解析式可得，再代入计算即得. 【详解】设，则，所以. 故答案为： 14. 已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】将A是B的必要不充分条件转化为集合间的包含关系.，分集合是否为讨论可得. 【详解】A是B的必要不充分条件，则. 当，时， 即时，，满足题意； 当，即时，要使， 则且等号不同时取到， 解得，又，故无解. 综上所述，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）若，求和; （2）若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以， 【小问2详解】 因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 16. （1）________. （2）化简：. 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】利用指数幂的运算规则化简求值. 【详解】（1）； （2） . 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值 【答案】（1）6；（2）8 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求和的最小值； （2）利用1的妙用，求和的最小值. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6. （2）因为，， 所以， 当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为8. 18. 已知函数，且其定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递减； （3）解不等式． 【答案】（1）奇函数 （2）证明：任取， 所以，， 则， 所以， 故在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）检验与的关系即可判断; （2）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断; （3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式. 【小问1详解】 为奇函数，理由如下： 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 19. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 【答案】（1） （2）产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元 【解析】 【分析】（1）由分段代入计算即可得. （2）借助一次函数、二次函数的性质与基本不等式计算每段的利润最大值即可得. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 当时，， 所以的函数解析式为. 【小问2详解】 当时，， 当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号，则， 而，所以当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试 高一 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：王义刚 一、选择题：共8小题，每小题5分，在每小题选项只有1个符合题目要求 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则= A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5} 2. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（    ） A. 是奇函数 B. 定义域为 C. 在上单调递增 D. 值域为 8. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集是 B. “，”是“”成立的充分条件 C. 命题：，，则：， D. “”是“”的必要条件 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值是16 B. 的最小值为128 C. 的最小值为18 D. 的最小值为26 二填空题：本大题共3小题，每小题5分. 12. 函数单调减区间是___________. 13. 已知幂函数满足，则________. 14. 已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为_____ 三、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）若，求和; （2）若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 16. （1）________. （2）化简：. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值 18. 已知函数，且其定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递减； （3）解不等式． 19. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $